带电粒子在复合场中的运动(高考).docx

静磁场(高考版)20150725
一、选择与填空
1、如图所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以相同的速率通过P点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的1/3。将磁感应度的大小从原来的B1变为B2，结果相应的弧长变为原来的一半，则B2/B1等于（ ）
A、2 B、3 C、2 D、3

2、如图所示，虚线为一匀强磁场的边界，磁场方向垂直纸面向里。在磁场中某点沿虚线方向发射两个带负电的粒子A和B，其速度分别为VA、VB，两者的质量和电荷量相同，两个粒子分别经过tA、tB从PA、PB射出，则（ ）
A、VA＞VB，tA＞tB B、VA＞VB，tA＜tB
C、VA＜VB，tA＞tB D、VA＜VB，tA＜tB

3、如图所示，真空中两点电荷+q和-q以相同角速度ω在水平面内匀速转动，O点离+q较近，试判断O点的磁感应强度方向（ ）
A、方向竖直向上 B、方向竖直向下
C、为0 D、无法确定
4、长度L远大于半径的通电直螺线管内部为匀强磁场，在其轴线上的磁感应强度分布如图所示，已知管口截面中心处磁感应强度为管内的一半，若在管口截面上距中心为r（r<管半径）处的磁感应强度为B，则可能有( )
A、B≥B0 B、B0/2 < B < B0
C、B＝B0/2 D、B<B0/2

5、有一个带电荷量为＋q、重为G的小球，从两竖直的带电平行板上方h处自由落下，两极板间另有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图所示，则带电小球通过有电场和磁场的空间时，下列说法错误的是( )
A、一定做曲线运动 B、不可能做曲线运动
C、有可能做匀加速运动 D、有可能做匀速运动

6、如图所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成α角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线 I 做直线运动，I与水平方向成β角， 且α>β，则下列说法中错误的是（ ）
A、液滴一定做匀速直线运动
B、液滴一定带正电
C、电场线方向一定斜向上
D、液滴有可能做匀变速直线运动
7、如图所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面(未画出)．一群比荷为q/m的负离子体以相同速率V0(较大)，由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场，则下列说法正确的是(不计重力)(　　)
A、离子飞出磁场时的动能一定相等
B、离子在磁场中运动半径一定相等
C、由Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长
D、沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大
8、如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dPa打到屏MN上的a 点，通过Pa段用时为t。若该微粒经过P点时，与一静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上。两个微粒所受重力均忽略。新微粒运动的（ ）
A、轨迹为Pb，至屏幕的时间将小于t
B、轨迹为Pc，至屏幕的时间将小于t
C、轨迹为Pb，至屏幕的时间将等于t
D、轨迹为Pa，至屏幕的时间将大于t
9、如图所示，长方形区域abcd，长ad＝0.6 m，宽ab＝0.3 m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B＝0.25 T．一群不计重力、质量m＝3×10－7 kg、电荷量q＝＋2×10－3 C的带电粒子以速度V＝5×102 m/s沿垂直ad的方向垂直于磁场射入磁场区域 (　　)
A、从Od段射入的粒子，出射点全部分布在Oa段
B、从Oa段射入的粒子，出射点全部分布在ab边
C、从Od段射入的粒子，出射点分布在Oa段和ab边
D、从Oa段射入的粒子，出射点分布在ab边和bc边

10、如图所示，纸面内有宽为L水平向右飞行的带电粒子流，粒子质量为m，电荷量为－q，速率为v0，不考虑粒子的重力及相互间的作用，要使粒子都汇聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是(其中B0＝，A、C、D选项中曲线均为半径是L的圆弧，B选项中曲线为半径是的圆) (　　)

11、在地磁场作用下处于静止的小磁针上方，平行于小磁针水平放置一直导线，当该导线中通有电流时，小磁针会发生偏转；当通过该导线电流为I时，小磁针左偏30°（如图所示），则当小磁针左偏60°时，通过导线的电流为（已知直导线在某点产生的磁场与通过直导线的电流成正比） ( )
A、2I B、3I
C、3I D、无法确定
12、(2010·上海)如图8-1-20所示，在竖直向下的匀强磁场中，有两根竖直放置的平行导轨AB、CD，导轨上放有质量为m的金属棒MN，棒与导轨间的动摩擦因数为μ，现从t＝0时刻起，给棒通以图示方向的电流，且电流强度与时间成正比，即I＝kt，其中k为恒量．若金属棒与导轨始终垂直，则如图所示的表示棒所受的摩擦力随时间变化的四幅图中，正确的是(　　)

