建筑力学.ppt

,*,*,*,建筑力学,主编：孙晓丽 安晶,西安交通大学出版社制作,1,绪 论,0.1,建筑力学的性质,0.2,建筑力学的研究对象,0.3,建筑力学的任务,0.4,建筑力学的研究内容,0.5,建筑力学的意义,2,0.1,建筑力学的性质,建筑力学是建筑类专业的一门专业基础课程，是高职高专建筑类专业培养高素质技能高级专门人才必须开设的课程。通过本门课程的学习，学生可以掌握建筑力学的基础理论知识，同时具备对一般工程结构作受力分析的能力；对构件作强度、刚度及稳定性核算的能力；了解材料的主要力学性能并具有测试强度指标的初步能力，对常用杆件结构能正确选择计算简图的能力，为今后学习专业课程，培养实践能力打下必要的基础。,3,0.2,建筑力学的研究对象,建筑力学的研究对象,构件,结构,4,构件的类型,最常见的,工业厂房的结构及构件示意图,5,0.3,建筑力学的任务,建筑力学的任务：研究和分析作用在结构（或构件）上力与平衡的关系，结构（或构件）内力、应力、变形的计算方法以及构件的强度、刚度和稳定条件，为保证结构（或构件）安全可靠又经济合理提供计算理论依据。,6,0.4,建筑力学的研究内容,建筑力学的内容是三大力学中最基本的应用最广泛的部分。它将理论力学中的静力学、材料力学、结构力学三门课程的主要内容贯通融合成为一体。建筑力学的研究内容主要包括：物体的平衡条件；杆件或结构的内力问题,;,杆件或杆件结构在力作用下不发生破坏的条件，即强度问题；杆件或杆件结构不发生过大变形的条件，即刚度问题；细长压杆不发生突然屈曲而引起结构倒塌的条件，即压杆稳定问题；结构的组成规则和合理形式等问题。,7,0.5,建筑力学的意义,建筑力学是研究建筑结构的力学计算理论和计算方法的一门科学，它是建筑结构、建筑施工技术、建筑工程概预算、土力学与地基基础等课程的基础，它将为读者打开进入结构设计和解决施工现场许多受力问题的大门。作为建筑结构设计人员必须掌握建筑力学知识，才能正确的对结构进行受力分析并能进行准确的力学计算，保证所设计的结构既安全可靠又经济合理。,8,第,1,章 静力学的基础知识,1.1,力的概念及性质,1.2,静力学公理,1.3,约束与约束反力,1.4,物体的受力分析和受力图,1.5,结构计算简图,9,1.1,力的概念及性质,1.1.1,力的概念,1.,力是物体间相互的机械作用,2.,力的三要素：大小、方向和作用点,3.,力的单位：牛顿，简称牛，记作,N,1.1.2 力系的含义和种类,1.力系的含义：作用在物体上的一群力,2.力的种类：平面力系 空间力系,1.1.3 刚体与平衡,10,手推小车受力示意图,桥梁式起重机大量受力示意图,力的示意图,11,1.,2,静力学公式,公理1,：,二力平衡公理,作用于同一刚体上的两个力,使刚体保持平衡的必要,和,充分条件是这两个力的大小相等、方向相反,且作用在同一直线上。,公理2,：,加减平衡力系公理,在作用于一个刚体上的任意力系中,增加或减少任一平衡力系,并不改变原力系对刚体的作用效应。,公理3力的平行四边形法则,作用于物体上同一点的两个力,可以合成一个合力。合力的作用点仍在该点。合力的大小和方向,由以这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定,。,12,二力平衡示意图 力的平行四边形和三角形法则示意图,三力平衡汇交定理示意图,公理4,：,作用力与反作用力公理,两物体之间的作用力和反作用力总是同时存在,而且两力的大小相等、方向相反、沿着同一直线分别作用于两个物体上。,13,1.,3 约束与约束反力,1.自由体与非自由体,：,在空间位移不受任何限制的物体称为自由体,，受到周围物体的阻碍、限制而不能作任意运动的物体称为非自由体。,2.约束,：,对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体称为约束。,3.工程中常见的约束类型,：(1)柔索约束。(2)光滑接触面约束。(3)光滑圆柱铰链约束。(4)固定铰支座。(5)活动铰支座。(6)链杆约束。(7)固定端支座。,14,柔索约束 光滑接触面约束 光滑圆柱教练约束,固定铰支座 活动铰支座,连杆约束 铰支座用链杆表示 固定端支座,15,1.,4 物体的受力分析和受力图,1.4.1相关概念,1.,将研究对象单独从周围约束中隔离出来,这种隔离出来的研究对象称为隔离体。,2.确定研究对象,取出隔离体,在隔离体图上画出该物体所受的所有主动力,再画上替代相应约束的约束反力,这就是受力图。