高中数学题库A集合与简易逻辑简单逻辑.doc

版权所有，侵权必究！

已知命题 p : x2 - x ³ 6, q : x Î Z , 若"p q? "Øq?
Ù "与 "同时为假命题，求 x 的值。
答案：

ìx Î Z

p Ù q 与"Øq? 同时为假命题，所以

来源：09 年福建省福州市月考一
p 为真， q 为假。故 í
î| x2 - x |< 6

题型：解答题，难度：中档已知：命题 p : f -1(x) 是 f (x) = 1- 2x 的反函数，且

| f -1(a) |< 2 ；

命题 q :集合 A = {x | x2 + ax +1 = 0, x Î R}, B = {x | x > 0} ，且 A B = f ，试求实数 a

的取值范围使得命题 p, q 有且只有一个真命题
答案：

1- x
因为 f (x) = 1- 2x ，所以 f -1(x) = 2 ¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼（1 分）

由| f


-1

(a) |< 2 得| 1- a |< 2 ，解得 -3 < a < 5 ¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼（3 分）
2

因为 A B = f ，故集合 A 应分为 A = f 和 A ¹ f 两种情况

（1） A = f 时， D = a2 - 4 < 0 Þ -2 < a < 2 ¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼（6 分）

ì D = a2 - 4 ³ 0
（2） A ¹ f 时， í Þa³2 ¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼（8 分）
îx1 + x2 = -a < 0
所以 A B = f 得 a > -2 ¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼（9 分）

若 p 真 q 假， -3 < a £ -2 ¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼ 10 分）
则 （

若 p 假 q 真，则 a ³ 5 ¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼（11 分）

故实数 a 的取值范围为 -3 < a £ -2 或 a ³ 5 ¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼（12 分）
来源：08 年高考荆州中学月考一
题型：解答题，难度：中档
"△ABC 中,若∠C=90°,则∠A.∠B 都是锐角"的否命题为:
_______________，否定形式是_____________-
答案：

否定形式：△ABC 中,若∠C=90°,则∠A.∠B 不都是锐角"
否命题：△ABC 中,若∠C ¹ 90°,则∠A.∠B 不都是锐角"
来源：09 年福建省福州市月考一

1页

版权所有，侵权必究！

题型：填空题，难度：中档
若把命题"A Í B"看成一个复合命题，那么这个复合命题的形式是 ，
其中构成它的两个简单命题分别是 _____________________ 。
答案：

pÚq ; p: A=B ,q:
来源：09 年福建省福州市月考一
题型：填空题，难度：中档
给出下列四个命题：
（1）若命题"P：x>2"为真命题，则命题"q: x³2"为真命题；
（2）如果一个简单多面体的所有面都是四边形，那么 F=V－2（其中 F 是面数，V 是顶
点数） ；
（3）函数 y=2－x (x>0)的反函数是 y=－log2x(x>0);
(4)在△ABC 中，sinA>sinB 的充要条件是 A>B。
其中所有正确命题的序号是_____________________________
答案：

(1)(2)(4)
来源：
题型：填空题，难度：较难
有下列命题：①x，yÎR，若 x2+y2=0，则 x、y 全为零；②"全等的三角形是相似三角
形"的否命题；③"若 m﹥1，则 mx2-2（m+1）x+m-3﹥0 的解集为 R"的逆命题；④"若
a+5 是无理数，则 a 是无理数"的逆否命题.其中正确的是______.（填上所有正确命题的序
号）
答案：

①④
来源：
题型：填空题，难度：容易
由上列各组命题构成"p 或 q""p 且 q""非 p"形式的复合命题中，p 或 q 为真，p
， ，
且 q 为假，非 p 为真的是_________.①p；3 是偶数，q：4 是奇数；②p:3+2=6,q:③p:aÎ (a,b),q:{a} Ë {a,b}; ④ p: Q Ë R, q: N=Z.
答案：

③②。①中 p 假 q 假，②中 p 假 q 真，③中 p 假 q 真，④中 p 真 q 假。
来源：08 年数学竞赛专题二
题型：填空题，难度：中档

把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数 f (x) = 3 + log 2 x 的图象

与 g (x) 的图象关于 对称，则函数 g(x) = 。

答案：

解：若函数 f (x) = 3 + log 2 x 的图象与 g(x) 的图象关于 y=x 对称, 则函数 g(x) =2x-3.

2页

版权所有，侵权必究！

来源：05 年福建
题型：填空题，难度：中档
下列四个命题中属于真命题的是________，①"若 x+y=0，则 x、y 互为相反数"的逆
命题；②"两个全等三角形的面积相等"的否命题；③"若 q£1，则 x2+x+q=0 有实根"的
逆否命题；④"不等边三角形的三个内角相等"的逆否命题。
答案：

①．①显然正确；②不正确；③不正确，因△=1-4q 未必大于 0；④不对。
来源：08 年数学竞赛专题二
题型：填空题，难度：较难
命题"垂直于同一条直线的两条直线互相平行"的逆命题是_________.
答案：

如果两条直线平行，那么它们同时与另一条直线垂直。
来源：08 年数学竞赛专题二
题型：填空题，难度：中档
同住一间寝室的四名女生，她们当中有一人在修指甲，一人在看书，一人在梳头发，另
一人在听音乐。
①A 不在修指甲，也不在看书 ②B 不在听音乐，也不在修指甲
③如果 A 不在听音乐，那么 C 不在修指甲④D 既不在看书，也不在修指甲
⑤C 不在看书，也不在听音乐
若上面的命题都是真命题，问她们各在做什么？
A在 ； B在 ；
C在 ； D在 .
答案：

A 在 听音乐； B 在 看书 ； C 在 修指甲 ； D 在 梳头发。
来源：
题型：填空题，难度：中档
有下列四个命题：
①"若 xy=1，则 x、y 互为倒数"的逆命题；
②"面积相等的三角形全等"的否命题；

③"若 m £ 1,则x 2 - 2x + m = 0 有实根" ；

④"若 A I B = B,则A Í B "的逆否命题.

其中真命题为 .
答案：

①②③
来源：
题型：填空题，难度：中档
命题 xÎAÇB 的否命题是
答案：

3页