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高等数学（二）复习题（十二）
一、 判断题
1． 如果{ xn }收敛，则{xn } 必收敛( )．
2． lim 2-x = ¥ ( )．
x ®¥
1
3． x = 0 是 f (x) = e 的无穷间断点( x )．
4． f ¢(x) = [ f (x0 )]¢ ( )．
5． 如果 F (x) =
ò
x
cos tdt 一定为奇函数(
)．
0
二、单选题
1．在 (-¥, 0) 上，下列函数
2、中无界的函数是( )．
（A） y = 2 x ；
（B） y = arctan x ；
sin(x -1)
（C） y =
1；
x2 +1
（D） y = 1 ．
x
2． x = 1是函数 f (x) =
x - 1 的(
)．
（A）连续点； （B）跳跃间断点； （C）无穷间断点； （D）可去间断点．
dy
3．设 x = 4t ， y = t 2 + 1，则
1
dx
t =1
=(
1
)．
（A
3、1；
（B）
2；
（C）
4；
（D） 0．
4． 在积分曲线族
ò 1 dx中，过(1,1)的积分曲线方程为（
xx
）
（Ａ） y =
-2 +3
x
（Ｂ） y =
- 2 +1
x
（Ｃ） y =
-2
x
（Ｄ）
-2 +C
x
5．下列广义积分收敛的是(
（A） ò +¥ ln x dx ；
)．
（B） ò +¥
1 dx ；
2 x 2 x ln x
4、
（C） ò +¥
1
dx ；
（D） ò +¥ 1 dx ．
2 x(ln x)2 2 x ln x
三、填空题
1．设 f (x) 是以 3 为周期的奇函数，且 f (-1) = -1 ，则 f (7) ．
2． lim
x ®¥
x + sin x =
x
。
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3． 设
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lim f (2x) - f (0) = 2, 则 f ¢(0) =
xx ®0
。
5、
4． y = x 2 在 x = 1处的切线方程为 ．
5． y = a x ，则 y (n) = ．
6．设 f (x) 二阶可导，则 f ¢¢(x0 ) = 0 是点 (x0 , f(x ) ) 为曲线 y = f (x) 拐点
0
的 条件．
7． 设 F ¢(x) = f (x), 则 ò f (3x + 2)dx=
．
8．
òp xsin xdx
0
．
9． 若 f (x) 连续，且 f (x) ³ 0
ò
b
f (x)dx = 0 则 f (x) =
6、．
10．
ò
+¥
1dx
a
1 x 的敛散性是 ．
四、计算与证明题
ì sin x ,
ï
x<0,
ï
1. 讨论函数 f (x) = í
x
1,
x = 0 , 的连续性。
ïx sin 1 + 1, x > 0 ,
ï
î
x
2． 设 y = x x (x > 0), 求 y¢ 。
1
3．设 y = ln 1 + x 2 + arctan , 求 dy 。
x
1
e
7、
4．证明： x > 1 时, e > x
x。
5．求不定积分 ò102arccosx dx 。
1- x 2
6．计算定积分
ò
2
x2 - x dx
0
7．求由曲线 y = e x , y = e2x 与 y = 2 所围成平面图形的面积。
参考答案
一、 判断题
1.错 2. 错 3.对 4. 错 5. 对
二、选择题
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1.D 2.B 3.B 4.A 5.C
三、
8、填空
1.1
2.1
3.4 4. y = 2x +1
5. 2x (ln 2)n
6.必要 7. 1 F(3x + 2)C
3
8.p 9.0 10.发散
四．计算与证明
1. 连续 2. x x (1+ ln x) 3. x -1 dx 4.略 5. - 10 2arccosx + c
1+ x2 2 ln 10
6.1 7. ln 2 - 1
2
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