13、如图所示，一边长为h的正方形线圈A。其电流I恒定不变，用两条长度恒为h的细绳静止悬挂于水平长直导线CD的正下方。当导线CD中不载电流时，两绳中张力均为T。当通过CD的电流为i时，两细绳中张力均降为aT(0<a<1)，而当CD上的电流为i’时，细绳中张力恰好为零。已知长直载流导线的磁场的磁感应强度与导线中电流成正比，与至导线的距离成反比，由此可知，CD中的电流方向 ，电流比i：i’= 。

答案：1、B 2、C 3、A 4、AB 5、BCD 6、D 7、BC 8、D 9、D 10、A 11、B 12、C 13、D→C、1-a
二、计算与问答
1、如图所示，abcd是边长为L的正方形，它是磁感应强度为B的匀强磁场的边界线，一带正电粒子从ab边的中点O与ab边成30°角且垂直于磁场的方向进入，若该带电粒子所带电量为q、质量为m（重力不计），则该带电粒子在磁场中飞行的时间最长是多少？若要带电粒子飞行的时间最长，带电粒子的速度必须符合什么条件？

图10-5
2、如图所示的磁流体发电机，已知横截面积为矩形的管道长为L，宽为a，高为b，上下两个侧面是绝缘体，前后两个侧面是电阻可忽略的导体，分别与负载电阻R的一端相连，整个装置放在垂直于上、下两个侧面的匀强磁场中，磁感应强度为B。含有正、负带电粒子的电离气体持续匀速地流经管道，假设横截面积上各点流速相同，已知流速与电离气体所受的摩擦力成正比，且无论有无磁场存在时，都维持管两端电离气体的压强差为P。如果无磁场存在时电离气体的流速为V0，那么有磁场存在时，此磁流体发电机的电动势E的大小是多少？(已知电离气体的平均电阻率为ρ)

3、如图所示，一质量均匀分布的细圆环，其半径为R，质量为m，令此环均匀带正电，总电量为Q。现将此环平放在绝缘的光滑水平桌面上，并处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场的方向竖直向下。当此环绕通过其中心的竖直轴以匀角速度ω转动时，环中的附加张力等于多少？（设环带的电量不减少，不考虑环上电荷之间的作用）。

4、如果质量相同的小球A、B在沿一条直线的运动过程中发生弹性正碰撞，则A碰后速度等于B碰前速度，B的碰后速度等于A的碰前速度。如图所示光滑绝缘大桌面取为xoy坐标平面，空间有竖直向下（图中朝纸里）的匀强磁场B。
（1）xoy平面上的小球A，质量为m，电量为q＞0，初速度方向如图所示，大小为V0，而后A将做匀速圆周运动，试求圆半径R和运动周期T。
（2）图中小球A1、A2质量同为m，电量也同为q，开始时分别位于y轴上的y1、y2（y2＞y1）位置，初速度方向如图所示，大小也为V0。设A1、A2间可能发生的碰撞都是弹性正碰而且不会相互转移电荷（下同）。要使A1能达到y2处，试求y2-y1的所有可能取值。
（3）图中小球B的质量也为m，电量也为q，t=0时位于x轴上距O稍远的x1位置，初速度方向沿x轴，大小也为V0。现给你一个质量为m，电量为-q，初速度大小也为V0小球B’。t=0时B’的位置和初始速度方向由你选定，但要求在t=（K+12）T时刻（kϵN），B球可到达x轴上与x1相距尽可能远的x2（x2＞x1）位置，最后给出你所得到的x2-x1的值。设B与B’两球弹性正碰，而且电量也不会转移。（略去球之间的电力）

5、如图所示的直角坐标系中，坐标原点O处固定有正点电荷，另有平行于y轴的匀强磁场，一个质量为m、带电量为+q的微粒，恰能以y轴上的O’（0，a，0）点为圆心做匀速圆周运动，其轨迹平面与xOz平面平行，角速度为ω，旋转方向如图中的箭头所示。试求匀强磁场的磁感应强度大小和方向。(重力加速度为g)

6、在倾角为θ、摩擦因数为μ的斜面上放有质量为M，带电荷量为Q的小垫圈，磁感应强度为B的匀强磁场垂直斜面，如图所示，垫圈无初速下滑，求垫圈稳定速度的大小和方向。(重力加速度为g)

