勾股定理全章综合测试.doc

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勾股定理全章综合测试

一、填空题（每题 2分，共 20 分）
1．三边长分别是 1 5 2 2 5的三角形是__________
．，，． ．
2．在 RtABC a b为直角边，c为斜边，若 a+b=•14 ，• ABC•
△ 中， ， ，•c=•10 则△ 的面积是
______ ．
3．在 RtABC
△ 中，斜边 BC=2 A 2+BC2+AC2=________
，则 B ．
4．一个直角三角形两边长分别为 10 24 和 ，则第三边长为_______ ．
5．等腰三角形 ABC 的面积为 12cm2，底上的高 AD=3cm ，则它的周长为_______cm ．
6．有一组勾股数，最大的一个是 37 ，最小的一个是 12 ，则另一个是______ ．
7如图，
． 分别以直角三角形三边向外作三个半圆， S1=30，2=40，
若 S
则 S3=_______．
8．若三角形三边分别为 x+1 ，x+3 x=______
，x+2 ，当 时，此三角
形是直角三角形．
9．已知三角形三边长分别是 2n+2n2+2n，2n2+2n+1
1， ，则最大的
角是____ 度．
10
．如图所示， 在△ABC AB=2 ， A=60 S△ABC=_______
中， ，AC=4 ∠ °， 则 ．
二、选择题（每题 3分，共 24 分）
11 ．一直角三角形两直角边长分别为 3和 4 ，则下列说法不正确的
是（ ） ．
．A 斜边长是 25 ．斜边长是 5 B ． C6 面积是 ．周 D
长是 12
12 ．一直角三角形的斜边比一直角边大 2 ，另一条直角边长为 6 ，则斜边长为（ ） ．
．4 A ．8 B ．10 C ．12 D
13 ．下列长度的线段中，可以构成直角三角形的是（ ） ．
．131619
A， ， ．172121 ．182426
，B ， ，， C ．123537
，D ，
14 ．下列叙述中，正确的是（ ） ．
．直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方; A
．△ABC B 中，∠A B C的对边分别为 a b c
，∠ ，∠ ， ， ，若 a2+b2=c2，则∠A=90 °;

．如果△ABC

C
是直角三角形，且∠C=90 °，那么 c2=b2-a 2

．如果∠A+B=C
D ∠ ∠ ，则△ABC 是直角三角形
15CD RtABC AB
．是△ 斜边 上的高，若 AB=2：BC=3
，AC ：1 ，则 CD 为（ ） ．
1 2 3 4

．A
5
．
5
B
．
5C
．
5
D

16 ．在△ABC AB=15 ，高 AD=12 ABC
中， ，AC=13 ，则△ 的周长是（ ） ．
．42 A ．32 B ．37 33 或C ．42 32 或D
17 ．直角三角形一直角边长为 11 ，另两边均为自然数，则其周长为（ ） ．
．121 A ．120B ．132 ．以上都不对
C D

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18 ．若三角形三边分别为 5 1213 ， ， ，那么它最长边上的中线长为（ ） ．
．5 A ．5 5 B ． ．6 5 C ． ．1 7 D ．
三、解答题（共 56 分）
19 5分）已知一直角三角形的两条边长分别是 6和 8
．（ ，求另一条边长．
20 5分）如图，已知△ABC
．（ 中，∠C=60AB=14 ，AD BC
°， ，AC=10是 边上的高,
求 BC• 的长．

21 5分）已知三角形三边长分别为 21 ，5 2
．（ ， ，求最长边上的高．

22 6分）△ABC AB=15 ，高 AD=12 ABC
．（ 中， ，AC=13 ，求△ 的面积．
23 8分）如图，折叠矩表 ABCD
．（ 的一边，点 D落在 BC 边的点 F处，若 AB=8cm ， ，BC=10cm
求 EC 的长．
24 8分）如图，在△ABC ADBC D ABC=2
．（ 中， ⊥ 于 ，∠ ∠C ，求证：AC2=AB2+ABBC •．
25 8分）如图，在正方形 ABCD
．（ 中，边长为 4aF为 DC
， 的中点，E为 BC• 上一点，• 且
1

CE= ，问：AF EF

4
BC
与 会垂直吗？若垂直说明理由；若不垂直，请举出反例．

26 10
．（ 分）如图①，分别以 RtABC
△ 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用 S1，S2，
S3 表示，则不难证明 S1=S2+S3．
（1）如图②，分别以 Rt△ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用 S1，S2，
S3• 表示，写出它们的关系． （不必证明）
（2）如图③，分别以 Rt△ABC 三边为边向外作正三角形，其面积分别用 S1，S2，S3
表示，确定它们的关系并证明．
（3）若分别以 Rt△ABC 三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用 S1，S2，S3
表示，为使 S1，S2，S3 之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件？
答案:
1．直角三角形
2．24 提示：a+b=14，c=10，∴（a+b）2=196，即 a2+b2+2ab=196，而 a2+b2=c2=100，
1
∴2ab=96，∴ 2 ab=24，即 S△=24．
3．8 提示：AB2+AC2=BC2=4．

4．26 或 2 119 提示：若 10 和 24 为直角边，则斜边为 26；若 24 为斜边，则直角边为

2 119 ．
1
5．18 提示：如图，设底为 a，则 2 a·3=12，a=8，∴腰为 5，∴周长为 5+5+8=18．

6．35 提示： 372 -122 =35．

7．70 提示：由三边关系可得 S1+S2=S3．
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8．2 提示： x+1）2+（x+2）2=（x+3）2，x2=4，x=±2（负值舍去）
（ ．
9．90 提示： 2n+1）2+（2n2+2n）2=（2n2+2n+1）2． （

10．2 3 提示：△ABC 为直角三角形，∠B=90°．

11．A 12．C 13．D 14．D 15．C 16．D 17．C
18．C

19．设第三边为 x，则 62+82=x2 或 62+x2=82，∴x=10 或 2 7 ．

20．∵∠C=60°，AD⊥BC，AC=10，

∴CD=5，AD=5 3 ．

又∵AB=14，∴BD= 142 - (5 3)2 =11，

∴BC=BD+CD=11+5=16．

21．∵（ 21 ）2+22=52，
∴该三角形为直角三角形．

由面积知 2× 21 =5h，

∴h=


2 21
5


，即最大边上的高为


2 21
5．

22．如图（1） AB=15，AD=12，AD⊥BC， ，
∴BD=9，同理 DC=5，∴BC=14，
1 1

∴S=
2
•BC·AD= ×14×12=84．
2

如图（2） BC=4， ，
∴S=BC．AD=×4×12=24．
23．设 CE=xcm，则 DE=（8-x）cm．
∵折叠，∴△ADE≌△AFE，
即 AF=AD=BC=10cm，EF=ED=（8-x）cm．
在 Rt△ABF 中，

由勾股定理得 BF= AF 2 - AB2 = 102 - 82 =6，

∴FC=10-6=4．
在 Rt△EFC 中，由勾股定理得 EF2=EC2+FC2，
即（8-x）2=x2+42，
∴x=3，即 EC 长为 3cm．

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