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2015-2016
学年湖南省长沙市长郡双语实验中学八年级（上）期中数
学试卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 3分，满分 36 分）
1．下列运算正确的是（ ）
A x3+x=2x B x2+x=x5 C（﹣3x）2=3x D x2•x3=x5
． 3 6 ． 3 ． 3 6 ．
2．下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A BCD ．．．．
3．分式有意义的条件是（ ）
A x¹﹣1 B x¹3 ．x¹﹣1或 x¹3 D x¹﹣1且 x¹3
． ． C ．
4．两整式相乘的结果为 a﹣a 12
2 ﹣ 的是（ ）
A（a 6（a+2 B（a 3（a+4 C（a+6a 2
． ﹣） ） ． ﹣） ） ． ） ﹣） （ D（a+3a 4
． ） ﹣） （
5．已知 x+y=5 xy=3 x2+y（
﹣， ，则 2= ）
A 25 B 25．C D
． ．﹣ 19 ．﹣19
6．当 x=1时，代数式 ax+bx+1 5
3 的值为 ，当 x=﹣1时，代数式 ax+bx+1
3 的值等于（ ）
A0 B 3C
． ．﹣ ．﹣4 D ．﹣5
7．如果把分式中的 x 和 y都扩大 10 倍，那么分式的值（ ）
A．扩大 10 倍 B．缩小 10 倍 C．是原来的 D ．不变
8．下列变形不正确的是（ ）
A B x¹1
．． （ ）
CD ．．
9．货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20
千米， 求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米/ 小时， 依题意列方程正确的是 （ ）
A BCD ．．．．
10 ．已知 a= b= 2 ， ﹣ ，则 a b的关系是（ ， ）
A a=bB a= b C a= D ab=1
． ．﹣ ． ．﹣
11 a+b=3 ，代数式 a+2ab+by+2005
．若 ，x+y=1 2 2 x﹣ ﹣ 的值（ ）
A 2013201420152016
． ．B．C．D
12 ．若三角形三边分别为 a b c 、 、 ，且分式的值为 0 此三角形一定是（ ，则 ）
A．不等边三角形 B腰与底边不等的等腰三角形 ．
C．等边三角形 D 直角三角形 ．
二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18 分）
13使式子有意义的条件是______
． ．
14 较大小： ______ 、＜、或="）
．比 ． 填"＞ （
15 科学记数法表示：0.0000402=______
．用 ．
16 ．已知 x=1是分式方程=的根，则实数 k=______ ．
17 ．关于 x 的方程=3有增根，则 m的值为______ ．
18 ．已知 a =5 ﹣ ，则 a+ 2 的值是______ ．
三、解答题（共 7小题，满分 0分）
19计算： ．
（1 2 ； ）﹣ ﹣
（2（5 6+4 ． ） ﹣ ）÷
20计算： ．
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（1（2x+5y ﹣2y
） ） 3x ） （
（2（2x+52x 5
） ） ﹣ ）﹣（x+1 x﹣4
（ ）（ ）
21 ．化简：
（1 9xy÷（）2• ） 43
（2 ）÷（1+ ）
22 ．解分式方程：
（1 = ）
（2 2= ）﹣ ．
23 ．先化简，后求值： + （ ）÷，其中 a= ．
24 ．一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，需在规定日期内完成．从运输量来估算：如果
单独租用甲车，恰好按期完成，若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用
15 天，结果同时租用甲、乙两辆车合作运了 7天，余下部分由乙车完成，则超过了规定日
期 1天完成任务．
（1 ）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？
（2 已知两车合运共需租金 65000
） 元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多 1500试问： 元，
租甲乙两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少且不耽误工期？请说
