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高三数学复习内部交流资料
填充题专项训练(1)
1．已知是定义在（-3，3）上的奇函数，当0<x<3时，
的图象如图所示，那么不等式>0 的解集为
。
2．设不等式对于满足的一切m的值都成立，x的取值范围 。
3．已知集合A＝｛(x,y)｜＝2,x、y∈R｝，B＝｛(x,y)｜4x+ay＝16,x、y∈R｝，
若A∩B＝，则实数a的值为 4或-2 .
4．关于函数，有下列命题：①其最小正周期是；②其图象可由的图象向左平移个单位得到；③其表达式可改写为；④在[，]上为增函数．其中正确的命题的序号是： 1 ,4 ．
5．函数的最小值是
6．对于函数，给出下列四个命题：①存在（0，），使；②存在（0，），使恒成立；③存在R，使函数的图象关于轴对称；④函数的图象关于（，0）对称．其中正确命题的序号是 1,3,4 ．
7．点A在以原点为圆心的圆周上依逆时针方向作匀速圆周运动。已知点A从x轴正半轴出发一分钟转过θ(0<θ<π)角，2分钟到达第三象限，14分钟回到原来的位置，则θ=。
8．函数f(x)=3sin(x+20°)+5sin(x+80°)的最大值为___7_____。
9．已知 的值为。
10．已知向量，，若与垂直，则实数等于 -1
备用题：
1．若是R上的减函数，且的图象经过点（0，4）和点（3，－2），则不等式的解集为（－1，2）时，的值为 1
2．若，则α的取值范围是：
3．已知向量,向量则的最大值是 4 _____
4．有两个向量，。今有动点，从开始沿着与向量+相同的方向作匀速直线运动，速度为|+|；另一动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为|3+2|．设、在时刻秒时分
别在、处，则当时， 2 秒．
5．若平面向量与向量的夹角是，且，则＝(-3,6)
6． (.有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的
矩形最大面积为__2500____围墙厚度不计).
7．求函数的最大值为
8．向量,满足，且，,则与夹角等于
9．已知|a|＝10，|b|＝12，且(3a)·(b/5) ＝-36，则a与b的夹角是_____
作业
1．已知则不等式≤5的解集是
2．已知f(x)、g(x)都是奇函数，f(x)＞0的解集是(a2，b)，g(x)＞0的解集是(，)，则f(x)·g(x)＞0的解集是__________.
3．函数的定义域是
4．函数的最大值是_______________.
5．已知平面上直线的方向向量，点O(0,0)和A(1,-2)在上的射影分别是O1和A1，则 2
6．不等式的解集为，且，则的取值范围为
7．若x∈[-1，1，则函数的最大值_____-1____________。
8．在△ABC中，若∠B=40°，且 ，则 ；Ｃ＝
9．在中，为三个内角，若，则是_______钝角三角形
(填直角三角形 钝角三角形锐角三角形 )
10．平面向量,中，已知，，且，则向量=
填充题专项训练(2)
1．对于函数f1(x)=cos(π+x),f2(x)=x2sinx,f3(x)=|sinx|, f4(x)=cos(π/2-x),任取其中两个相乘所得的若干个函数中，偶函数的个数为（3）
2．不等式的解集为
解：①当即 或时
原式变形为即解得或 ∴或
②当即时
原式变形为即 ∴
综上知：原不等式解集为或且
3．已知向量．若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则实数m的值为 。
解：若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则，∴，
解得
4．已知ΔABC中，A、B、C分别是三个内角，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知2（sin2A-sin2C）=(a-b)sinB,ΔABC的外接圆的半径为，则角C= 。
解：2（sin2A-sin2C）=(a-b)sinB,
又2R=2，由正弦定理得：2=(a-b),
∴a2-c2=ab-b2, a2+b2-c2=ab
结合余弦定理得:2ab cosC=ab,∴cosC=又∵0＜C＜π,
∴C=
5．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，且cosA=，则sin2+cos2A的值
解: =
===
6．已知平面向量，，若存在不同时为零的实数和，使x = ，y，且xy，则函数关系式k= （用t表示）；
