线段的最大值问题.doc

课题：二次函数综合应用之——线段的最大值问题
北山中学 杨光富
【教学目标】：
(一)知识与技能：
1.能熟练应用竖直线段解决二次函数综合应用之——线段的最大值问题
2.掌握二次函数综合题中线段及相关最值问题的解题方法，提高分析问题和解决问题的能力；
（二）过程与方法：
通过典型例题的一题多变，培养学生建立二次函数模型解决最值问题的意识。
（三）情感与态度：
1．培养学生自主探索与合作交流的意识与能力。
2．通过典型例题的一题多变，使学生经历将复杂问题转化成简单问题的学习过程，体会成功的喜悦！
【教学重点】：能熟练应用竖直线段解决二次函数综合应用之——线段的最大值问题。
【教学难点】：培养学生建立二次函数模型解决最值问题的意识。
教学方法：合作探索
教 具：多媒体、课件
【教学过程】
一、 重庆过去怎么考？
1. (2015年B卷26题)如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交与A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C. 点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E.
（1） 求直线AD的解析式；
（2） 如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，
过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，
求△FGH的周长的最大值；

二、2017年重庆中考命题展望：
二次函数与几何图形的综合一直是重庆历年中考命题的压轴题，具有选拔功能，而线段或周长的最值又是这个压轴题中的重要环节，一般体现在第26题第2问，难度不会太大，比较容易上手得分，所以我们在复习中要高度重视对这类题的解题思路和方法的复习。

三、创设情境，导入新课：

竖直线段：

水平线段：

四、 典型例题： （探寻规律，交流方法）
如图，已知二次函数y=-x2-2x+3的图象交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于C点。
（1）求A、B、C三点的坐标和直线AC的解析式；

（2）点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合） 过点P作y轴平行线交直线AC于Q点，
求线段PQ的 最大值；

变式1：
点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），过点P作x轴平行线交直线AC于M点，求线段PM的最大值；

变式2：点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），求P点到直线AC距离的最大值

考考你：你能求出△PQH周长的最大值吗？

变式3：点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），连接PA,PC,求△PAC面积的最大值；

五、直击中考，冲浪真题
如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交与A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C. 点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E.
（1）求直线AD的解析式；
（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，
求△FGH的周长的最大值；

六、小结：一个数学思想：_________________
两个基本线段：________________________________
四个转化： 水平线段 _________________
斜线段 _________________
三角形周长 _________________
三角形面积 _________________
七、布置作业：

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