,3.确定研究对象,取出隔离体,分析受力并画受力图的过程即是对研究对象进行受力分析。,1.4.2物体的受力图,1.明确研究对象,2.正确画出研究对象所受的每一个外力,3.正确画出约束反力,16,1.,5 结构计算简图,1.5.1荷载的简化,1.建筑荷载的分类,2.荷载的简化分析,1.5.2约束的简化,1.支座的简化,2.节点的简化,1.5.3结构的简化,1.结构体系的简化,2.杆件的简化,17,集中荷载和均布荷载,铰节点 钢节点 组合节点,18,第,2,章,平面汇交力系,2,.1,平面汇交力系合成的几何法,2,.2,平面汇交力系平衡的几何条件,2,.3,平面汇交力系合成的解析法,2,.4,平面汇交力系平衡的解析条件,19,2,.1,平面汇交力系合成的几何法,2,.1.1,平面汇交力系的概念：,在平面力系中,各力作用线汇交于一点的力系称为平面汇交力系。,2,.1.2 平面汇交力系合成的几何法,以力的平行四边形法则(或力的三角形法则)为基础,用几何作图的方法,求出力系的合力。,1.两个汇交力的合成,2.多个汇交力的合成,20,平面汇交力系实例及其受力图 两个汇交力合成的几何法,多个汇交力合成的几何法,21,2,.,2,平面汇交力系平衡的几何条件,1.平衡的充分必要条件,：,平面汇交力系的合力等于零。,2.平衡的几何条件：,平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是:首尾相连,力多边形自行闭合。,22,平面汇交力系平衡的几何条件,23,2,.,3 平面汇交力系合成的解析法,2.3.1力在平面直角坐标轴上的投影,1.力在坐标轴上的投影,2.力在坐标轴上的投影的正负号规,3.投影的大小,4.投影的计算,2.3.2合力投影定理,合力在任一轴上的投影,等于力系中各分力在同一轴 上投影的的代数和。这就是合力投影定理。,2.3.3用解析法求平面汇交力系的合力,24,力在坐标轴上的投影 合力投影定理,25,2.4,平面汇交力系平衡的解析条件,1.平衡方程,平面汇交力系平衡的必要与充分的解析条件是:力系中各分力在任意两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。,2.解平面汇交力系平衡问题的一般方法和步骤,(1)选择研究对象,(2)画受力图,(3)建立坐标系,(4)列平衡方程解出未知量,26,第,3,章,力矩与平面力偶系,3.1,力对点之矩与合力矩定理,3.2,力偶及其基本性质,3.3,平面力偶系的合成与平,衡,27,3.1,力对点之矩与合力矩定理,力矩的含义,使物体沿逆时针方向转动的力矩为正;使物体沿顺时针方向转动的力矩为负。所以力矩是代数量。,力矩的单位是牛顿米(Nm)或千牛顿米(kNm),3.1.2合力矩定理,合力对平面内某一点的力矩等于各个分力对同一点的力矩的代数和,这就是合力矩定理,。,28,扳手拧螺母示意图 力F对O点的矩与S,OAB,的关系,合力矩定理,29,3.,2,力偶及其基本性质,力偶的含义,把大小相等、方向相反、作用线平行但不共线的一对力称为力偶,。,力偶的基本性质,(1)力偶不能合成一个力,所以不能用一个力代替。,(2)力偶对其作用面内任一点的矩恒等于力偶矩,而与 矩心的位置无关,(3)在同一平面内的两个力偶,如果它们的力偶矩相等,转向相同,则这两个力偶彼此等效,对物体作用的外效应不变。,30,物体受力偶作用 力偶的表示,力偶的简化表示 力偶对平面内任意一点的矩恒等于力偶矩,力偶的等效性 攻螺纹时力偶对扳手的转动效应,31,3.,3,平面力偶系的合成与平衡,平面力偶系的合成,1.两个力偶的合成,2.任意个力偶的合成,平面力偶系的平衡,平面力偶系平衡的必要和充分条件是:力偶系中各力偶矩的代数和等于零,两个力偶的合成,32,第,4,章,平面一般力系,4,.1,力的平移定理,4,.2,平面一般力系向平面内任一点简化,4.,3,平面一般力系和平面平行力系的平衡 条件及应用,4,.4,物体系统的平衡,33,4,.1,力的平衡定理,作用于物体上某点的力可以平行移动到此物体上任意一点,但必须附加一个力偶,该力偶的力偶矩等于原作用力对新作用点的矩,这就是力的平移定理。,力的平移定理的运用力的平移定理说明作用于物体上某点的一个力可转化为作用于物体另一个点上的一个力和一个力偶,反过来也可将同一平面内的一个力和一个力偶合成为一个力,。