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江西省吉安市吉州区 2015-2016
学年八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18分。每小题只有一个正确选项）
1．不等式 2x1＞3 的解集为（ ﹣ ）
A．x 2 ．x 1 C x 1 D x 2
＜ B＞ ．＜ ．＞
2 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ． ）
A． B C D ．．．
3．分式方程=的解为（ ）
A．x=0 B．x=3 C．x=5 D．x=9
4．如图所示，在△ABC 中，AC=BC，∠C=90°，AD 平分∠CAB 交 BC 于点 D，DE⊥AB 于点 E，
若 AB=6cm ，则△DEB 的周长为（ ）
A．12cm 8cm．6cmD．4cm ．B C
5．如图，已知在平行四边形 ABCD 中，AE⊥BC 交于点 E，以点 B 为中心，取旋转角等于∠ABC，
把△BAE 顺时针旋转， 得到△BA′E′， 连接 DA′， 若∠ADC=60°， ∠ADA′=50°， 则∠DA′E′
的大小为（ ）
A．130° B．150° C．160° D．170°
6．一次函数 y=kx+b2=x+a
与y 的图象如图，则下列结论：①当 x 3 时，y＞0；②当 x 3
＜ ＜
1 1
时，y＞0；③当 x 3 时，y＜y中，正确的个数是（ ＞ ）
2 1 2
A．0 B．1 C． 2 D．3
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18分）
7．如果分式有意义，那么 x的取值范围是______ ．
8．如图是由射线 AB，BC，CD，DE，EA 组成的平面图形，则∠1+ 2+3+ 4+5=______
∠∠∠∠ ．
9．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：作一条线段的垂直平分线．
已知：线段 AB．（如图 1）
小芸的作法如下：
如图 2
（1）分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于 C，D 两点．
（2 作直线 CD ）
老师说："小芸的作法正确．"
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请回答：小芸的作图依据是______ ．
10 ．分解因式（a b a 4b+ab
﹣ ）（ ﹣ ） 的结果是______ ．
11 ．如图，四边形 ABCD 中，∠A=90°，AB=3AD=3 M N分别为线段 BCAB上的动点
， ，点 ， ，
（含端点，但点 M不与点 B重合），点 E F分别为 DMMN
， ， 的中点，则 EF 长度的最大值为
______ ．
12 ．在同一平面内，已知点 P在等边△ABC 外部，且与等边△ABC 三个顶点中的任意两个顶
点形成的三角形都是等腰三角形，则∠APC 的度数为______ ．
三、解答题（共 5小题，每小题 6分，满分 30分）
13 ．解不等式组，并写出它的所有整数解．
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1 ）解不等式①，得______ ．
（2 ）解不等式②，得______ ；
（3 ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4 ）原不等式的解集为______ ．
（5 ）则不等式组的所有整数解为：______ ．
14 ．如图，在△ABC AB=ACAD是 BC
中， ， 上边的中线，BEAC于点 E
⊥ ，求证：∠CBE= ． ∠BAD
15 ．先化简：（﹣1
）÷，再选择一个恰当的 x值代入求值．
16 ．在三个整式 x+2xy+2xy中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整
2 ，y 2 ，x 2
式可以因式分解，并进行因式分解．
17已知：如图，平行四边形 ABCD对角线相交于点 O 点 E在边 BC 延长线上，且 OE=OB
． 的 ， 的 ，
连接 DE ．求证：DEBE ⊥．
四、解答题（共 4小题，每小题 8分，满分 32 分）
18 ．为解决"最后一公里"的交通接驳问题，某市投放了大量公租自行车使用，到 2014 年
底，全市已有公租自行车 25000 ，租赁点 600个，预计到 2016 ，全市将有公租自行
辆 年底
车 50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是 2014 平均每个租赁点的公租自 年底
行车数量的 1.2，预计到 2016 ，全市将有租赁点多少个？
倍 年底
19
．如图 1 ▱ABCD
， 中，点 O是对角线 AC的中点，EF 点 O
过 ，与 AD BC 相交于点 E F
， 分别 ，，
GH 点 O
过 ，与 AB CD 相交于点 G H 连接 EGFGFHEH
， 分别 ，， ，，，．
（1 ）求证：四边形 EGFH 行四边形； 是平
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（2）如图 2，若 EF∥AB GHBC
， ∥ ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中与四
边形 AGHD 面积相等的所有平行四边形（四边形 AGHD 除外）．
20．△ABC 在平面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示．
（1）作△ABC 关于点 C成中心对称的△A1BC． 11
（2）将△A1BC向右平移 4个单位，作出平移后的△A2BC．
（3
11
22
）在 x轴上求作一点 P ，使 PA+PC 的值最小，并写出点 P的坐标（不写解答过程，直接
1 2
写出结果）
21．小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：
服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价 80元，售价 120 元；乙种每件进价 60 元，售
价 90元．计划购进两种服装共 100 件，其中甲种服装不少于 65 件．
（1）若购进这 100 件服装的费用不得超过 7500 则甲种服装最多购进多少件？ ，
（2）在（1）的条件下，该服装店在 6 月 21 日"父亲节"当天对甲种服装以每件优惠 a 0 （
＜a 20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货 ＜
方案才能获得最大利润？
五、解答题（共 1 小题，满分 10 分）
22．（10 分）（2015•重庆）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的
一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做
"和谐数"．例如：自然数 64746最高位到个位排出的一串数字是 6，4 7 4 6，从个
从 ，，，
位到最高位排出的一串数字也是：6，4 7 4 6，所以 64746
，，， 是"和谐数"．再如：33 ，
181 212，4664¼，都是"和谐数"．
， ，
（1）请你直接写出 3个四位"和谐数"，猜想任意一个四位数"和谐数"能否被 11 整除，
并说明理由；
（2） 已知一个能被 11 整除的三位"和谐数"， 个位上的数字为 x 1£x 4 x为自然数）
设 （ £， ，
十位上的数字为 y ，求 y与 x的函数关系式．
六、解答题（共 1 小题，满分 12 分）
23 12 分）
．（ （2015•重庆） 在△ABC AB=AC A=60°， D 是线段 BC
中， ，∠ 点 的中点， EDF=120°， ∠
DE 与线段 AB相交于点 E．DF 与线段 AC 或 AC的延长线）相交于点 F． （
（1）如图 1，若 DF⊥AC 垂足为 F，AB=4 BE的长；
， ，求
（2） 如图 2， （1）
将 中的∠EDF 绕点 D 顺时针旋转一定的角度， 仍与线段 AC相交于点 F．
DF 求
证：BE+CF=AB ；
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