二次函数图象与系数的关系教案.doc

二次函数图象与系数的关系
------、、及相关代数式的符号判定
场口镇中学 周利群
学习目标
1. 通过看抛物线开口的方向和大小会判定的符号和绝对值的大小；
2. 通过对称轴与y轴的相对位置会判定的符号；
3. 通过看抛物线与y轴的交点位置会判定的符号；
4. 通过看抛物线与x轴的交点个数会判定；
5. 通过看对称轴与1或-1的相对位置得到与的关系；
6. 通过特殊点的图象位置能判定，，，等值的符号.
学习重点
、、和符号的判定
学习难点
以及符号的判定
教学过程
例1：已知二次函数（≠0）的图象如图所示.在下列横线上填上相应的符号。
1） 0；开口向下
2） 0；对称轴在y轴的右侧
3) 0；交y轴于正半轴
4) 0；与x轴有两个交点
反思归纳：
的符号由图象开口方向决定（向上正向下负）
的符号由对称轴与y轴的相对位置决定（左同右异中为零）
的符号由图象与y轴的交点位置决定（正半轴正，负半轴负，原点为零）
的符号由图象与x轴的交点个数决定（两个为正，一个为零，0个为负）
巩固练习：
1.根据图象判断、、和的符号。

___________ ___________ ___________ ___________
___________ ___________ ___________ ___________
___________ ___________ ___________ ___________
_______ ________ ______ ______

变式1：已知符号判定图象（有参考图）
如图，若＜0，＞0，＜0，则抛物线的大致图象为（ ）

此题意在提醒学生例1的反思归纳是双向的，逆推也成立.

变式2：已知符号判定图象（没有参考图，要自己画草图）
若二次函数中，＜0，＞0，＜0，，则此二次函数图像不经过（ ）
A．第一象限　　B．第二象限　　C．第三象限　　 D．第四象限
此题意在提醒学生数形结合思想很重要，因此利用系数符号画草图的能力就显得尤为重要.

例2：1) 0；2) 0；

3) 0；4) 0.

–1
3
3

1
分析：这道题很快就可以得到于是很快就得出来了，但的符号很难确定.如何推导判定依据成了难点，我的方法是先引导学生展开联想，联想到跟和有关的量是什么？然后利用推导得；然后就联想推理得.等几个特殊点坐标记牢就好了.
巩固练习：
如图，抛物线的对称轴是直线，且
经过点（3，0），则=_________，
=_________，
=________.
此题图象只给出了一部分，意在考验学生的推理能力.

变式3：抛物线（）的顶点为D（-1,2），与轴的一个交点A在点（-3,0）和（-2,0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①②③
④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

有了巩固练习的提醒学生再碰到不完整的图会有意识得去补完整再来判断，加深印象.

综合练习：
1. (重庆)二次函数的图象如图所示，则点M（b,c/a)在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D. 第四象限

-1
O
x=1
y
x

2.已知二次函数（）的图象如图所示，有下列4个结论：
①；②；③；④；
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

小结：（学生小结）
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特殊点：