,34,4,.,2 平面一般力系向平面内任一点简化,平面一般力系向作用面内任一点简化的结果是一个力和一个力偶。简化得到的力称为原力系的主矢,作用在简化中心,其大小和方向等于原力系中各力的矢量和,与简化中心的位置无关;简化得到的力偶,其力偶矩称为原力系对简化中心的主矩,等于原力系中各力对简化中心的力矩的代数和,与简化中心的位置有关。,35,4,.,3 平面一般力系和平面平行力系的平衡条件及应用,4.3.1平面一般力系的平衡条件,平面一般力系平衡的充分必要条件可表述为:力系中所有各力在两直角坐标轴上的投影的代数和都为零,且力系中所有各力对平面内任一点的力矩的代数和也为零。,4.3.2平面平行力系的平衡条件,各力的作用线在同一平面内且互相平行的力系称为平面平行力系。,平面平行力系平衡的必要充分条件是:力系中各力的代数和以及各力对任一点之矩的代数和都等于零。,36,力的平移定理,力的平移定理的运用,平面一般力系向平面内任一点简化,平面一般力系简化结果,平面平行力系,37,4,.,4 物体系统的平衡,工程实际中往往遇到由若干物体通过一定的约束联系在一起的系统,这种系统称为物体系统,简称物系。,求解物体系统的支座反力及内力通常有两种方法:,(1)先取整个物体系统为研究对象,求得一部分未知力;再取组成物系的某一单个物体为研究对象,求出其他未知力。,(2)先取组成物系的某单个物体为研究对象,求一部分未知力;再取另一部分或整体为研究对象,求出其他未知力。下面举例说明物体系统平衡问题的解决方法。,38,物体系统的平衡,39,第,5,章,材料学的基本知识,5,.1,变性固体及其基本假设,5,.2,杠杆变形的基本形式,5.,3,内力、应力,5,.4,变形和应变,40,5.1,变形固体及其基本假设,5.1.1材料力学的任务,(1)具有足够的强度,(2)具有足够的刚度,(3)具有足够的稳定性,5.1.2变形固体的概念及基本假设,1.变形固体的概念：这些固体材料在外力作用下都会或多或少地产生变形,我们将这些固体材料称为变形固体。,2.变形固体的基本假设：,(1)均匀连续性假设,(2)各向同性假设,(3)线弹性假设,(4)小变形假设,41,5.2,杆件变形的基本形式,材料力学主要研究对象是杆件。所谓杆件是指纵向尺寸远大于横向尺寸的构件。,杆件在不同形式的外力作用下,将发生不同形式的变形。由于外力的作用,杆件不外乎有下列四种基本形式：,1.轴向拉伸或压缩,2.剪切,3.扭转,4.弯曲,工程实际中的杆件,可能同时承受不同形式的外力而发生复杂的变形,但都可以看作是上述基本变形的组合。我们把有两种或两种以上基本变形组成的复杂变形称为组合变形,。,42,杆件,杆件变形的基本形式,43,5,.,3 内力、应力,5.3.1 内力,杆件在外力作用下产生变形,从而杆件内部各部分之间产生相互作用力,这种由外力引起的杆件内部之间的相互作用力,称为内力。,截面法,截面法是材料力学中求内力的最基本方法。,四个步骤:(1)截开；(2)取出；(3)代替；(4)平衡。,应力,拉压杆的强度不仅与内力大小有关,还与杆件受力的截面面积有关,所以工程上采用单位截面积上的内力称为应力。,44,截面法示意图 截面上某点的应力,45,5.4,变形和应变,杆件受外力作用后,其几何形状和尺寸一般都要发生改变,这种改变量称为变形。,位移是指位置改变量的大小,分为线位移和角位移。应变是指变形程度的大小,分为线应变和切应变。,46,变形和应变,47,第,6,章,轴向拉伸与压缩,6.1,轴向拉(压)杆的内力,6.2,轴向拉(压)杆的应力,6.3,轴向拉(压)杆的变形与胡克定律,6.4,材料在拉伸和压缩时的力学性能,6.5,轴向拉(压)杆的强度条件及其应用,6.6,应力集中的概念,48,6,.,1 轴向拉(压)杆的内力,6.1.1 轴向拉伸和压缩的概念,作用在杆端的两个力大小相等,方向相反,作用线与杆件的轴线相重合。在这种外力作用下,构件产生沿轴线方向的伸长或缩短,这种变形形式称为轴向拉伸或压缩。,轴向拉伸和压缩时的内力轴力,1.轴力,：作用线与杆的轴线重合的内力,称为轴力。,2.轴力的正负号规定：轴向拉力为正号,轴向压力为负号。,3.轴力图：为了直观地表示轴力沿杆轴线的变化情况,可沿杆轴方向取坐标x表示横截面的位置,垂直杆轴线的坐标FN表示轴力的大小,选定一定的比例,绘出轴力沿杆轴线变化规律的图形叫轴力图。,49,悬臂吊车 桁架,截面法计算轴力,50,6.2,轴向拉(压)杆的应力,杆件变形前的横截面为平面,变形后,仍保持为平面。