八年级数学(上)全册教案(新人教版).doc

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第十一章 全等三角形
11 全等三角形 ．1
教学目标：
1了解全等形及全等三角形的的概念；
2理解全等三角形的性质；
3在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉； 4学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验在探索
和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣。
重点：探究全等三角形的性质
难点：掌握两个全等三角形的对应边，对应角
教学过程：
观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形
问题：你还能举出生活中一些实际例子吗？
这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做
全等形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
引导学生完成课本 P思考：
3
归纳:
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，
即平移、翻折、旋转前后的图形全等。
"全等"用"≌"表示，读作"全等于"
两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上， ⊿ABC
如 和
⊿DEF 时， A和点 D 点 B和点 E 点 C和点 F是对应顶点， 作⊿ABC DEF
全等 点 ， ， 记 ≌⊿ 。
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，
重合的角叫做对应角
思考：如课本 P思考图 11.1-1 ABC DEF
中，⊿ ≌⊿ ，对应边有什么关系？对应角呢？
3
归纳:
全等三角形性质：
全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等。
思考：
（1 下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对 ）
应边、对应角
（2 ）将⊿ABC直线 BC ，得到⊿DEF 出你得到的结论，说明理由？
沿 平移 ，说
（3 如图，⊿ABE ACD, ACAD AE 对应边，已知：∠A=43∠B=30
） ≌⊿ AB 与，与 是 °， °，
求∠ADC
的大小。
作业：P4 题 11.1，2 3题。
习 第1 ，
课题：112 三角形全等的判定(1) ．
教学目标
①经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
②掌握三角形全等的"边边边"条件，了解三角形的稳定性．
③通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．
教学难点
三角形全等条件的探索过程．

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一、复习过程，引入新知
多媒体显示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等 三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等．反之，这六个元素分别相等，这样
的两个三角形一定全等． 二、创设情境，提出问题
根据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢? 如果
只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢 ?
组织学生进行讨论交流，经过学生逐步分析，各种情况逐渐明朗，进行交流予以汇
总归纳．
三、建立模型，探索发现
出示探究 1 先任意画一个△ABC
， ，再画一个△A'B'C'ABC A'B'C'
，使△ 与△ ，满足
上述条件中的一个或两个．你画出的△A'B'C' 一定全等吗? 与△ABC
让学生按照下面给出的条件作出三角形．
三角形的两个角分别是 30、50．
(1) ° °
三角形的两条边分别是 4cm ．
(2) ，6cm
三角形的一个角为 30，—条边为 3cm
(3) ° ．
再通过画一画，剪一剪，比一比的方式，得出结论：只给出一个或两个条件时，
都不能保证所画出的三角形一定全等．
出示探究 2 先任意画出一个△A'B'C' ＝ABB'C'，C'A'，
， ，使 A'B'， ＝BC ＝CA
把画好的△A'B'C'放到△ABC 它们全等吗?
剪下， 上，
让学生充分交流后，在教师的引导下作出△A'B'C'过比较得出结论：三 ，并通
边对应相等的两个三角形全等．
四、应用新知，体验成功
实物演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不变
的．
鼓励学生举出生活中的实例．
给出例 l 如下图△ABC
， 是一个钢架，ABACAD 连接点 A与 BC 点 D的支
＝，是 中
架，求证△ABD ACD ≌△ ．
让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程．
例 2 如图是用圆规和直尺画已知角的平分线的示意图，作法如下：
①以 A为圆心画弧，分别交角的两边于点 B和点 C ；
②分别以点 B C为圆心，相同长度为半径画两条弧，两弧交于点 D
、 ；
③画射线 AD ．
AD 是∠BAC平分线．你能说明该画法正确的理由吗?
就 的
例 3 如图四边形 ABCD ABCDADBC 中， ＝ ， ＝ ，你能把四边形 ABCD 两个相互全 分成
等的三角形吗? 几种方法?
你有 你能证明你的方法吗? 一试． 试
五、巩固练习：课本 P8 练习． 页的
六、反思小结
回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论，提炼数学思想，
掌握数学规律．
七、布置作业
课本 P15 112第 1 2题．
习题 ． 、
．
课题：11.2 三角形全等的判定 2)

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教学目标
①经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力．
②在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的
推理．
③通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．
教学难点
指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．
知识重点
应用"边角边"证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等．
教学过程（师生活动）
一、情境，引入课题
多媒体出示探究 3 ：已知任意△ABC A'B'C' ＝ABA'C'，∠
，画△ ，使 A'B'， ＝AC
A' A ＝∠ ．
教帅点拨，学生边学边画图，再让学生把画好的△A'B'C'放在△ABC，观察
，剪下 上
这两个三角形是否全等．
二、交流对话，探求新知
根据前面的操作，鼓励学生用自己的语言来总结规律：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等． (SAS)
补充强调：角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对边．
三、应用新知，体验成功
出示例 2 ，如图，有—池塘，要测池塘两端 A B的距离，可先在平地上取一个可以 、
直接到达 A和 B的点 C 连接 AC 延长到 D
， 并 ，使 CDCA连接 BC 延长到 E
＝， 并 ，使 CE
＝CB连接 DE那么量出 DE 长就是 A B的距离，为什么 ?
． ， 的 、
让学生充分思考后，书写推理过程，并说明每一步的依据．
若学生不能顺利得到证明思路，教师也可作如下分析： (
要想证 ABDE ＝，
只需证△ ABC DEC ≌△
△ABC△DEC
与 全等的条件现有¼¼还需要¼¼ )
明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个
三角形全等来解决．
补充例题：

1、已知：如图 AB=AC,AD=AE,

求证： △ABD ACE ≌△
∠BAC= ∠DAE
A

证明: ∠BAC= （已知）
∵ ∠DAE
∠ BAC+ CAD=
∠ ∠DAE+ B ∠ CAD
∴∠BAD= ∠CAE
在△ABD△ACE 与
E

（已知） AB=AC
C
D

∠BAD= （已证） ∠CAE
（已知） AD=AE
∴△ABD ACE ≌△ （SAS)
思考：

求证：1.BD=CE∠B= C2. ∠
∠ADB= 3.∠AEC
B

变式 1 ：已知：如图，ABAC,AD

⊥
⊥AE,AB=AC,AD=AE.

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D


A


M


F

E


C