7．已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝()，且x∈[0，]．若f (x)＝a · b－2｜a＋b｜的最小值是，则的值为 ．
解：a · b
| a＋b |
∴cos x≥0，因此| a＋b |＝2 cos x
∴f (x)＝a · b－2｜a＋b｜即
∴0≤cos x≤1
①若＜0，则当且仅当cos x＝0时，f (x)取得最小值－1，这与已知矛盾
②若0≤≤1，则当且仅当cos x＝时，f (x)取得最小值，
综上所述，为所求
8．已知，则实数a的取值范围为
. 解：由 A={x|a-2<x<a+2}，B={x|-2<x<3}
所以：a-2≥-2且a+2≤3；所以0≤a≤1
9．已知向量=（2，2），向量与向量的夹角为，且·=－2，向量=
解：设=（x,y），则
∴解得
10．下列四个命题：
①a+b≥2； ②sin2x+≥4；
③设x、y∈R+，若+=1，则x+y的最小值是12；
④若|x－2|<q，|y－2|<q，则|x－y|<2q
其中所有真命题的序号是______________.
备用题：
1．已知函数（m>0）的定义域为，值域为，则函数（）的最小正周期为 最大值为
最小值为 。
解：
因为＞0，，
解得，从而， ，
T=，最大值为5，最小值为－5；
2．记函数f(x)=的定义域为A, g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1) 的定义域为B.若BA, 则实数a的取值范围是 。.
解: 2－≥0, 得≥0, x<－1或x≥1，即A=(－∞,－1)∪[1,+ ∞]
由(x－a－1)(2a－x)>0, 得(x－a－1)(x－2a)<0.
若a<1,则a+1>2a, 则B=(2a,a+1).
因为BA, 所以2a≥1或a+1≤－1, 即a≥或a≤－2, 而a<1,
若≤a<1或a≤－2, 故当BA时, 实数a的取值范围是(－∞,－2)∪[,1]。
3．已知函数，则函数f(x)的值域 .
解：，得
化简得
所以
4．设函数f(x)=a·b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx， sin2x)，x∈R. f(x)=1-且x∈[-，]，则x= 。
解：f(x)=2cos2x+sin2x=1+2sin(2x+).
由1+2sin(2x+)=1-，得sin(2x+)=-.
∵-≤x≤，∴-≤2x+≤，∴2x+=-，
即x=-.
5．已知点A(1, －2),若向量与=（2,3）同向, =2,则点B的坐标为
解：∵向量与={2,3}同向， =2
∴=（4，6）∴B点坐标为：（1，-2）+（4，6）=（5，4）
6．不等式的解集为
解：原不等式等价于；移项，通分得
由已知，所以解①得 ；解②得 或
故原不等式的解集为
7． 已知||=4，||=3，（2－3）·（2+）=61，则与的夹角θ= .
解：∵（2－3）·（2+）=61，∴
又||=4，||=3，∴·=－6.
∴θ=120°.
8．已知x≥0，y≥0，则 x（比较大小）
可用特殊值法快速解答：令x=y=0和x=0, y=1可知道是大于或等于。
9．把函数y=cosx-sinx的图象向左平移m个单位（m＞0）所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是 2π/3 。
解：由y=cosx-sinx得y=2cos(π/3+x)所以当m=2π/3时得y=2cos(π+x)=2cosx
10. 已知二次项系数为正的二次函数对任意，都有成立，设向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），当[0，]时，不等式f（）＞f（）的解集为 。
解：设f（x）的二次项系数为m，由x的任意性得f（x）的图象关于直线x＝1对称，
因m＞0，则x≥1时，f（x）是增函数．
∵ ，，，
，，，
∴
，． ∵ ，
∴ ．所以,的解集是；
填空题训练（3）
复习目标：本专题为常规题型，通过本专题的复习，旨在培养学生解答填空题的基本素养：审题要仔细，要求要看清，书写要规范，小题要小（巧）做。
一、典型例题
例1.等差数列的前3项和为21，其前6项和为24，则其首项为 ；数列｛︱︳｝的前9项和等于 . ( 9 ; 41 )
例2.数列的前项和，则=_________________。( 45 )
例3. 设x，y，z为实数，2x，3y，4z成等比数列，且，，成等差数列，则的值是 . ( )
例4. 在一次投篮练习中，小王连投两次，设命题：“第一次投中”命题：“第二次投中”。试用、和联接词“或、且、非”表示命题“两次恰有一次投中”。______________________ ( 或 )
例5.设函数=，则的定义域是 .；的最小值是 .
