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《17.2 勾股定理的逆定理》
教学设计
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授课教师 单位
课题 17.2
勾股定理的逆定理
教材版本 人教版 课型 新授课
教材
分析
"勾股定理的逆定理"一节，是在上节"勾股定理"之后，继续学习的一个
直角三角形的判定定理，它是前面知识的继续与深化。勾股定理的逆定理是
初中几何学习的重要内容之一，是今后判断某三角形时直角三角形的重要方
法之一，在今后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用
代数方法解决几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下伏笔，所以本节也
是本章的重要内容之一。
学情 1、知识掌握上，学生刚刚学习了勾股定理，对利用勾股定理解决直角三角形
分析 有关边的计算问题已经比较熟练，同时对如何判断一个三角形是直角三角形
也有定义的支撑。
2、理解能力、思维特征和生理特征上，八年级学生已经有初步的逻辑思维能
力，对知识间的联系能够通过自己的努力简单的加以理解，所以大胆的放手
让学生去动手，主动探索，让学生去发现，去总结，去提升。
3 心理上，学生对数学课的兴趣，老师应抓住这有利因素，引导学生认识到 、
数学课的科学性，学好数学有利于其他学科的学习以及学科知识的渗透性。
教 知识与能力
学 1 理解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程； ．
目 2 掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直 ．
标 角三角形；
过程与方法
1．通过勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程；
2通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，
． 体验数形结合法的应用．
情感态度、价值观
1通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，
． 体验数与形的内在联系，
感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一关系；
2 在探究勾股定理的逆定理的证明及应用的活动中，通过一系列富有探究性 ．
的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神．
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教学重点 勾股定理的逆定理及其应用．
教学难点 勾股定理的逆定理的证明．
教法 1、教法
学法 根据所学知识的特点，采用多媒体教学，以实际问题引入本节内容，以学生
的自主探究、合作交流、展示提升为主，教师点拨为辅，教师充当组织者，
合作者，引导者。
2、学法
本节课注重学法指导，采用观察、归纳法，通过学生一系列的探究活动完成
学习过程，让学生经历观察、探索、操作、分析、归纳总结的一个过程，经
历知识产生、运用、升华的过程，自主的完成本节课的学习。
教学准备 多媒体课件、学案、教学道具（一段绳子、量角器、三角板或直尺）
教学过程 设计意图
活动 1: 通过讨论来发现问题，揭
创设情境、引入主题 示本节课的主要内容
由猫和老鼠的实际问题，让学生思考如何解决。
教师提出问题：
情境中隐含着怎样的数学问题？如何解决？
（学生观察、思考、讨论）
教师应关注：
通过动手操作，探索和发
现问题中所蕴含的知识，
并能通过小组合作交流发
现猜想，体会小组合作学
习的重要性和快乐。
（1 学生能否认真的观察、发现问题。 ） （1 采用实验、观察、探 ）
（2 学生是否参与认识和联想。 ） 索的学习方法，让学生经
二、动手实践，检验推测 历一个由特殊到一般的归
1 把准备好的一根打了 13 等距离结的绳子，按 3个结、4个
． 个 纳过程，让他们在参与中
结、5个结的长度为边摆放成一个三角形，请观察并说出此三角 体验，在活动中发展 并总
形的形状？ 结发现新的规律。
学生分组活动，动手操作，并在组内进行交流、讨论的基础上， （2 体现知识的发生、形 ）
作出实践性预测． 成、发展过程，体会到探
教师深入小组参与活动，并帮助、指导部分学生完成任务，得出 究——发现——归纳——
勾股定理的逆命题．在此基础上，介绍：古埃及和我国古代大禹 验证的学习方式。
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