数学分析A(2)教学大纲以及教学进度.doc

上海交通大学致远学院2013年春季学期
《数学分析A (2)》课程教学说明

一. 课程基本信息

1． 开课学院（系）：致远学院
2． 课程名称：《数学分析A(2)》 (Mathematical Analysis A(2))
3． 学时/学分：80学时/ 5学分
4． 先修课程：《数学分析A(1)》
5． 上课时间：周一，周二（习题课），周三（单），周四8:00-9:40
6． 上课地点：中院205(周一), 上院101(周三)，上院203(周四)
7． 任课教师：周春琴（cqzhou@）
8． 办公室及电话：数学楼602， 54743148-2602
9． 助教
10. Office hour：周四下午2:00-4:00, 数学楼602

二. 课程主要内容
第一章 广义积分（6学时）
主要内容：广义积分的敛散性概念；敛散性判别法；广义积分计算.
重点与难点：广义积分敛散性判别法.

第二章 数项级数（8学时）
主要内容：级数的收敛与发散概念；收敛性必要条件；收敛级数的性质；Cauchy收敛准则；正项级数的判别方法；交错级数判敛法；任意项级数的判敛法；收敛级数的性质.
重点与难点：正项级数和任意项级数的判敛法.

第三章 函数项级数（8学时)
主要内容：点态收敛与一致收敛概念；函数列与函数级数一致收敛判别法；一致收敛函数列与函数级数的分析性质.
重点与难点：一致收敛概念，一致收敛判别法，一致收敛函数项级数的分析性质.

第四章 幂级数（6学时)
主要内容：幂级数的收敛半径与收敛域；幂级数的分析性质；函数展开成幂级数；幂级数的和函数计算.
重点与难点：函数展开成幂级数和幂级数和函数的计算.

第五章 傅里叶级数（6学时)
主要内容：正交函数系与三角函数系的正交性；Fourier系数与Fourier级数；收敛性定理；周期函数展开为Fourier级数；Fourier级数的分析性质.
重点与难点：周期函数展开为Fourier级数以及Fourier级数的分析性质.

第六章 多元函数的极限与连续（6学时)
主要内容：平面点集与点列极限；R2上的基本定理；多元函数概念；二元函数的极限与连续；有界闭区域上连续函数的性质.
重点与难点：二元函数的极限与连续.

第七章 多元函数微分学（12学时)
主要内容：偏导数与全微分的概念；偏导数与全微分的计算；复合函数微分法；方向导 数与梯度；多元函数的Taylor公式；二元函数的极值与最值；隐函数概念；隐函数存在定理；隐函数及隐函数组的微分法；多元函数微分学的几何应用；条件极值.
重点与难点：多元函数的偏导数及其应用.

第八章 重积分（8学时)
主要内容：重积分概念；重积分的基本性质；二重积分与三重积分的计算；重积分的变量替换.
重点与难点：重积分及计算.

第九章 线面积分积分（12学时)
主要内容：第一型线面积分的概念、性质与计算；第二型线面积分的概念、性质与计算；两类曲线积分的联系；Green公式；曲线积分与路径无关的条件；Gauss公式与Stokes公式；
重点与难点：曲线和曲面积分的计算.

第十章 含参变量积分（8学时)
主要内容：含参变量常义积分的概念与分析性质；含参变量广义积分的一致收敛性概念；一致收敛性判别法；一致收敛积分的分析性质及其应用；
重点与难点：一致收敛概念及判敛法，一致收敛积分的分析性质.

三. 课程教学进度安排

周次
章 节
计划时数
内 容
第一周
广义积分
6
广义积分的敛散性概念；广义积分计算以及敛散性判别法；.
第二、三周
数项级数
8
级数的收敛与发散概念；收敛性必要条件；收敛级数的性质；Cauchy收敛准则； 正项级数的判别方法；交错级数判敛法；任意项级数的判敛法；

第三、四、五周
函数项级数
8
点态收敛与一致收敛概念；函数列与函数级数一致收敛判别法；一致收敛函数列与函数级数的分析性质.
第五周周二第一次阶段测验（微分方程与空间解析几何，广义积分，数项级数）
第五、六周
幂级数
6
幂级数的收敛半径与收敛域；幂级数的分析性质；函数展开成幂级数；幂级数的和函数计算.
第六、七周
Fourier级数
6
正交函数系与三角函数系的正交性；Fourier系数与Fourier级数；收敛性定理；周期函数展开为Fourier级数；Fourier级数的分析性质.
第七、八周
多元函数的极限与连续
6
平面点集与点列极限；R2上的基本定理；多元函数概念；二元函数的极限与连续；有界闭区域上连续函数的性质.
第九周周二第二次阶段测验（函数数项级数，幂级数，Fourier级数）
第九、十、十一周
多元函数微分学(含隐函数)
12
偏导数与全微分的概念；偏导数与全微分的计算；复合函数微分法；方向导数与梯度；多元函数的Taylor公式；二元函数的极值与最值.隐函数概念；隐函数存在定理；隐函数及隐函数组的微分法；多元函数微分学的几何应用；条件极值.

第十一、十二周
重积分
8
重积分概念；可积性充要条件；重积分的基本性质；二重积分与三重积分的计算；重积分的变量替换；

第十三周周二第三次阶段测验（多元函数微分学和重积分）

第十三、十四、十五周
线面积分
12
第一型线面积分的概念、性质与计算；第二型线面积分的概念、性质与计算；两类曲线积分的联系；Green公式；曲线积分与路径无关的条件；Gauss公式与Stokes公式.

第十五、十六周
含参变量积分
8
含参变量常义积分的概念与分析性质；含参变量广义积分的一致收敛性概念；一致收敛性判别法；一致收敛积分的分析性质及其应用；
第十七周期末考试

四. 课程考核方式及说明
总评成绩=20%作业+15%第一次测验+15%第二次测验+15%第三次测验+35%期末考试

五. 教材与参考书
教材：《数学分析》伍胜健编，北京大学出版社
参考书：《数学分析学习指导书》吴良森等编，高等教育出版社
《数学分析教程》常庚哲等编，高等教育出版社
《数学分析》徐森林等编，清华大学出版社

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