离散型随机变量的数字特征教案.doc

2.2.离散型随机变量的数字特征
曹婷娟
【教学目标】
1. 理解均值与方差的意义；通过样本数据的均值与方差的特性了解离散型随机变量的数字特征并灵活运用。
2.体会数学知识之间的通性及思维的换位思考，提高运算能力和逻辑思维能力。
【教学重点】
重点：分析样本数据均值与方差的运算过程并总结出来离散型随机变量的数字特征
难点：对离散型随机变量的数字特征的熟练运用
【教学方法】
本节课主要采用实例分析法，引导学生自主思考，总结，归纳出新知识。
【教学过程】
教学
环节
教学内容
知识回顾1：离散型随机变量及分布
■随机变量
（1）随机试验的结果不确定；变量取值随机；取值概率确定。
■离散型
（1）变量的可能取值能一一列举出来
备注：若变量不能一一列举出来，而是连续的充满某个区间,称为连续性随机变量
■分布列
（1） 表格 （2）变量取值、取值所对应的概率
（3）概率大于等于0小于等于1 （4）概率之和=1
知识回顾2：均值及方差
均值或平均数：反映这组数据的平均水平

方差：反映这组数据与均值的偏离或离散程度

作用：反映这组数据与均值的偏离或离散程度

巩固练习1：
例1：某班有学生30人，某次计算机基础测试的分数分布如下：70分8人，84分10人，90分10人，95分2人，则：
①求出此次测验的平均分及方差。(83、214/3)
②求出以此次分数为随机变量η的概率分布。
猜想：在随试验中，变量的均值=每一个数据×数据对应的概率之和
方差=每一个数据与均值差的平方之和
例2：从编号为1，2,3,4的4个形状大小完全相同的球中，任取一个球，求所取球的号码ζ的概率分布、均值及方差。（2.5、0.5）
分析：随机变量ζ的所有可能取值：1,2,3,4，取这些值的概率依次为：1/4 ，1/4 ，1/4 ，1/4。
总结：设离散型随机变量ζ的所有为有限个值,其概率分布为
ζ

P

则：ζ的均值E(ζ)=
方差D(ζ)=
备注：均值即为数学期望
练习
■已知离散型随机变量ζ的概率分布为
ζ
3
4
5
P
1/10
3/10
3/5
求随机变量ζ的均值与方差。
■已知离散型随机变量ζ的概率分布为
ζ
0
1
2
3
P
0.32
0.28
m
0.2
求随机变量ζ的均值与方差。
■已知离散型随机变量ζ的概率分布为
ζ
-2
-1
0
1
2
3
P
1/12
1/3
n
1/12
m
1/12
其中m,n {0,1)且E(ζ)=1/6,求m,n的值。

导

入

新

课

新

课

小

结
随机变量ζ:的数字特征：
数字特征
符号表示
公式
均值（数学期望）
E(ζ)=

方差
D(ζ)=

作业
调研269页：选择题第九题；填空题第一题（以解答题形式解题）
巩固新知识