只是在这个变形过程中,横截面沿轴线作了刚性位移。这个假设称为平面假设。,设想直杆是由许多纵向纤维组成的,根据平面假设可以推断出:任意两横截面之间的所有纵向纤维伸长量相同,又因材料是均匀连续的。因而可以推断出,拉伸时横截面上的内力是均匀连续分布的。也就是说横截面上各点的应力相等。既然轴力FN垂直于横截面,则应力也应垂直于横截面。这种垂直于截面的应力称为正应力。,51,等截面直杆拉伸变形,杆件的应力,变截面杆应力,52,6.3,轴向拉(压)杆的变形与胡克定律,6.3.1 轴向拉(压)杆的变形量,为了比较变形的程度,常用单位长度上的变形来度量,绝对变形除以原长的比值称为相对变形,或称为线应变,胡克定律,6.3.3 泊松比,轴向拉杆的变形,53,6.4,材料在拉伸和压缩时的力学性能,6.4.1 材料在拉伸时的力学性能,1.低碳钢的拉伸试验,2.铸铁的拉伸试验,材料在压缩时的力学性能,1.低碳钢的压缩试验,2.铸铁的压缩实验,6.4.3 其他材料在拉伸时的力学性能简介,6.4.,4 变形,54,标准试件,低碳钢拉伸时的-图,缩颈现象 卸载规律、冷作硬化 试件断裂 铸铁拉伸时的-图,55,低碳压缩时的-图 铸铁压缩时的-图 其他材料拉伸时的-曲线图,56,6.,5,轴向拉(压)杆的强度条件及其应用,6.5.1 极限应力,我们把材料产生较大的塑性变形或断裂时的应力称为 极限应力或危险应力。,许用应力和安全系数n,构件在工作时所允许产生的最大应力称为许用应力,用表示。显然,许用应力小于极限应力,极限应力与许用应力的比值称为安全系数,n是一个大于1的系数。或者说许用应力等于极限应力除以安全系数。,6.5.3 拉伸和压缩时的强度计算,(1)强度校核。,(2)设计截面尺寸。,(3)确定许可载荷。,57,6.6应力集中的概念,由于截面的突然变化而产生的应力局部增大现象,称为应力集中。,应力集中处的max与杆横截面上的平均应力0之比,称为理论应力集中系数,以表示,即=,max,/,0,是一个应力比值,与材料无关,它反映了杆在静载荷下应力集中的程度。,应力集中,应力集中处的应力随外力变化而变化,58,第,7,章,平面图形的几何性质,7.1,重心和形心,7.2,静 矩,7.3,惯性矩、惯性积与惯性半径,7.4,形心主惯性轴和形心主惯性矩的概念,59,7.1,重心和形心,7.1.1 重心的概念,不论物体在空间的方位如何,物体重力的作用线始终通过一个确定的点,这个点就是物体重力的作用点,称为物体的重心。,重心的坐标公式,1.一般物体重心的坐标公式,2.均质物体重心的坐标公式,7.1.3 平面图形的形心计算,平面图形的形心分析,60,7.2,静 矩,7.2.1 静矩的定义,如图72所示,任意平面图形上所有微面积dA与其坐标y(或z)乘积的总和,称为该平面图形对z轴(或y轴)的静矩,形心与静矩的关系,若图形对某一轴的静矩等于零,则该轴必然通过图形的形心;反之,若某一轴通过图形的形心,则图形对该轴的静矩必等于零。,平面图形的形心分平面图形对轴的静矩,61,7.3,惯性矩、惯性积与惯性半径,7.3.1 惯性矩,1.截面的极惯性矩,2.截面的轴惯性矩,3.惯性矩的特征,惯性积,1.截面的惯性积,2.惯性积的特征,7.3.3 惯性半径,1.截面的惯性半径,2.惯性半径的特征,7.3.4 惯牲矩的平行移轴公式,62,任意形状的截面 组合截面 任意截面图形,63,7.4,形心主惯性轴和形心主惯性矩的概念,若截面对某一对坐标轴的惯性积I,z,0,y,0,=0,则这对坐标轴z,0,、y,0,称为截面的主惯性轴,简称主轴。截面对主轴的惯性矩称为主惯性矩。,通过形心的主惯性轴称为形心主惯性轴,简称形心主轴。截面对形心主轴的惯性矩称为形心主惯性矩。,各种截面的形心主轴,64,第,8,章,剪切与扭转,8.1,剪切与挤压的概念,8,.2,剪切和挤压的强度计算,8,.3,剪切胡克定律与剪应力户等定律,8,.4,圆轴扭转时的内力,8,.,5 圆轴扭转时的应力,8,.,6 圆轴扭转时的强度计算,8,.,7 圆轴扭转时的变形及刚度计算,8,.,8 矩形截面杆自由扭转时的剪应力及变形,65,8.1 剪切与挤压的概念,8.1.1 剪切,在工程实际中,经常遇到剪切现象,剪切变形是构件的基本变形之一。,挤压,相互接触的两个物体相互传递压力时,因接触面的面积较小,而传递的压力却比较大,致使接触表面产生局部的塑性变形,甚至产生被压陷的现象,称为挤压。