明理由．
25 S=1++=1++=1++ S=1++ S=++
．设 1
，S
2
，S
3
，¼， n
，设
¼+ （其中 n为正整数） ．
（1 ）当 n=2 时，求 S的值；
（2 ）用含 n的代数式表示 S ．
2015-2016 学年湖南省长沙市长郡双语实验中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 12 ，每小题 3分，满分 36
小题 分）
1 列运算正确的是（ ．下 ）
A x3+x=2xB x2+x=x C（﹣3x）2=3xD x2•x3=x
． 3 6 ． 35 ． 3 6 ． 5
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】根据合并同类项法则，积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相
乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A x3+x=2x 故本选项错误；
、 3 3，
B x2与 x3不能相加，故本选项错误； 、
C（﹣3x）2= 3 2（x3）2=9x 故本选项错误；
、 3 （﹣ ） 6，
D x2•x3=x =x，故本选项正确．
、 2+3 5
故选 D ．
2 列根式中，与是同类二次根式的是（ ．下 ）
A BCD ．．．．
【考点】同类二次根式．
【分析】运用化简根式的方法化简每个选项．
【解答】解：A =2故 A选项不是； 、，
B =2故 B选项是； 、，
C = 故 C选项不是； 、，
D =3故 D选项不是． 、，
故选：B ．
3．分式有意义的条件是（ ）
A x¹﹣1 B x¹3 ．x¹﹣1或 x¹3 D x¹﹣1且 x¹3
． ． C ．
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【考点】分式有意义的条件．
【分析】分式有意义的条件是分母不等于 0 ．
【解答】解：若分式有意义，
则（x+1x 3 0
） ﹣ ）¹ ， （
即 x+1 且 x 3 0 ¹0 ﹣ ¹ ，
解得 x 1且 x 3
¹﹣ ¹．
故选 D ．
4．两整式相乘的结果为 a﹣a 12
2 ﹣ 的是（ ）
A（a 6（a+2 B（a 3（a+4 C（a+6a 2
． ﹣） ） ． ﹣） ） ． ） ﹣） （ D（a+3a 4
． ） ﹣） （
【考点】多项式乘多项式．
【分析】把各选项根据多项式的乘法法则展开，然后选取答案即可．
【解答】解：A（a 6（a+2 2﹣4a12
、 ﹣） ）=a ﹣ ，故本选项错误；
B（a 3（a+4 2+a12
、 ﹣） ）=a ﹣ ，故本选项错误；
C（a+6a 2 =a ﹣12
、 ） ﹣ ） 2+4a ，故本选项错误； （
D（a+3a 4 =a a 12
、 ） ﹣ ） 2﹣ ﹣ ，正确． （
故选 D
．
5．已知 x+y= xy=3 x+y（
﹣5 ， ，则 2 2= ）
A 25 B 25．C D
． ．﹣ 19 ．﹣19
【考点】完全平方公式．
【分析】把 x+y 2 2利用完全平方公式变形后，代入 x+y= xy=3
﹣5 ， 求值．
【解答】解：∵x+y= xy=3
﹣5 ， ，
∴x+y（x+y﹣2xy=25．
22 = ）2 ﹣6=19
故选：C ．
6．当 x=1 时，代数式 ax
3+bx+1 5 的值为 ，当 x=1时，代数式 ax
﹣ 3+bx+1 的值等于（ ）
A0 B 3C
． ．﹣ ．﹣4 D ．﹣5
【考点】代数式求值．
【分析】把 x=1 代入代数式求出 a b的关系，再把 x=1代入代数式进行计算即可得解．
、 ﹣
【解答】解：x=1 a+b+1=5
时， ，
解得 a+b=4 ，
x=1时，ax
﹣ 3+bx+1= ﹣4+1=
﹣a b+1= ﹣3
﹣ ．
故选 B ．
7．如果把分式中的 x和 y都扩大 10 倍，那么分式的值（ ）
A．扩大 10 倍 B．缩小 10 倍 C．是原来的 D ．不变
【考点】分式的基本性质．
【分析】根据分式的性质，可得答案．
【解答】解：分式中的 x和 y都扩大 10 倍，那么分式的值不变，
故选：D ．
8．下列变形不正确的是（ ）
A Bx1
． ． ¹） （
CD ．．
【考点】分式的基本性质．
【分析】根据分式的基本性质作答．
【解答】解：A 、分子分母同乘以﹣1得到，故 A正确；
B、分子分母同时乘以（x 1 ﹣ ）所得，故 B正确；
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