直齿锥齿轮传动.doc

4.7  直齿锥齿轮传动

    直齿锥齿轮传动是以大端参数为标准值的。在强度计算时，则以齿宽中点处的当量齿轮作为计算的依据。对轴交角∑=90°的直齿锥齿轮传动，其齿数比u、锥距R(图<直齿锥齿轮传动的几何参数>)、分度圆直d1,d2、平均分度圆直径dm1,dm2、当量齿轮的分度圆直径dv1,dv2之间的关系分别为：

令φR=b/R，称为锥齿轮传动的齿宽系数，通常取φR=0.25-0.35,最常用的值为φR=1/3。于是
　　由右图可找出当量直齿圆柱齿轮得分度圆半径rv与平均分度圆直径dm的关系式为

直齿锥齿轮传动的几何参数

　　现以mm表示当量直齿圆柱齿轮的模数，亦即锥齿轮平均分度圆上轮齿的模数（简称平均模数），则当量齿数zv为

　　　显然，为使锥齿轮不至发生根切，应使当量齿数不小于直齿圆柱齿轮的根切齿数。另外，由式(d) 极易得出平均模数mm和大端模数m的关系为

一、直齿圆锥齿轮的背锥及当量齿数
为了便于设计和加工，需要用平面曲线来近似球面曲线，如下图。

    OAB 为分度圆锥， 和 为轮齿在球面上的齿顶高和齿根高，过点A 作直线AO1⊥AO，与圆锥齿轮轴线交于点O1，设想以OO1为轴线，O1A为母线作一圆锥O1AB，称为直齿圆锥齿轮的背锥。由图可见A、B 附近背锥面与球面非常接近。因此，可以用背锥上的齿形近似地代替直齿圆锥齿轮大端球面上的齿形。从而实现了平面近似球面。
    将背锥展成扇形齿轮，它的参数等于圆锥齿轮大端的参数，齿数就是圆锥齿轮的实际齿数 。将扇形齿轮补足，则齿数增加为。这个补足后的直齿圆柱齿轮称为当量齿轮，齿数称为当量齿数。其中

    当量齿数的用途：
     1.仿形法加工直齿圆锥齿轮时，选择铣刀的号码。
     2.计算圆锥齿轮的齿根弯曲疲劳强度时查取齿形系数。
　　标准直齿圆锥齿轮不发生根切的最少齿数 与当量齿轮不发生根切的最少齿数 的关系：

二、直齿圆锥齿轮的几何尺寸
标准直齿圆锥齿轮机构的几何尺寸计算公式
名称
代号
计算公式
小齿轮
大齿轮
分度圆锥角

齿顶高

齿根高

分度圆直径

齿顶圆直径

齿根圆直径

锥距

齿顶角

（收缩顶隙传动）

齿根角

分度圆齿厚

顶隙

当量齿数

顶锥角

收缩顶隙传动

等顶隙传动

根锥角

当量齿轮分度圆半径

当量齿轮齿顶圆半径

当量齿轮齿顶压力角

重合度

齿宽

三、直齿圆锥齿轮传动的受力分析和强度计算

　　1、受力分析
　　在齿宽中点节线处的法向平面内，法向力可分解为三个分力：圆周力、径向力和轴向力。
　　(1)力的大小

　　(2)力的方向
　　　圆周力 ：主动轮上的与转向相反，从动轮上的与转向相同；
　　　径向力 ：分别指向各自轮心；
　　　轴向力 ：分别由各轮的小端指向大端。

　　(3)力的对应关系

　　2、计算载荷

　　　式中：按表查取；
　　　　　　；；＝1。

　　三、齿面接触疲劳强度条件
　　齿面接触疲劳强度按齿宽中点处的当量直齿圆柱齿轮进行计算。因直齿圆锥齿轮一般制造精度较低，可忽略重合度的影响，并取有效齿宽，将当量齿轮的有关参量代入直齿圆柱齿轮的强度计算公式，得
                          (MPa)
　　把代入上式，得到直齿锥齿轮的接触强度计算的
　　校核式：     
　　　　　　　　(MPa)　　　

　　计算式：　　　(mm)　　　　 　
　　式中：、、与直齿圆柱齿轮相同。

　　四、轮齿弯曲疲劳强度条件
　　与接触疲劳强度的计算相同，忽略重合度系数，按齿宽中点的当量直齿圆柱齿轮进行计算，将当量齿轮的参数代入，得：
　　　　　               　　　　　　　　(MPa)
　　再将、、等代入上式，得锥齿轮的齿根弯曲疲劳强度条件

　　校核式：
　　　　　　　       　　　(MPa)　　　　　

　　设计式：
　　　　　　               　　    　(mm)　　　　　　　　　　　

　　注意：
　　1、、按当量齿数分别查图；
　　2、与直齿圆柱齿轮的相同；
　　3、采用弯曲强度的设计式时，用大的值代入；、按当量齿数分别查图；