,剪切变形,连接件的剪切变形,挤压变形,66,8.2 剪切与挤压的强度计算,8.2.1 剪切的实用计算,重点注意的计算公式：F,S,=F/2,=F,S,/A,S,b,=F,b,/2A,S,=,b,/n,=F,S,/A,S,8.,2,.2,挤压,的使用计算,重点注意的计算公式：,bs,=F,bs,/A,bs,bs,对于塑性材料=(0.60.8),bs,=(1.52.5),对于脆性材料=(0.81.0),bs,=(0.91.5),67,剪切试验,挤压应力计算,68,8.3 剪切胡克定律与剪应力互等定理,8.3.1 剪切胡克定律,=G称为剪切胡克定律，其中G称为材料的剪变模量。,8.,3,.2,剪应力互等定理,在过一点相互垂直的两个平面上,剪应力必然成对存在,且数值相等;方向垂直于这两个面的交线,且同时指向或同时背离这一交线。这一规律称为剪应力互等定理。,单元体的剪切变形,剪应力与剪应变的关系,单元体的应力状态,69,8.4 圆轴扭转时的内力,8.4.1 扭转的概念,扭转是杆件的基本变形之一。在垂直于杆件轴线的两个平面内,作用一对大小相等、方向相反的力偶时,杆件就会产生扭转变形。,8.,4,.2,圆轴扭转时的内力扭矩,1.外力偶矩的计算,2.扭矩,3.扭矩正负号规定,4.扭矩图,70,扭转变形,工程中受扭的杆件,扭矩,扭矩的正负号,71,8.5 圆轴扭转时的应力,经过理论研究得知，圆轴扭转时截面上任意点只存在着剪应力，其剪应力的大小与横截面上的扭距M,n,及点到圆心的距离(半径)成正比,剪应力的方向垂直于半径,并与扭矩的转向一致,其计算公式为:=M,n,/I,p,，,式中I,p,是截面对形心的极惯性矩。实心圆轴截面的极惯性矩为:Ip=D,4,/32，空心圆轴截面的极惯性矩为:I,p,=(D,4,-d,4,)/32，式中I,p,的常用单位为m,4,或mm,4,;D、d分别表示外径和内径。,圆轴扭转时圆截面上的剪应力的分布规律,72,8.6 圆轴扭转时的强度计算,重要公式：,max,=M,n,/W,p,为了保证轴的正常工作,轴内最大剪应力不应超过材料的许用剪应力,所以圆轴扭转时的强度条件为:,max,=M,max,/W,p,73,8.7 圆轴扭转时的变形及刚度计算,1.圆轴扭转时的变形,圆轴扭转时的变形通常是用两个横截面绕轴线转动的相对扭转角来度量的。,2.圆轴的刚度条件,为了保证圆轴的正常工作,除满足强度要求外,还必须有足够的刚度。,74,8.8 矩形截面杆自由扭转时的剪应力及变形,矩形截面杆扭转分为自由扭转和约束扭转。杆两端无约束,翘曲程度不受任何限制的情况,属于自由扭转。若杆件受到约束,例如一端固定,则各截面的翘曲受到限制,横截面上不但有剪应力,还有正应力,这属于约束扭转。,横截面上的最大剪应力发生在长边的中点处,其计算式为:,max,=M,n,/,W,t,=M,n,/,hb,2,Wt抗扭截面模量;,h矩形截面长边的长度;,b矩形截面短边的长度;,Mn截面上的扭矩;,与截面尺寸的比值h/b有关的系数,短边中点处的剪应力也相当大,其计算式为:=,max,式中:与截面尺寸的比值h/b有关的系数,扭转角为:=M,n,/Ghb,3,式中:与截面尺寸的比值h/b有关的系数,G材料的剪切弹性模量,75,第,9,章,梁的弯曲,9,.1,梁的平面弯曲,9,.2,梁的弯曲内力剪力和弯矩,9,.3,用内力方程法绘制梁的剪力图和弯矩图,9,.4,用微分关系法绘制梁的内力图,9,.,5 用叠加法绘制梁的弯矩图,9,.,6 梁弯曲时的应力计算,9,.,7 梁的强度计算,9,.,8 梁的变形,9,.,9 梁的应力状态,9,.,10 强度理论及其应用,76,9.1 梁的平面弯曲,9.1.1 梁的平面弯曲的概念,在这些外力作用下,杆件的横截面要发生相对的转动,杆件的轴线将变成曲线,这种变形称为弯曲变形。以弯曲变形为主的杆件称为梁。,梁的轴线与梁的横截面的竖向对称轴构成的平面,称为梁的纵向对称平面。如果作用在梁上的所有外力(包括荷载和支座反力)和外力偶都位于纵向对称平面内,则梁变形后,其轴线将在此对称平面内弯成一条曲线,这种弯曲变形称为平面弯曲。,9.1.,2,单跨静定梁的分类,工程中常用的单跨静定梁有三种形式:,(1)悬臂梁:梁的一端为固定端,另一端为自由端,(2)简支梁:梁的一端为固定铰支座,另一端为可动铰支座,(3)外伸梁:梁的一端或两端伸出支座的简支梁,77,弯曲变形,梁的横截面形式,梁的纵向对称平面,单跨静定梁的形式,78,9.2 梁的弯曲内力剪力和弯矩,9.2.1 梁的弯曲内力概述,梁发生弯曲时,横截面上同时存在着两种内力,即剪力和弯矩。