湖南省普通高校招生统一考试试题(文科数学).doc

湖南省普通高校招生统一考试试题
数学（文史类）
一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则（ ）
A．｛-1，0，1｝ B．｛0，1｝ C．｛1｝ D．｛0｝
2.复数（为虚数单位）的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．
3. 命题“若，则”的逆否命题是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体俯视图不可能是（ ）

A． B． C． D．
5.设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据（，）（1，2，，），用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是（ ）
A．与具有正的线性相关关系
B．回归真线过样本点的中心（，）
C．若该大学某女生的身高增加1，则其体重约增加
D．若该大学某女生的身高为170，则可断定其体重必为
6.已知双曲线的焦距为10，点（2，1）在的渐近线上，则的方程为（ ）
A． B． C． D．
7.设，，给出下列三个结论
① ② ③
其中所有的正确结论的序号是（ ）
A．① B．①② C．②③ D．①②③
8 . 在中，，，，则边上的高等于（ ）
A． B． C． D．
9. 设定义在上的函数是最小正周期的偶函数，是的导函数，当 时，；当且时，，则函数在上的零点个数为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．8

二、填空题，本大题共7小题，考生作答6小题。每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上
（一）选做题（请考生在第10，11两题中任选一题作答，如果全做 ，则按前一题记分）
10.在极坐标系中，曲线：与曲线：（）的一个交点在极轴上，则_______.
11.某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定，需要优选培养温度，实验范围定为29℃~63℃。精确度要求±1℃。用分数法进行优选时，能保证找到最佳培养温度需要最少实验次数为 .

（二）必做题（12~16题）
0
8 9
1
0 3 5
图2
12.不等式的解集为 .
13.图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该
运动员在这五场比赛中得分的方差为 .
（注：方差，其中为，，…，的平均数）
14.如果执行如图3所示的程序框图，输入，则输出的数 .

15.如图4，在平行四边形中 ，，垂足为，则
16.对于，将表示为，当时，，当时，为0或1.定义如下：在的上述表示中，当，，，…，中等于1的个数为奇数时，；否则.
（1） ；
（2）记为数列中第个为0的项与第个为0的项之间的项数，则的最大值是 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.
一次购物量
1至4件
5至8件
9至12件
13至16件
17件及以上
顾客数（人）

30
25

10
结算时间（分钟/人）
1
1.5
2
2.5
3
已知这100位顾客中一次购物超过8件的顾客占55%.
（1）确定，的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；
（2）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率。（将频率视为概率）

18.（本小题满分12分）
已知函数（，，）的部分图像如图5所示。
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调递增区间。

19.（本小题满分12分）
如图6，在四棱锥中，平面，底面是等腰梯形，，.
（1）证明：；
（2）若，，直线与平面所成的角为，求
四棱锥的体积.

20.（本小题满分13分）
某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产。该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50％。预计以后每年自己呢年增长率与第一年的相同。公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金万元，并将剩余资金全部投入下一年生产。设第年年底企业上缴资金后的剩余资金为万元。
（1）用表示，，并写出与的关系式；
（2）若公司希望经过（）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金的值（用表示）。

21.（本小题满分13分）
在直角坐标系中，已知中心在原点，离心率为的椭圆的一个焦点为圆：的圆心.
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上一点，过作两条斜率之积为的直线，.当直线，都与圆相切时，求的坐标.

22.（本小题满分13分）
已知函数，其中.
（1）若对一切，恒成立，求的取值集合；
（2）在函数的图像上取定两点，（），记直线的斜率为，证明：存在，使恒成立.