高等数学二复习题十二.doc

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高等数学（二）复习题（十二）

一、 判断题

1． 如果{ xn }收敛，则{xn } 必收敛( )．

2． lim 2-x = ¥ ( )．
x ®¥

1
3． x = 0 是 f (x) = e 的无穷间断点( x )．

4． f ¢(x) = [ f (x0 )]¢ ( )．

5． 如果 F (x) =
ò


x


cos tdt 一定为奇函数(


)．

0
二、单选题

1．在 (-¥, 0) 上，下列函数中无界的函数是( )．

（A） y = 2 x ；


（B） y = arctan x ；

sin(x -1)


（C） y =

1；
x2 +1

（D） y = 1 ．
x

2． x = 1是函数 f (x) =
x - 1 的(
)．

（A）连续点； （B）跳跃间断点； （C）无穷间断点； （D）可去间断点．
dy

3．设 x = 4t ， y = t 2 + 1，则

1
dx


t =1
=(

1
)．

（A）1；
（B）
2；
（C）
4；
（D） 0．

4． 在积分曲线族

ò 1 dx中，过(1,1)的积分曲线方程为（
xx


）

（Ａ） y =
-2 +3
x

（Ｂ） y =
- 2 +1
x

（Ｃ） y =
-2
x


（Ｄ）
-2 +C
x

5．下列广义积分收敛的是(

（A） ò +¥ ln x dx ；
)．


（B） ò +¥


1 dx ；

2 x 2 x ln x

（C） ò +¥
1

dx ；

（D） ò +¥ 1 dx ．

2 x(ln x)2 2 x ln x
三、填空题

1．设 f (x) 是以 3 为周期的奇函数，且 f (-1) = -1 ，则 f (7) ．

2． lim
x ®¥

x + sin x =
x


。

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3． 设
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lim f (2x) - f (0) = 2, 则 f ¢(0) =
xx ®0


。

4． y = x 2 在 x = 1处的切线方程为 ．

5． y = a x ，则 y (n) = ．

6．设 f (x) 二阶可导，则 f ¢¢(x0 ) = 0 是点 (x0 , f(x ) ) 为曲线 y = f (x) 拐点
0
的 条件．

7． 设 F ¢(x) = f (x), 则 ò f (3x + 2)dx=


．

8．

òp xsin xdx
0


．

9． 若 f (x) 连续，且 f (x) ³ 0
ò
b
f (x)dx = 0 则 f (x) =
．

10．
ò


+¥

1dx
a

1 x 的敛散性是 ．

四、计算与证明题


ì sin x ,
ï


x<0,

ï
1. 讨论函数 f (x) = í
x
1,
x = 0 , 的连续性。

ïx sin 1 + 1, x > 0 ,

ï
î
x

2． 设 y = x x (x > 0), 求 y¢ 。

1
3．设 y = ln 1 + x 2 + arctan , 求 dy 。
x

1


e

4．证明： x > 1 时, e > x
x。

5．求不定积分 ò102arccosx dx 。
1- x 2

6．计算定积分
ò


2


x2 - x dx

0
7．求由曲线 y = e x , y = e2x 与 y = 2 所围成平面图形的面积。
参考答案

一、 判断题

1.错 2. 错 3.对 4. 错 5. 对

二、选择题

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1.D 2.B 3.B 4.A 5.C

三、填空

1.1


2.1


3.4 4. y = 2x +1


5. 2x (ln 2)n


6.必要 7. 1 F(3x + 2)C
3

8.p 9.0 10.发散

四．计算与证明

1. 连续 2. x x (1+ ln x) 3. x -1 dx 4.略 5. - 10 2arccosx + c
1+ x2 2 ln 10

6.1 7. ln 2 - 1
2

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