,9.2.,2,剪力和弯矩正、负号的规定,(1)剪力的正负号。梁截面上的剪力对所取梁段内任一点产生顺时针方向转动时为正;反之为负,(2)弯矩的正负号。梁截面上的弯矩使梁段下侧受拉、上侧受压时为正;反之为负,9.2.3 梁的弯曲内力计算,梁的弯曲内力计算方法有两种，即截面法和简易法。,79,梁内力计算受力图,剪力和弯矩的正负号,80,9.3 用内力方程法绘制梁的剪力图和弯矩图,9.3.1 剪力方程和弯矩方程,在一般情况下,梁横截面上的剪力和弯矩随横截面的位置而变化。若沿梁的轴线建立x轴,以坐标x表示梁的横截面的位置,则梁横截面上的剪力和弯矩均可以表示为坐标x的函数,即:F,S,=F,S,(x)M=M(x)以上两个函数式分别称为梁的剪力方程和弯矩方程,统称为内力方程。内力方程反映了内力沿梁轴线的变化规律。,9.3.,2,剪力图和弯矩图的绘制,用与梁轴线平行的x轴表示梁横截面的位置,以垂直于梁轴线的纵坐标表示相应横截面上的内力,按适当的比例绘出剪力方程或弯矩方程的图线,这种图线称为剪力图或弯矩图。,81,9.4.1 剪力、弯矩与荷载集度间的微分关系,结论一:梁上任意一横截面上的剪力对x的一阶导数等于作用在该截面处的分布荷载集度。这一微分关系的几何意义是:剪力图上某点切线的斜率等于相应截面处的分布荷载集度。,结论二:梁上任一横截面上的弯矩对x的一阶导数等于该截面上的剪力。这一微分关系的几何意义是:弯矩图上某点切线的斜率等于相应截面上的剪力。,结论三:梁上任一横截面处的弯矩对x的二阶导数等于该截面处的分布荷载集度。这一微分关系的几何意义是:弯矩图上某点的曲率等于相应截面处的分布荷载集度。因此可以由分布荷载集度的正负来确定弯矩图的凹凸方向。,9.4 用微分关系法绘制梁的内力图,82,简支梁及dx微段受力图,83,9.4.2 用剪力、弯矩与荷载集度间的微分关系说明内力图的规律,1.无荷载作用梁段,即q(x)=0时,2.均布荷载作用梁段,即q(x)为常数时,3.弯矩的极值,9.4.3 用微分关系法绘制梁的剪力图和弯矩图,微分关系法步骤：,(1)计算支座反力。,(2)确定控制截面,将梁分成若干段。取梁的端点、集中力、集中力偶、均布荷载的起点和终点作为控制截面。,(3)计算控制截面上的内力值。,(4)根据各段梁上的荷载情况,由作内力图的规律判断内力图大致形状。,(5)逐段绘制梁的剪力图和弯矩图。,84,9.5 用叠加法绘制梁的弯矩图,9.5.1 叠加原理,梁在多项荷载共同作用时所引起的某一参数等于各项荷载单独作用时所引起的该参数值的代数和,这种关系称为叠加原理,9.5.,2,叠加法绘制梁的弯矩图,根据叠加原理,先把作用在梁上的复杂荷载分解为几组简单荷载,分别作出梁在每组简单荷载单独作用下的弯矩图,最后将各弯矩图中同一截面的弯矩代数相加,即得梁在复杂荷载作用下的弯矩图,叠加时,是将相应截面的纵坐标代数相加,而不是图形的简单拼合。叠加时宜先画直线形的弯矩图,再叠加上曲线形或折线形的弯矩图。,85,9.5.3 用区段叠加法画弯矩图,具体方法:先求出某段梁两侧截面上的弯矩值,用虚线连接两截面上的弯矩值,然后以它为基线,叠加上该段在所受荷载单独作用下的相应简支梁的弯矩图,即得该段梁的弯矩图。,叠加法作梁的弯矩图,区段叠加法作弯矩图,86,9.6 梁弯曲时的应力计算,9.6.1 梁横截面上的正应力,1.纯弯曲时梁横截面上的正应力,2.横力弯曲时梁横截面上的正应力,3.横截面上正应力的分布规律和最大正应力,9.6.2 梁横截面上的切应力,1.矩形截面梁的切应力,2.工字形截面梁的切应力,3.圆形截面梁和薄壁圆环形截面梁的切应力,87,微段,纯弯曲,梁的变形,微段的变形,横截面上正应力的分布规律,静力平衡,88,矩形截面和圆截面的抗弯截面系数,矩形截面梁的切应力,工字型截面梁的切应力,圆形截面和薄壁圆环形截面上的切应力,89,9.7 梁的强度计算,9.7.1 梁的正应力强度计算,1.梁的正应力强度条件,2.正应力强度计算的三种类型,(1)强度校核。(2)设计截面。(3)确定容许荷载。,9.7.2 梁的切应力强度计算,梁的切应力强度条件为:max=F,Smax,S,*,zmax/I,z,b,9.7.3 提高梁弯曲强度的主要措施,1.合理安排梁的受力,2.选择合理的截面形状,3.