( ; 2 )
例6.已知＞1，0＜x＜1，且＞1，那么b的取值范围是 . （0 ，1）
例7.设函数则实数a的取值范围是 . （ ）
例8.若函数的定义域为R，且满足下列三个条件：
（1） 对于任意的，都有；
（2） 对于内任意，若，则有；
（3） 函数的图象关于轴对称，
则，的大小顺序是
（〈 〈〉
例9.已知函数与的图象关于直线对称，函数的反函数是，如果，则的值为 。 （ 9 ）
例10.等差数列的前项和为,且,.记,如果存在正整数M,使得对一切正整数n,都成立.则M的最小值是 . （ 2 ）
作业:
1.已知数列的通项公式，则_________________。 ( 250 )
2.若互不相等的实数、、成等差数列，、、成等比数列，则：：=_________________。 ( 4：1：（） )
3. 若是数列的前项的和,,则= （ 33 ）
4. 设数列的通项公式为且满足＜＜＜…＜＜＜…，则实数的取值范围是 . （＞－3 ）
5.函数上的最大值和最小值之和为a，则a的值为________________ （ ）
6.已知，，且，则的取值范围是_______________。 ( )
7.已知a＞0，b＞0，a、b的等差中项是，且，则的最小值是 . （ 5 ）
8.函数()的反函数是 。
（ ）
9. 已知函数是奇函数，当时, ，设的反函数是y=g(x)，则g(－8)= . ( -3 )
10．在函数中，若a，b，c成等比数列且，则有最______值（填“大”或“小”），且该值为______
( 大 , -3 )
备用题
1、在项数为的等差数列中，所有奇数项和为165，所有偶数项和为150，则=___________
答：10
2、等差数列的前15项的和为，前45项的和为405，则前30项的和为___________
答：68
3、设等差数列的公差为，又、、成等比数列，则=____________
答：
4、已知数列，，则在数列的前30项中 ，最大项和最小项分别为_________
答：，
5、已知数列，，且数列的前项和为，那么的值为__________
答：99
6、等差数列中，=180，则=_______________。答：36
7、等差数列中，，公差，则_________________。
答：160
8、设等差数列的前项和为，已知12，，，则，，， 中，_________________最大。
答：
9、关于数列有下面四个判断：
①若、、、成等比数列，则、、也成等比数列；
②若数列既是等差数列，又是等比数列，则是常数列；
③若数列的前项和为，且，则为等差或等比数列；
④若数列为等差数列，公差不为零，则数列中不含有；
其中正确判断的序号是_____________
答：② ④
10、设函数的定义域为，如果对于任意，存在唯一，使（为常数）成立，则称在的均值为。给出下列四个函数：①②③④，则满足在其定义域上均值为2的函数的序号是____________
答：①③
11、不等式的解集为，则______ ______
答：
12、设集合，若，则____________。
答：
13、若函数对任意实数，都有。则的大小关系是______________
答：
14、已知偶函数在时有，则在区间内的最大值与最小值之差等于_______________
答：1
15、不等式的解集是或，则_________。
答：
填空题（4）（集合、逻辑、函数、数列、导数）
复习目标：本专题主要为新颖填空题和导数部分，通过本专题的复习，旨在培养学生的阅读能力、数形结合和运用数学知识解决实际问题的能力以及一些非常规问题的解法。
典型例题
例1.已知下列四个函数:(1); (2); (3); (4)其中图象不经过第一象限的函数有 (注:把你认为符合条件的函数的序号都填上) （ （2），（3） ）
例2.设集合，，则集合中元素的个数为 . （ 2 ）
例3.定义在上的函数满足，则____________。 ( 7 )
例4.已知函数的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则= . （ ）
例5.给出下面四个命题：
（1） 若，则；
