狭义相对论中数学推导的错误.doc

狭义相对论中数学推导的错误
宓海江
（山东 东营 河口采油地质所 邮编 257200 电邮 mihaijiang2004@）
[摘要] 爱因斯坦在推导洛仑兹转换公式时用二个座标系统，一个相对静止；另一个相对运动，他的错误是：将二个系统的相对速度U公共化了。
[关键词]洛仑兹转换公式，波（能）与粒（位置）的二重性。
爱因斯坦在推导洛仑兹转换公式时，用了个障眼法，结果是：用他的那个“狭义相对论公式去指导科学，有时懵对了，有时错了，一百年来，矛盾不少。
他犯的错误很低级，一说就明白。
爱因斯坦用二个座标系统，一个相对静止；另一个相对运动，他将二个系统的相对速度U公共化了。他说“甲系统看：乙系统依照相对速度U在移动；而乙系统看：甲系统也是依照相对速度U在移动。”正确的说法是“甲系统看：乙系统依照在甲所测得的速度U在移动；而乙系统看：甲系统是依照甲系统中自己所得的速度U在移动。”
不同的解释，在数学上得到不同的结果。
依爱氏说法，用波动计算得以下结果：
正推导：X = x / -------（1） T = t /-----------（2）
反推导：x = X /--------（3） t = T /-----------（4）
其中： w = 1 -（U / C）
这是个纯相对的结果。
依照正确说法，用波动计算的结果：
正推导：X = x /--------------（5） T = t /--------------------（6）
反推导：x = X *--------------（7） t = T *---------------------（8）
这是个绝对关系。
（详细计算参看附录）
以上结果与几何关系求的结果加在一起，得出洛仑兹公式：
X = x / + UT/---------------------------------（9）
T = t / + U*x /C/---------------------------（10）
：x = X * + UT *-------------------------------（11）
t = T * + （U*x /C）*--------------------（12）
（9）（10）（11）（12）这四个公式等式之右边的第一式是用波动求出的，属于标量的、绝对的；等式之右边的第二式是用几何空间求出的，属于矢量的、相对的。
为什么爱因斯坦推导的公式在实践中没错？因为一百年来所做的实验都的地球上做的，合乎正推法；而用他公式来再推论另外一些现象时，有时就出了问题，如双生子谬误、质能问题等，因为他们用了爱氏的反推公式。
附录：
正确的推导应该分二部分：第一部分是：二系统的光频率（能量）对不同观察者之间的变化；第二部分是：运动造成的位置的几何关系的变化对不同观察者之间的变化。（这是考虑光的波粒二重性。）
光的频率是：与光速前进方向相垂直的波形，其速度有人称之相速度；光的粒子位置的几何运动与光的前进方向一致的运动，有人称之群速度。
先推导第一部分。因为光的振动垂直于光线前进方向，故示意于图一：
图一。
先看图左：
k系统以速度U相对于K系统运动，当在K系统测量k系统中有
上下振动的光线a b c，映射到自己系统时，呈一个三角形ABC，
用L，L，UT及其高组成的关系式：
L = D + （0.5*UT）
因光速不变：T = 2L / C ；因D = d（上下移动不变）；而t =2d/C
代入：（0.5*CT）=（0.5Ct）+（0.5*UT）
得： T = t +(UT / C)---------------（13）
移项后括出 T ：得：T = t / ---------------(14)
再推得： X = x / -----------------(15)
看图右： 所有状态与左图同，只是在K系统中光线作上下振动，在K系统中的观察者看见自己的光线在k系统中呈三角形a b c ，而在k 系统中的观察者与该系统一起运动（U是在K系统中测量的），所以：
T = 0.5× l /C ; a c = UT
K系统中观察者与k系统一起运动，所以： d = Ct
代入： l = d + （0.5×UT）
0.5×CT）= (0.5×c t )+ (0.5×UT)
(对比（5 ）式)
移项： （C t）= (CT) - (UT)----------------------（16）
t = T × -------------------------------(17)
同理得： x = X × ----------------------------(18)
将关键再说一下：
图一左中：AB = CT， D = Ct
图一右中：假若按原狭义相对论是：ab = Ct，d = CT。将相对速度固定于K系后
ab = CT， d = Ct
用（13）与（16）对比，就可明白。
推导公式的第二部分是：另一种物理关系，即显性的几何关系。
由(3 )式得： X（显） = UT
式右前一项是“内能”性的，后一项是“物”随运动的距离变化。
用 T = t / 代入，再与能式合在一起：
X = ---------------------------------------(11)
逆运算：
x = （X –+U *T ）* ----------------(12)
对于时间变化：除了系统间的内能变化外，还有二项属于几何显性的：
1, 将相对移动的距离除以光速（ X / C） ，是该物长度（或运动距离）的“光耗”（时间）因子。
2, 将相对速度除以光速（U / C），是二个系统时间代换的比例，就是在K中X距离的时耗，映射到k 系统呈x后时耗相差多少倍？
3，将二个因子相乘（U/C）*（X/C）后，是指在K系统中所测X距离的时耗，反映到k系统中所得的时耗。:
T （几何）= （U / C）*（X / C）
以 X = x / 代入，并与能式合：
T =（t +-U*x /C）/ -------------------------(13)
逆变换t = （T +-UX /C ）* ---------------------(14)

4