逆矩阵的计算初等变换法.doc

逆矩阵的计算初等变换法1用初等变换法求逆矩阵如果A = ，那么A的逆矩阵A-1应当使A-1 = 用一系列的矩阵逐渐把矩阵A变成单位矩阵，就可以求A-1取E1 = ，那么E1A = = ，所得矩阵的左下角元素为0取E2 = ，那么E2(E1A) = = ，所得矩阵的右上角元素为0取E3 = ，那么E3(E2E1A) = = 因此，E3E2E1A = E，而A-1A = E，所以A-1 = E3E2E1 = = = 2解释矩阵A = 将单位正方形OABC变为四边形OABC（图1），则A-1应该把OABC变回到OABC O A B C O A B COABCCBA 图1下面我们将看到，用初等变换（反射、伸压、切变）怎样将OABC逐步变回到OABCE1 = ，它把OABC变为OXYZ（图2） O A B C O X Y ZOZYXCBA 图2E1是切变矩阵，它把OABC往Ox轴上作切变，使OX与OA重合E2 = ，它把OXYZ变为OAPQ（图3）OZYA(X)PQ O X Y Z O A P Q 图3E2是切变矩阵，它把OXYZ往Oy轴上作切变E3 = ，它把OAPQ变为OABC，重新得到正方形（图4）OAPQ O A P Q O A B CBC 图4E3是伸压变换，沿y轴方向，把OAPQ往x轴上压缩- ，得到正方形OABC