采用变截面梁,90,合理布置梁的支座,合理布置梁的支座,改善荷载的分布情况,矩形截面竖置和横置,圆环形和箱型截面,不对称于中性轴的横截面,常用的几种变截面梁的形式,91,9.8 梁的变形,9.8.1 挠度和转角,（1）扰度 （2）转角,梁的挠曲线方程：y=f(x),转角方程：tan=dydx=y,9.8.2 梁的挠曲线近似微分方程,d,2,y/dx,2,=-M(x)/EI,9.8.3 用积分法求梁的变形,9.8.4 用叠加法求梁的变形,当梁上同时作用几种荷载时,可以先分别求出每种简单荷载单独作用下梁的挠度或转角,然后进行叠加(求代数和),即得这些荷载共同作用下的挠度或转角,这种计算梁的变形的方法称为叠加法。,92,9.8.5 梁的刚度校核,梁除了要满足强度条件外,还要满足刚度条件。土木工程中,通常采用最大挠度ymax与跨度l的比值,即最大挠跨比限制在许用的挠跨比范围内,即y,max,/lf/l,9.8.6 提高梁刚度的措施,1.提高梁的抗弯刚度EI,2.减小梁的跨度,3.改善荷载的分布情况,93,挠度和转角,弯矩的正负号,94,9.9 梁的应力状态,9.9.1 应力状态概述,1.应力状态的概念,2.应力状态的分类,9.9.2 平面应力状态分析,1.任意斜截面上的应力,2.主平面和主应力,3.最大切应力及其作用面,9.9.3 梁的主应力和主应力迹线,1.梁的主应力,2.主应力迹线,95,铸铁试件受压破坏,钢筋混凝土梁受荷载作用出现的裂缝,应力状态,单元体某斜截面上的应力,三角函数关系,梁的主应力,梁的主应力迹线,96,9.10 强度理论及其应用,9.10.1 强度理论的含义,9.10.2 四个基本的强度理论,1.最大拉应力理论(第一强度理论),2.最大拉应变理论(第二强度理论),3.最大切应力理论(第三强度理论),4.形状改变比能理论(第四强度理论),9.10.3 强度理论的简单应用,1.由危险点处的应力状态进行强度校核,2.钢梁的全面强度计算,97,第,10,章,组合变形,10,.1,组合变形概述,10,.2,斜弯曲,10,.3,拉伸（压缩）和弯曲组合变形,10,.4,偏心拉伸（压缩）,98,10.1 组合变形概述,10.1.1 组合变形的概念,在实际工程中,杆件受力后往往产生的变形不是单一的基本变形,而是同时由两种及两种以上基本变形组成的复杂变形,构件的这类变形称为组合变形,10.1.2 组合变形的实例及强度分析,组合变形杆件的强度计算,通常按照下述步骤进行:,(1)将作用于组合变形杆件上的外力分解或简化为基本变形的受力方式;,(2)应用以前各章的知识对这些基本变形进行应力计算;,(3)将各基本变形同一点处的应力叠加,以确定组合变形时各点的应力;,(4)分析确定危险点的应力,建立强度条件。,99,组合变形构件实例,100,10.2 斜弯曲,10.2.1 斜弯曲梁的内力和应力分析,1.外力分解,2.内力分析,3.应力分析,10.2.2 斜弯曲梁的强度计算,1.中性轴的位置,2.最大正应力,3.强度计算,101,斜弯曲悬臂梁,斜弯曲悬臂梁应力分布规律,悬臂梁斜弯曲中性轴位置,102,10.3 拉伸(压缩)和弯曲组合变形,工程中拉伸(压缩)和弯曲组合变形较为常见。杆件上同时作用有轴向力和横向力时,轴向力使杆件拉伸(压缩),横向力使杆件弯曲,此时杆件的变形为拉伸(压缩)和弯曲组合变形。,烟囱压弯组合变形,构建拉（压）和弯曲组合变形,103,10.4 偏心拉伸(压缩),10.4.1 偏心拉伸(压缩)杆件的强度计算,1.单向偏心受力时杆件的强度计算,2.双向偏心受力时杆件的强度计算,10.4.2 截面核心的概念,根据前面分析知,偏心受压杆件截面上是否出现拉应力与偏心距的大小有关。若外力作用在截面形心附近的某一个区域,使得杆件整个截面上全为压应力而无拉应力,这个外力作用的区域就称之为截面核心。,1.矩形截面的截面核心,2.圆形截面的截面核心,104,第,11,章,压杆稳定,11,.1,压杆稳定概述,11,.2,临界力和临界压力,11,.3,压杆的稳定计算,11.4 提高压杆稳定性的措施,105,11.1 压杆稳定概述,我们将细长压杆所发生的这种情形称为“丧失稳定”,简称“失稳”,而把这一类性质的问题称为“稳定问题”。所谓压杆的稳定,就是指受压杆件其平衡状态的稳定性。,细长杆受力后的变形,压杆的平衡状态,106,11.2 临界力和临界应力,11.2.1 两端铰支细长压杆的临界力,压杆的挠曲线近似微分方程：,临界力公式：F,cr,=,2,EI/l,2,11.2.2 其他杆端约束下细长压杆的临界力,公式：,式(112)中的lo=l,称为压杆的计算长度,而称为长度因数,它与杆端约束有关,杆端约束越强,值越小,按不同的杆端约束情况,归纳压杆的长度因数如下:,两端铰支:=1,一端固定,另一端自由:=2,两端固定:=0.5,一端固定,另一端铰支:=0.7,107,11.2.3 临界应力,所谓临界应力,就是在临界力作用下,压杆横截面上的平均正应力。