华南理工大学2007《复变函数》试卷含答案.doc

说明：以下是2007考卷(A、B)，考试范围是：第一章到第六章第一节，即$1.1-$6.1,有星号内容不考。
2008考试范围是：第一章到第五章，有星号内容不考。姓名 学号 学院 专业 座位号
( 密 封 线 内 不 答 题 )
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诚信应考,考试作弊将带来严重后果！
华南理工大学考试
2007《复变函数-A》试卷
注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚；
2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)；
3．考试形式：闭卷；
4. 本试卷共 ９ 大题，满分100分， 考试时间120分钟。
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
９
总分
得 分

评卷人

一. 填空题（每空4分，共20分）

1. 设复数, 则

2. 设函数在单连通区域内解析，是内任意一条简单正向闭曲线，则积分

3. 设为沿原点到点的直线段, 则

4. 幂级数的收敛半径为

5．函数在孤立奇点处的留数Res

二. 选择题（每题4分，共20分）

1. 设为实数,且有则动点的轨迹是 ( ).

(A) 圆 (B) 椭圆 (C) 双曲线 (D) 抛物线

2．若曲线，则积分的值是( )．

　(A) 2007 (B) 2008
　(C) 0 (D) 1

3. 设在区域内解析,下列函数为内解析函数的是( )．

(A) (B)
(C) (D)

4. 设函数在以原点为中心的圆环内的罗朗展开式有个, 那么 ．

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

5．设在解析，且，则映射具有( )．
　 (A) 只把的一个邻域内某一小三角形映成含的一个三角形；
　 (B) 把的一个邻域内任一小三角形映成含的一个曲边三角形,二者近似相似；
　 (C) 把充分小的圆周映成三角形；
(D) 把含的充分小的三角形映成圆周．
三. (10分) 求解方程.
四. (10分) 计算复数 Ln．
五.(10分) 计算积分， ，为正向曲线．
六.(10分) 将函数在内展开成罗朗级数.
七. (10分) 计算积分．
八. (5分) 计算在处的留数．
九. (5分) 计算积分，，为正向曲线．

姓名 学号 学院 专业 座位号
( 密 封 线 内 不 答 题 )
……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………

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诚信应考,考试作弊将带来严重后果！
华南理工大学考试
2007《复变函数-B》试卷
注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚；
2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)；
3．考试形式：闭卷；
4. 本试卷共 ９ 大题，满分100分， 考试时间120分钟。
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
９
总分
得 分

评卷人

一. 填空题（每小题4分，共20分）

1. 设z=(1+i)100，则Imz= .

2. 设C为正向圆周||=2，f(z)=，其中|z|<2，则 .

3. 罗朗级数的收敛圆环为__________, 和函数为__________．

4.积分．
5. 函数在区域D内解析，且，则在具有两个性质______________，______________，此时称在是保形的.

二. 单项选择题（每小题4分，共20分）

1. 方程所表示的平面曲线为（ ）．

A. 圆 B. 直线
C. 椭圆 D. 双曲线

2. 若函数在正向简单闭曲线C所包围的区域D内解析，在C上连续，且为D内任一点，为正整数，则积分等于（ ）．

A. B.
C. D.

3. 是函数的（ ）．

A. 3阶极点 B. 4阶极点
C. 5阶极点 D. 6阶极点

4. 设在点z=0处解析，，则Res等于（ ）．

A. B.
C. D.

5. 设在解析，且，则映射具有( )．
A. 只把的一个邻域内某一小三角形映成含的一个三角形；
B. 把的一个邻域内任一小三角形映成含的一个曲边三角形，
二者近似相似；
C. 把充分小的圆周映成三角形；
D. 把含的充分小的三角形映成圆周．
三. (10分) 将在圆环 内展开成罗朗级数．
四. (10分) 计算留数Res的值．
五.（10分）设，计算积分．
六. (10分) 计算积分，其中C：的正向．
七. (10分) 在指定区域，把函数展开为洛朗级数．
，
八. （5分）设，
（1）求在的洛朗级数；
（2）在扩充复平面求所有孤立奇点处的留数．
九. （5分）设，
（1）求的所有孤立奇点并判断其类型；
（2）求Res．
A卷参考答案：
一．（20分）
（1）1 （2）0 （3）2 （4） （5）
二．（10分）
（1）B （2）C （3）B （4）C（5）B
三（10分）
解：因为所以，
（6分）
即方程有三个解：，，（10分）
四．（10分）
解：根据对函数的定义有
（6分）

　　　　　　　　　　　　　 （10分）

五．（10分）
解：令 ，则在Ｃ内有两个一阶极点，由留数定理得
（6分）

＝０　　　　　　　　（10分）
六．（10分）
解：

七.（10分）
解：
令
在内被积函数只有一个奇点，且为一阶级点，所以

八．（10）分
解：在复平面内有两个奇点1,-1,根据留数定理有

九．（10分）
解：设，则得所有有限奇点均在内部，由留数定理得：

另一方面：

所以所求积分为：

B卷答案：

《复变函数-A 》试卷第 9 页 共 9 页