（2） 函数的值域为；
（3） 数列一定为等比数列；
（4） 两个非零向量，若∥，则
其中正确的命题有 . （ （2），（4） ）
例6.曲线在点（）处的切线的倾斜角是 . （）
例7.若函数的单调递减区间是（0 ，4），则的值是 . （ ）
例8.设，表示不大于的最大整数，如，，，则使成立的取值范围是 . （ ）
例9.已知，，，，，，，为各项都大于零的数列，命题①：，，，，，，，不是等比数列；命题②：＜+则命题②是命题①的 .条件。 （ 充分不必要 ）
例10.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。
已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为______________，这个数列的前n项和的计算公式为________________ （3，）
作业:
1. 一张厚度为0.1mm的矩形纸，每次将此纸沿对边中点连线对折，一共折叠20次（假定这样的折叠是可以完成的），这样折叠后纸的总厚度与一座塔的高度=100m的大小关系为 . ( > )
2.删去正整数数列1、2、3、4…中所有能被100整除的数的项，得到一个新数列，则这个新数列的第2005项是 . ( 2025 )
3. 对任意实数x、y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c为常实数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算。现已知1*2=3，2*3=4，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，都有x*m=x，则m= . ( 4 )
4. 函数的极值是 . ( 极小值-26 )
5. 若直线是曲线的切线，则 （1或）
6. 已知曲线及点,则过点P的曲线的切线方程是 . （ ）
7. 设集合(),集合.若中有且只有一个元素,则正数的取值范围是 （ 3或7 ）
8. 如果函数的图象在轴上方,那么该函数的定义域可以是
（ （ 的任一子集 ）
9.已知函数的反函数为(),则函数的图象必过定点 . （ （1，0） ）
10. 设是函数f(x)=的反函数，则与的大小关系是 . （ ）
备用题
1.定义符号函数，则不等式的解集是________________
答：
2.如果在上的最大值是2，那么在上的最小值是__________
答：
3.将正奇数按下表排成5列
第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第1行
1
3
5
7
第2行
15
13
11
9
第3行
17
19
21
23
那么，2005应在第______行______列。
答： 251行第4列
4. 若数列是等差数列，则有数列也为等差数列，类比上述性质，相应的，若数列是等比数列，且，则有____________也是等比数列。
答：
5.从2001年到2004年间，王先生每年7月1日都到银行存入元的一年定期储蓄，准备为孩子读大学用。若年利率为（扣税后）保持不变，且每年到期的存款本息自动转为新的一年的定期，到2005年7月1日，其不再去银行存款，而将所有存款本息取回，则取回的总金额是______________
答：
6.某林场去年年底木材存量为（立方米），若森林以每年25%的增长率生长，每年冬天要砍伐的木材量为（立方米），设经过年林场木材的存量为，则=_____________
答：
7. 2000年某内河可供船只航行的河流段长为1000千米，由于水资源的过度使用，促使河水断流。从2000起该内河每年船只可行驶的河段长度仅为上一年的，则到2009年，该内河可供船只行驶的河段长度为___________
答：
三角函数专题
第一课时
例1.
解：
例2.
解：
，
。
例3.
解：
例4.
解：
备用题1.
求的值。
解：由得
即
两边同时除以得，。
(本题也可以进行切割化弦，进而求的值。)
备用题2.
解：由题设知，
，
由求根公式，
作业1.
解：
作业2.
解：
作业3.
解：
作业4.
