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层次分析法研究报告.docx

1、层次分析法研究报告路漫漫其悠远少壮不努力，者大使悲伤、明确问题建立层次通过分析，找出问题所研究的全部元素，并按各元素之间的相互影响与作用进行分类，每类作为一个层次，按最高层（即目标层，表示解决问题的目的）、若干有关的中间层（表示采用某种措施或根据某种准则来实现预定目标所涉及的中间环节）和最低层（表示解决问题的措施和方案）的形成排列起来形成一个层次结构图（图4.1）。在这个层次结构中，某一中间层次的元素作为准则，对下一层次

2、某些元素起支配作用，同时，又从属于上一层次的某个元素。 1』路漫漫其悠远 •［而不含，金石可篌方案层方案1 决策目标准四2 准则k 子准则2 子准则m 方案2 方案n 图 15.1 二、构造判断矩阵建立了层次结构后，上下尾次之间的从属关系就确定 o假定A层中元素Ak与下层中元素B], B),・・.，Bm有联系, 构造如下的判断矩阵： Ak B1 B2 • • • B] b” 电 • • • blm

3、b2 瓦2 • • • b2m • • • Bm bml bm2 • • • bmn 路漫漫其悠远 •[而不含，金石可篌其中与表示对于Ak而言，Bj对B才目对重要性的标度。通常按下表的方式定义。显然判断矩阵B=(")有关系式 b>0, b =1, b = ij n ji ,1 j=1, •・・，m 因此对于m阶判断矩 /2个元素给出标度即可。，我们仅需要对m (m-1) 路漫漫其悠远 •［而不含，金石可篌标度值与Bj同样重要 Bj比Bj重要性稍高一畦 Bj比Bj重要性明显信। BP B对一个目标

4、贡献相同二者间判断差异轻微二者间判断差异明显 J 7 Bj比B ：重要性明显二者间判断差异强多烈 9 B^Bj极端重要二者间差异达到可能范围的下限度 2, 4, 6, 8 表示相邻判断的中用于需要达成妥协间值场合路漫漫其悠远崇而不含，金石可供上述各值的倒数相应的反比较，即 Bj和Bj比较其相对重要性用上述之一值进行标度，则Bj 和B1比较以该值的判断矩阵的数值是根据客观数

5、据、专家意见和分析者的认识综合平衡后给出的，因此对判断矩阵的质量有一致性的要求，即B中元素满足要求 bgbjkub讴 i, j, k=l, 2,m 可以证明判断矩阵满足一致性要求的充分必要条件是它的最大特征值牙=m。 :、层次单排序利用判断矩阵，计算对于上一层某元素而言，本层次与之有联系的元素的重要性次序的权值（权向量）的过程，称为层次单排序。层次的单排序可以归结为计算判断矩阵的特征值与特征向量的问题 ,即对于判断矩阵B,求解满足 BU=XU 的最大特征值入*以及对应寸的正规化（单位化）的特征向量U*, U*的分量即为相应元素的单排序权重。

6、路漫漫其悠远 •［而不含，金石可篌的特征值接近于零，此时理，于是我们可用作为检验B的一致性显然，当判断矩阵』 CI越大，一致性越差。 CI=O,汇-m越大此外还要考虑判断矩阵的平土［机一致性指标RI。在一般情况下，判断矩阵的特征值为单根，且 \nx>m，当B具有满意的一致性时，入稍大于m,其余通过多次随机的构造m阶判断矩阵，计算其最大特征根路漫漫其悠远 •［而不含，金石可篌，然后取平均值得入，于是得到守 RI二，一 m m 1 o 阶数RI 9 ・ o 5 ♦ o 1A ・ 11 3 * 1A 5

7、 9 2 4 因为一、二阶判断矩阵具有致性，其RI值只是形式上的，于是当判断矩阵阶数大于2时，CI与RI之比称为判断矩阵的随机一致比例，记为CR,当CR=<0.10 路漫漫其悠远 •[而不含，金石可篌时，认为判断矩阵的一致性可以接受，否则需要调整判断矩阵 [ 四、层次总排序为了得到层次结构中某层元素对于总体目标组合权重和它们与上层元素的相互影响，需要利用该层所有层次单排序的结果，计算出该层元素的组合权重，这个过程称为层次总排序。层次总排序这一步，需要从上到下逐层排序进行，最终计算结果得到最低层次元素，即要决策方案优先次序的相对权重。一般来说，对于最高

8、层之下的第二层次单排序即为总排序。假设上一层所有元素A1，A2,…人卜的层次单排序已完成，得到的权重为a, A（lg0k）对应的本层次元素为鸟刀2,…Bm单排序批身为路漫漫其悠远 •［而不含，金石可篌路漫漫其悠远 •［而不含，金石可篌 =o b ： ± a^j 1 i = i b 2 Z a ）； u k y ’ 2 • • • ♦ b k 巨 a j b ； m i = i 月0 路漫漫其悠远 •0脚合，金石可篌路漫漫其悠远 •［而不含，金石可篌 RI为A1对应的 CR CI RI ,次分析法计算判断矩阵的最大特征值及其对应的戈们介绍在精度要求不高的情况下，简化t 土 n 问题量。这两种近似方法一一和积法和根法。路漫漫其悠远 •［而不含，金石可篌 m / . m Wi i=l W) 示向量BW的第i个元素。