,11.2.4 欧拉公式的适用范围,欧拉临界力公式是以压杆的挠曲线近似微分方程式为依据而推导得出的,而这个微分方程式只是在材料服从胡克定律的条件下才成立。因此只有在压杆内的应力不超过材料的比例极限时,才能用欧拉公式来计算临界应力。,11.2.5 超过材料比例极限时压杆的临界应力,11.2.6临界应力总图,为了直观地表达临界应力随柔度的变化,可以绘出临界应力随柔度的变化曲线,这种图线称为压杆的临界应力总图。,108,两端铰支压杆的临界平衡形式,Q235钢压杆的临界应力总图,109,11.3 压杆的稳定计算,11.3.1 压杆的稳定许用应力和折减因数,压杆的稳定许用应力,cr,为:,cr,=,cr,/n,st,为计算方便,令,cr,/n,st,=，则:,cr,=,cr,/n,st,=,式中,为强度计算时的许用应力,称为折减因数,其值小于1,并随而异。,11.3.2 压杆的稳定条件,稳定条件是:=F/A,cr,=,式中:=F/A压杆的工作应力;,F工作压力。,此公式可以用来解决三类问题：,(1)验算压杆的稳定性。,(2)确定许用荷载(稳定承载能力)。,(3)选择截面。,110,11.4 提高压杆稳定性的措施,1.选择合理的截面形状,2.减小杆的长度,3.改善压杆的支承条件,4.合理选择材料,截面形状对比分析,增加支撑减小杆的计算长度,111,第,12,章,平面杆件体系的集合组成分析,12,.1,自由度和约束,12,.2,几何不变体系的基本组成规则,12,.3,平面体系的集合组成分析举例,12.4 静定结构与超静定结构的概念,12.5 平面杆件结构的分类,112,根据受荷载作用后能否保持其几何形状和位置,杆件体系可以分为几何不变体系和几何可变体系两类。在不考虑材料变形的前提下,凡受到任意荷载作用后,其几何形状和位置均能保持不变的,称为几何不变体系,相反,即使在不大的荷载作用也会产生机械运动而不能保持其原有形状和位置的,称为几何可变体系。,体系几何组成分析的目的是:(1)判别体系是否是几何不变体系,从而决定它能否作为结构使用;(2)研究结构的几何不变组成规则,从而了解结构的受力性能来设计出合理的结构;(3)正确区分静定结构和超静定结构,从而选择支反力和内力的计算方法。,113,12.1 自由度和约束,12.1.1 刚片,在对体系进行几何组成分析时,由于不考虑材料的变形,因此可以把一根杆件或已知是几何不变的部分看成是一个刚体,在平面体系中又将刚体称为刚片。,12.1.2 自由度,所谓自由度,是指体系运动时所具有的独立运动方式的数目,也就是体系运动时可以独立变化的几何参变数的数目,或者说是确定该体系位置所需的独立坐标数目。,12.1.3 约束,1.链杆 一根链杆相当于一个约束,能减少一个自由度。,2.铰 （1）单铰：用一个铰A把两个刚片联接起来,这种联接两个刚片的铰称为单铰。,（2）复铰：把同时连接两个以上的刚片的铰,称为复铰 。,114,12.1.4 必要约束与多余约束,必要约束：凡使体系的自由度减少为零所需要的最少约束,就称为必要约束。,多余约束：如果在一个体系中增加一个约束,而体系的自由度并不因此而减少,则该约束称为多余约束。,12.1.5 瞬变体系,在结构力学里,凡原来是几何可变的,经过微小移动后又成为几何不变的体系称为几何瞬变体系。,115,支架,几何不变体系和几何可变体系例图,点和钢片的自由度,连杆约束,单铰约束,简支梁,116,复铰约束,多余约束,瞬间体系,结点C受力图,瞬变体系的其他情况,几何可变体系,117,12.2 几何不变体系的基本组成规则,12.2.1 虚铰,由于实际上交点处并没有真实的铰存在,且在体系运动过程中,其位置将随链杆位置的变动而改变,我们把这种铰称为虚铰或瞬铰。,12.2.2 几何不变体系的基本规则,1.三刚片规则,2.二元体规则,3.两钢片规则,118,虚铰,三钢片规则,三钢片规则应用实例,用链杆代替单铰,三中几何顺变情况,二元体规则及应用,两钢片规则（一）,两钢片规则（二）,119,三根链杆汇交于一点,三根链杆全平行,两钢片规则应用,120,12.3 平面体系的几何组成分析举例,体系组成分析最后结论:说明所给定的体系是几何不变的还