解：(1)因为
(2)
第二课时
例1．已知且为锐角，试求的值。
解：且为锐角，所以
，所以。
例2．求证：。
证明：左边=
=右边，原式得证。
例3．求函数的值域。
解：设，则原函数可化为
，因为，所以
当时，，当时，，
所以，函数的值域为。
例4．已知的最大值为3，最小值为－１，求的值。
解：当时，由，当时，由，
所以，。
备用题1．已知求的值。
解：，
又，，
而，所以，所以。
备用题2．已知求证：。
证明：所以
所以，
又所以。
作业1．已知都是锐角，且求。
解：由题意，
所以
，又因为都是锐角，所以，
所以，。(也可以用、来求)
作业2．求函数的值域。
解：设，则，
原函数可化为
当t=1时，，当时，，所以，函数值域为。
作业3．求函数的最大值与最小值。
解：，当时，，
当时，。
作业4．求证：。
证明：
，
所以，左边=右边，原式得证。
第三课时
例1．求函数的最小值，并求其单调区间。
解：
因为，所以，所以，
所以，当即时，的最小值为，
因为是单调递增的，所以上单调递增。
例2．已知函数。
(1) 求的最小正周期、的最大值及此时x的集合；
(2) 证明：函数的图像关于直线对称。
解：
(1)所以的最小正周期，因为，
所以，当，即时，最大值为；
(2)证明：欲证明函数的图像关于直线对称，只要证明对任意，有成立，
因为，
，
所以成立，从而函数的图像关于直线对称。
例3．已知函数，若，且，求的取值范围。
解：，因为，所以，所以，
所以，而，即，
所以，，解得：，所以的取值范围是。
例4．已知函数。
(1) 求的最小正周期；
(2) 求的最小值及取得最小值时相应的x值；
(3) 若当时，求的值。
解：
(1) 由上可知，得最小正周期为；
(2) 当，即时，得最小值为－2；
(3) 因为，所以，令，
所以，所以。
备用题1．已知函数。
(1) 将写成含的形式，并求其对称中心；
(2) 如果三角形ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对角为x，试求x的范围及此时函数的值域。
解：(1) ，
令得，即对称中心为
(2)由b2=ac，，所以，此时，所以，
所以，即值域为。
备用题2．已知函数，求
(1) 当x为何值时，函数有最大值？最大值为多少？
(2) 求将函数的图像按向量平移后得到的函数解析式，并判断平移后函数的奇偶性。
解：(1)，
当，即时，；
(2)按平移，即将函数的图像向左平移单位，再向下平移2个单位得到所求函数的图像，所以得到解析式为
，
由，所以平移后函数为偶函数。
作业1．已知函数的最小正周期为，且当时，函数有最小值，(1)求 的解析式；(2)求的单调递增区间。
解：(1)
，由题意，
当时，，，不是最小值。
当时，，，是最小值。
所以；
(2)当，
即时，函数单调递增。
作业2．已知定义在R上的函数的最小正周期为，，。(1)写出函数 的解析式；(2)写出函数 的单调递增区间；(3)说明的图像如何由函数的图像变换而来。
解：(1) ，由题意，
，代入，有，所以；
(2) 当，函数单调增；
(3) 将函数的图像向左平移单位，再将得到的函数图像上所有的点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，可得到函数的图像。
作业3．已知，求的最值。
解：因为，即，原函数化为
，
当时，，当时，。
作业4．就三角函数的性质，除定义域外，请再写出三条。
解：
a. 奇偶性：非奇非偶函数；
b. 单调性：在上为单调增函数，
在上为单调减函数；
c. 周期性：最小正周期；
d. 值域与最值：值域，当时，取最小值，
当时，取最大值；
e.对称性：对称轴，对称中心。
第四课时
例1．在中，角A、B、C满足的方程的两根之和为两根之积的一半，试判断的形状。
解：由条件可知，，即，因为，所以，即，所以，所以A=B，即为等腰三角形。
例2．在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，求角C的值。
解：，所以，所以，所以，又，所以，即，
