实数的分类.doc

七年级数学（下）导学案 使用时间：寒假 制作人：鲁晓云 审核人： 张婷婷
6.2.1 实数的分类
学习目标：
1、准确理解无理数的概念，实数的分类，提高概念理解能力；
2、通过自主学习、小组合作、展示质疑，探究实数分类的规律和方法；
3、感受数学的美感，培养细心严谨的态度，激情投入、全力以赴，争做学习的主人。
重难点：实数的分类
预习案
一、旧知回顾
1、有理数都包括哪些数？怎样进行分类？

2、、 与它们是有理数吗？

二、教材助读
阅读教材内容：
1、无理数是如何定义的？怎样进行分类？

2、实数是如何分类的？

三、预习自测
1、把下列各数填在相应的横线上：
3.7、、、-、、、-、0.2121121112…（每两个2之间依次多一个1）
有理数： ；
无理数： ；
正实数： ；
负实数： 。
2、判断正误，对的画“√”，错的画“×”。
（1）无理数都是开方开不尽的数。 （ ）
（2）无理数都是无限小数。 （ ）
（3）无限小数都是无理数。 （ ）

探究案
探究点一 无理数的概念
无限不循环小数叫做无理数。
问题1：是否含有根号的数都是无理数？ ，是无理数？

问题2：是怎样的小数，是有理数还是无理数？

探究点二 实数的分类
问题1：实数怎样分类呢？请你利用定义给实数分类。

问题2：模仿有理数的分类给出实数的另一种分类。

探究点三 无理数的概念的应用
【例1】 将下列各数填入适当的横线上：
0、-3、1.414、、、、、、0.373773777377773…（每两个3之间依次增加一个7）
有理数： ；
无理数： 。
思考1：= ；
思考2：0.373773777377773…（每两个3之间依次增加一个7）是循环小数吗？
思考3：是无限不循环小数还是无限循环小数呢？

拓展提升：判断正误，对的画“√”，错的画“×”。
（1）无理数包括正无理数、0、负无理数。 （ ）
（2）不带根号的数都是有理数。 （ ）
（3）带根号的数都是无理数。 （ ）
（4）有理数都是有限小数。 （ ）

探究点四 实数分类的应用
【例2】 将下列各数填入适当的横线上：
0、1、、0.1235、、0.7070070007…（每两个7之间依次增加一个0）、、3、、
有理数： ；
无理数： ；
负实数： ；
分数： 。
思考1：整数是有理数还是无理数？
思考2：循环小数是无理数吗？
思考3：分数是有理数还是无理数？
思考4：是有理数还是无理数？的非零整数倍呢？

当堂检测：
1、在下列实数中，无理数是（ ）
A．0 B．0.38
C． D．

2、下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
、、1.23、、1.3232232223…（每两个3之间依次多一个2）、、、3.1415926
有理数： ；
无理数： 。

训练案
1、下列各数中是负数的是（ ）
A． B．
C． D．

2、下列四个数中，比0小的数是( )
A． B．
C． D．

3、下列说法正确的是（ ）
①有理数都是有限小数；
②有限小数都是有理数；
③无理数都是无限小数；
④无限小数都是无理数。
A．① ② B．① ③
C．② ③ D．③ ④

4、在实数、0、、、中，无理数有（ ）

A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
5、下列说法中正确的是（ ）
A．无限小数都是无理数
B．0是有理数，也是无理数
C．两个无理数的差一定还是无理数
D．无限循环的小数一定能够化成分数

6、下列命题中正确的个数有（ ）
①实数不是有理数就是无理数；
②；
③121的平方根是；
④在实数范围内，非负数一定是正数；
⑤两个无理数之和一定是无理数。
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个

7、把下列各数填在相应的横线上：
0、、2.57、、0.8、、、、0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）
自然数： ；
有理数： ；
无理数： ；
整数： 。

8、下列说法正确的是（ ）
A．无限小数是无理数
B．开方开不尽的数是无理数
C．无理数是开方开不尽的数
D．是分数

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