数学分析A(2)教学大纲以及教学进度.doc

上海交通大学致远学院2013年春季学期数学分析A (2)课程教学说明一. 课程基本信息1 开课学院（系）：致远学院2 课程名称：数学分析A(2) (Mathematical Analysis A(2)3 学时/学分：80学时/ 5学分4 先修课程：数学分析A(1)5 上课时间：周一，周二（习题课），周三（单），周四8:00-9:406 上课地点：中院205(周一), 上院101(周三)，上院203(周四)7 任课教师：周春琴（cqzhou）8 办公室及电话：数学楼602， 54743148-26029 助教： 10. Office hour：周四下午2:00-4:00, 数学楼602二. 课程主要内容第一章 广义积分（6学时）主要内容：广义积分的敛散性概念；敛散性判别法；广义积分计算.重点与难点：广义积分敛散性判别法.第二章 数项级数（8学时）主要内容：级数的收敛与发散概念；收敛性必要条件；收敛级数的性质；Cauchy收敛准则；正项级数的判别方法；交错级数判敛法；任意项级数的判敛法；收敛级数的性质.重点与难点：正项级数和任意项级数的判敛法.第三章 函数项级数（8学时)主要内容：点态收敛与一致收敛概念；函数列与函数级数一致收敛判别法；一致收敛函数列与函数级数的分析性质.重点与难点：一致收敛概念，一致收敛判别法，一致收敛函数项级数的分析性质. 第四章 幂级数（6学时)主要内容：幂级数的收敛半径与收敛域；幂级数的分析性质；函数展开成幂级数；幂级数的和函数计算.重点与难点：函数展开成幂级数和幂级数和函数的计算. 第五章 傅里叶级数（6学时)主要内容：正交函数系与三角函数系的正交性；Fourier系数与Fourier级数；收敛性定理；周期函数展开为Fourier级数；Fourier级数的分析性质.重点与难点：周期函数展开为Fourier级数以及Fourier级数的分析性质.第六章 多元函数的极限与连续（6学时)主要内容：平面点集与点列极限；R2上的基本定理；多元函数概念；二元函数的极限与连续；有界闭区域上连续函数的性质.重点与难点：二元函数的极限与连续. 第七章 多元函数微分学（12学时)主要内容：偏导数与全微分的概念；偏导数与全微分的计算；复合函数微分法；方向导 数与梯度；多元函数的Taylor公式；二元函数的极值与最值；隐函数概念；隐函数存在定理；隐函数及隐函数组的微分法；多元函数微分学的几何应用；条件极值.重点与难点：多元函数的偏导数及其应用.第八章 重积分（8学时)主要内容：重积分概念；重积分的基本性质；二重积分与三重积分的计算；重积分的变量替换.重点与难点：重积分及计算. 第九章 线面积分积分（12学时)主要内容：第一型线面积分的概念、性质与计算；第二型线面积分的概念、性质与计算；两类曲线积分的联系；Green公式；曲线积分与路径无关的条件；Gauss公式与Stokes公式；重点与难点：曲线和曲面积分的计算. 第十章 含参变量积分（8学时)主要内容：含参变量常义积分的概念与分析性质；含参变量广义积分的一致收敛性概念；一致收敛性判别法；一致收敛积分的分析性质及其应用；重点与难点：一致收敛概念及判敛法，一致收敛积分的分析性质. 三. 课程教学进度安排周次章 节计划时数内 容第一周广义积分6广义积分的敛散性概念；广义积分计算以及敛散性判别法；.第二、三周数项级数8级数的收敛与发散概念；收敛性必要条件；收敛级数的性质；Cauchy收敛准则； 正项级数的判别方法；交错级数判敛法；任意项级数的判敛法；第三、四、五周函数项级数8点态收敛与一致收敛概念；函数列与函数级数一致收敛判别法；一致收敛函数列与函数级数的分析性质.第五周周二第一次阶段测验（微分方程与空间解析几何，广义积分，数项级数）第五、六周幂级数6幂级数的收敛半径与收敛域；幂级数的分析性质；函数展开成幂级数；幂级数的和函数计算.第六、七周Fourier级数6正交函数系与三角函数系的正交性；Fourier系数与Fourier级数；收敛性定理；周期函数展开为Fourier级数；Fourier级数的分析性质.第七、八周多元函数的极限与连续6平面点集与点列极限；R2上的基本定理；多元函数概念；二元函数的极限与连续；有界闭区域上连续函数的性质.第九周周二第二次阶段测验（函数数项级数，幂级数，Fourier级数）第九、十、十一周多元函数微分学(含隐函数)12偏导数与全微分的概念；偏导数与全微分的计算；复合函数微分法；方向导数与梯度；多元函数的Taylor公式；二元函数的极值与最值.隐函数概念；隐函数存在定理；隐函数及隐函数组的微分法；多元函数微分学的几何应用；条件极值.第十一、十二周重积分8重积分概念；可积性充要条件；重积分的基本性质；二重积分与三重积分的计算；重积分的变量替换；第十三周周二第三次阶段测验（多元函数微分学和重积分）第十三、十四、十五周线面积分12第一型线面积分的概念、性质与计算；第二型线面积分的概念、性质与计算；两类曲线积分的联系；Green公式；曲线积分与路径无关的条件；Gauss公式与Stokes公式.第十五、十六周含参变量积分8含参变量常义积分的概念与分析性质；含参变量广义积分的一致收敛性概念；一致收敛性判别法；一致收敛积分的分析性质及其应用；第十七周期末考试四. 课程考核方式及说明总评成绩=20%作业+15%第一次测验+15%第二次测验+15%第三次测验+35%期末考试五. 教材与参考书教材：数学分析伍胜健编，北京大学出版社参考书：数学分析学习指导书吴良森等编，高等教育出版社 数学分析教程常庚哲等编，高等教育出版社 数学分析徐森林等编，清华大学出版社4