得，所以。
例3．在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，
(1)求的值；
(2)若，且a=c，求的面积。
解：(1)由正弦定理及，有，
即，所以，
又因为，，所以，因为，所以，又，所以。
(2)在中，由余弦定理可得，又，
所以有，所以的面积为
。
例4．在中，A、B、C满足，求的值。
解：由，且，所以，
，
所以。
备用题1．在中，A、B、C满足，
(1)用表示； (2)求角B的取值范围。
解：(1) 因为，所以，由，
得(1)，易知，
若，则，所以，不合题意，
若，则，不合题意，
对(1)式两边同除以得，；
(2)因为C为的一个内角，所以，则由，
知异号，若，则A为钝角，B为锐角，此时
，因为，不合题意；
若，则B为钝角， A为锐角，
则，因为A为锐角，所以，所以，所以。
备用题2．已知A、B、C是的三个内角，，若任意交换两个角的位置，y的值是否变化？证明你的结论。
证明：因为A、B、C是的三个内角，，所以，
，
因此任意交换两个角的位置，y的值不变。
作业1．在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，
(1) 求角B的大小；(2)若，求a的值。
解：(1)由正弦定理，条件可化成，
即，
因为，所以，所以，
因为，所以，B为三角形内角，所以；
(也可以用余弦定理进行角化边完成)
(2)将，代入余弦定理，得
，整理得，解得。
作业2．在中，，且，判断三角形形状。
解：因为，则，则，
又因为，所以，所以，若，则，无意义，
所以，三角形为正三角形。
作业3．在中，已知A、B、C成等差数列，求的值。
解：因为A、B、C成等差数列，则，所以
。
作业4．在中，，求的值和三角形面积。
解：由，因为，
所以，又因为
，
第五课时
例1．已知向量，
(1)求的值；(2)若的值。
解：(1)因为
所以
又因为，所以，
即；
(2) ，
又因为，所以 ，
，所以，所以。
例2．已知向量
，且，
(1)求函数的表达式；
(2)若，求的最大值与最小值。
解：(1)，，，又，
所以，
所以，即；
(2)由(1)可得，令导数，解得，列表如下：
t
－1
(－1，1)
1
(1，3)
导数
0
－
0
+
极大值
递减
极小值
递增
而所以。
例3．已知向量，其中是常数，且，函数的周期为，当时，函数取得最大值1。
(1)求函数的解析式； (2)写出的对称轴，并证明之。
解：(1) ，
由周期为且最大值为1，所以由，
所以；
(2)由(1)知，令，解得对称轴方成为，
，所以是的对称轴。
例4．已知向量，定义函数。
(1)求函数 的最小正周期；
(2)确定函数的单调区间。
解：(1)，
所以，所以最小正周期为；
(2)令，
而在区间上单调递增，
在区间上单调递减，
所以函数在区间上单调递增，
在区间上单调递减。
备用题1．已知，(1)求；
(2)设，且已知，求。
解：(1)由已知，即，
所以，由余弦定理
；
(2)由(1)，，所以
如果则，所以
此时。
备用题2．已知向量
，的夹角为，的夹角为，且，求的值。
解：，所以，所以，所以，
而，又因为，
所以，又，所以，又因为，，，所以，
，，所以。
作业1．已知0为坐标原点，是常数)，若，
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)若时，函数f(x)的最大值为2，求a的值。
解：(1)，所以；
(2)
令时，f(x)的最大值为3+a，解得a=－1。
作业2．已知
，求的值。
解：设，，所以，因为，
所以，所以，所以，
又因为，
所以。
作业3．已知向量
，若，求的值。
解：由已知得，因为，所以，即，
化简得，，因为，所以，所以。
作业4．设平面内两个向量，
(1)证明：；
(2)若有，求的值。
(1)证明：，
所以，所以；
(2)解：，
，又因为，
所以，即，又因为，所以，
， 所以，又，则，即。
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