7、一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中运动，已知电场强度的大小为E，方向竖直向下。磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。若此液滴在垂直于磁感应强度的平面内做半径为R的匀速圆周运动，设液滴质量为m。求：
（1）液滴的速度大小和绕行方向。
（2）倘若液滴运行到轨道最低点A时，分裂成大小相同的两滴，其中一个液滴仍在原来平面内做半径为R1=3R的圆周运动，绕行方向不变，且此圆周的最低点也是A，另一滴液滴将如何运动？

8、如图所示，空间存在着沿z轴方向的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B，M是垂直于y轴的荧光屏，O点到屏M的距离为L。在从O点沿Oy方向发射出一束速度、比荷都相同的带正电的粒子达到荧光屏上的P点，P点坐标为33L，L，L6。求粒子的比荷为多大？（不计重力和一切阻力）

9、如图所示，磁感应强度为B的条形匀强磁场区域的宽度都是d1，相邻磁场区域间的距离为d2，x轴的正上方有一电场强度大小为E，方向与x轴和B均垂直的匀强电场区域，将质量为m、带正电荷为q的粒子从x轴正上方h处自由释放。（重力忽略不计）
（1）求粒子在磁场区域作圆周运动的轨道半径r；
（2）若粒子只经过第1和第2个磁场区域回到x轴，求自释放到回到x轴需要的时间t
（3）若粒子以初速度V0从h处沿x轴正方向水平射出后，最远到达第10个磁场区域并回到x轴，求d1、d2应该满足的条件。

10、（江苏2008）在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O静止释放，小球的运动曲线如图所示．已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍，重力加速度为g．求：
(1)小球运动到任意位置P(x，y)的速率V
(2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym.
(3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为E(E＞mgq)的匀强电场时，小球从O静止释放后获得的最大速率Vm．

11、（2013福建）如图甲，空间存在—范围足够大的垂直于xoy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。让质量为m，电量为q（q<0)的粒子从坐标原点O沿着xoy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中。不计重力和粒子间的影响。

(1)若粒子以初速度v1沿y轴正向入射，恰好能经过x 轴上的A(a，0)点，求v1的大小：
(2)已知一粒子的初建度大小为v(v>v1)．为使该粒子能经过A(a，0)点，其入射角（粒子初速度与x轴正向的夹角）有几个？并求出对应的sin值：
(3)如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v0沿y轴正向发射。研究表明：粒子在xoy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关。求该粒子运动过程中的最大速度值vm。

12、如图所示，一质量为m、带电量为＋q的小球从磁感应强度为B的匀强磁场中A点由静止开始下落，试求带电小球下落的最大高度h．

13、一质量为m、带电量为＋q的带电粒子（重力不能忽略），以速度v0从磁场上边界竖立进入一宽度为d的匀强磁场区域（如图所示），磁感应强度为B，试求粒子飞出磁场的方向？

14、无限大的水平台面上放有质量为m，电荷量为+q的滑块，滑块和水平台面之间的动摩擦因数为μ，水平台面上方有场强大小为E，方向水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场，且μ＜Eqmg，滑块由静止释放后经过时间t离开水平台面，求这段时间内滑块经过的路程及滑块离开水平台面后能达到的最大速度。

答案：1、tm=5πm3qB V≤qBL3m 2、ε=PabPBaV0+BaρabL+R 3、T=ωR2π（QB+mω） 4、（1）R=mV0qB T=2πmqB （2）y2-y1=2mV0qB y2-y1=4mV0qB （3）x2-x1=22k+1mV0qB，k∈N 5、B=(amω2+mg)/aqω 方向沿-y方向 6、V=MgBQsin2θ-μ2cos2θ β=arccos⁡(μtanθ) 7、（1）V=BgRE 顺时针（2）另一液滴仍以R为半径作逆时针圆周运动，轨迹最高点为A 8、qm=π2E3LB2 9、（1）r=2mhEqB2（2）t=2mhqE+πmqB+2md2q(2mhE-qB2d12)（3）mV02+2qhEm-V010qB<d1<mV02+2qhEm-V09qB 10、（1）V=2gy（2）ym=2m2gq2B2（3）Vm=2qBqE-mg 11、（1）V1=Bqa2m (2) sinθ=aqB2mV (3) Vm=EB+EB2+V02 12、h=2m2gB2q2 13、cosθ=qBd/(m) 14、x=m2gμq2B2+mgtqB-EtμB Vm'=EB+EB2+mgqB2
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