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层次分析法研究报告
路漫漫其悠远
少壮不努力，者大使悲伤

、明确问题建立层次
通过分析，找出问题所研究的全部元素，并按 各元素之间的相互影响与作用进行分类，每类作为 一个层次，按最高层（即目标层，表示解决问题的 目的）、若干有关的中间层（表示采用某种措施或 根据某种准则来实现预定目标所涉及的中间环节） 和最低层（表示解决问题的措施和方案）的形成排 列起来形成一个层次结构图（图4.1）。在这个层次 结构中，某一中间层次的元素作为准则，对下一层 次某些元素起支配作用，同时，又从属于上一层次 的某个元素。 1』
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•［而不含，金石可篌

方案层
方案1

决策目标

准四2 准则k

子准则2 子准则m

方案2 方案n
图 15.1

二、构造判断矩阵
建立了层次结构后，上下尾次之间的从属关系就确定 o假定A层中元素Ak与下层中元素B], B),・・.，Bm有联系, 构造如下的判断矩阵：

Ak
B1
B2
• • •

B]
b”
电
• • •
blm

b2
瓦2

• • •
b2m

• • •

Bm
bml
bm2
• • •
bmn
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•[而不含，金石可篌

其中与表示对于Ak而言，Bj对B才目对重要性的标度 。通常按下表的方式定义。
显然判断矩阵B=(")有关系式
b>0, b =1, b =
ij n ji
,1 j=1, •・・，m
因此对于m阶判断矩 /2个元素给出标度即可。
，我们仅需要对m (m-1)
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标度值
与Bj同样重要
Bj比Bj重要性稍 高一畦
Bj比Bj重要性明 显信।
BP B对一个目 标贡献相同
二者间判断差异 轻微
二者间判断差异 明显 J

7 Bj比B ：重要性明显 二者间判断差异强
多 烈
9 B^Bj极端重要 二者间差异达到可
能范围的下限度
2, 4, 6, 8 表示相邻判断的中 用于需要达成妥协
间值 场合
路漫漫其悠远 崇而不含，金石可供
上述各值的
倒数
相应的反比较，即 Bj和Bj比较其相对 重要性用上述之一 值进行标度，则Bj 和B1比较以该值的

判断矩阵的数值是根据客观数据、专家意见和 分析者的认识综合平衡后给出的，因此对判断矩阵 的质量有一致性的要求，即B中元素满足要求
bgbjkub讴 i, j, k=l, 2,m

可以证明判断矩阵满足一致性要求的充分必要 条件是它的最大特征值牙=m。

:、层次单排序
利用判断矩阵，计算对于上一层某元素而言， 本层次与之有联系的元素的重要性次序的权值（权 向量）的过程，称为层次单排序。层次的单排序可 以归结为计算判断矩阵的特征值与特征向量的问题
,即对于判断矩阵B,求解满足
BU=XU
的最大特征值入*以及对应寸的正规化（单位化）的特 征向量U*, U*的分量即为相应元素的单排序权重。
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的特征值接近于零，此时 理，于是我们可用

作为检验B的一致性
显然，当判断矩阵』 CI越大，一致性越差。
CI=O,汇-m越大
此外还要考虑判断矩阵的平土
［机一致性指标RI。
在一般情况下，判断矩阵的特征值为单根，且 \nx>m，当B具有满意的一致性时，入稍大于m,其余
通过多次随机的构造m阶判断矩阵，计算其最大特征根
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，然后取平均值得入，于是得到 守
RI二
，一 m
m

1 o
阶数RI
9
・
o
5
♦
o
1A ・
11
3
*
1A
5 9 2 4
因为一、二阶判断矩阵具有致性，其RI值只是形 式上的，于是当判断矩阵阶数大于2时，CI与RI之比称 为判断矩阵的随机一致比例，记为CR,当CR=<0.10
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时，认为判断矩阵的一致性可以接受，否则需要调整 判断矩阵 [

四、层次总排序
为了得到层次结构中某层元素对于总体目标组 合权重和它们与上层元素的相互影响，需要利用该 层所有层次单排序的结果，计算出该层元素的组合 权重，这个过程称为层次总排序。
层次总排序这一步，需要从上到下逐层排序进 行，最终计算结果得到最低层次元素，即要决策方 案优先次序的相对权重。
一般来说，对于最高层之下的第二层次单排序 即为总排序。假设上一层所有元素A1，A2,…人卜的 层次单排序已完成，得到的权重为a,
A（lg0k）对应的本层次元素为鸟刀2,…Bm单排序批身 为
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•［而不含，金石可篌

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•［而不含，金石可篌

=o
b ： ± a^j
1 i = i
b 2 Z a ）；
u k y ’ 2
• •
• ♦
b k 巨 a j b ；
m i = i

月0
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•0脚合，金石可篌

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•［而不含，金石可篌
RI为A1对应的
CR
CI
RI
,次分析法计
算判断矩阵的最大特征值及其对应的
戈们介绍在精度要求不高的情况下，简化t
土 n
问题
量。这
两种近似方法一一和积法和根法。

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m
/ . m Wi i=l

W)
示向量BW的第i个元素。