岩块的变形与强度性质.doc

岩块的力学属性：
1．弹性（elasticity）：在一定的应力范围内，物体受外力产生的全部变形当去除外力后能够立即恢复其原有的形状和大小的性质。
2．塑性（plasticity）：物体受力后产生变形，在外力去除（卸荷）后不能完全恢复原状的性质。不能恢复的变形叫塑性变形或永久变形、残余变形。
3．粘性（viscosity）：物体受力后变形不能在瞬时完成，且应变速率随应力增加而增加的性质。应变速率随应力变化的变形叫流动变形。
4．脆性（brittle）：物质受力后，变形很小时就发生破裂的性质。
5．延性（ductile）：物体能承受较大塑性变形而不丧失其承载力的性质。
第一节  岩块的变形性质
一、单轴压缩条件下的岩块变形性质
1．连续加载下的变形性质
（1）加载方式：
单调加载（等加载速率加载和等应变速率加载）
循环加载（逐级循环加载和反复循环加载）
（2）四个阶段：
①Ⅰ：OA段，孔隙裂隙压密阶段；
②Ⅱ：AC段，弹性变形至微破裂稳定发展阶段（AB段和BC段）
 弹性极限→ 屈服极限
③Ⅲ：CD段，非稳定破裂发展阶段（累进破裂阶段）→“扩容”现象发生
“扩容”：在岩石的单轴压缩试验中，当压力达到一定程度以后，岩石中的破裂（裂纹）继续发生和扩展，岩石的体积应变增量由压缩转为膨胀的力学过程。
 —峰值强度或单轴抗压强度
④Ⅳ：D点以后阶段，破坏后阶段（残余强度）
以上说明：
岩块在外荷作用下变形→破坏的全过程，具有明显的阶段性，总体上可分为两个阶段：
1）峰值前阶段（前区）
2）峰值后阶段（后区）
（3）峰值前岩块的变形特征（Miller，1965）
①应力—应变曲线类型
米勒（Miller，1965）6类（σ—εL曲线），如图4.3所示：
Ⅰ：近似直线型（坚硬、极坚硬岩石）：如玄武岩、石英岩等；
Ⅱ：下凹型（较坚硬、少裂隙岩石）：如石灰岩、砂砾岩；
Ⅲ：上凹型（坚硬有裂隙发育）：如花岗岩、砂岩；
Ⅳ：陡“S”型（坚硬变质岩）：如大理岩、片麻岩；
Ⅴ：缓“S”型（压缩性较高的岩石）：如片岩；
Ⅵ：下凹型（极软岩）。
法默（Farmer，1968），根据峰前σ—ε曲线把岩石划分三类，如图4.4所示：
准弹性岩石：细粒致密块状岩石，如无气孔构造的喷出岩、浅成岩浆岩和变质岩等。
具弹脆性性质。
半弹性岩石：空隙率低且具有较大内聚力的粗粒岩浆岩和细粒致密的沉积岩。
非弹性岩石：内聚力低，空隙率大的软弱岩石，如泥岩、页岩、千枚岩等。
②变形参数确定（变形模量、泊松比）
变形模量（modulus of deformation）：
当σ—ε为直线关系时，E为常量。
当σ—ε为非直线关系时，E为变量（初始模量、切线模量、割线模量）。
σ—ε为非直线时，工程上用得最多的是切线模量（通常所说的弹性模量）。其中
初始模量（Ei）：反映了岩石中微裂隙的多少；
切线模量（Et）：反映了岩石的弹性变形特征；
割线模量（Es）：反映了岩石的总体变形特征。
变形模量:指单轴压缩条件下，轴向压力与轴向应变之比。

当σ—ε关系为直线↓，变形多为弹性变形，故变形模量又叫“弹性模量（modulus of elasticity）或杨氏模量”。
泊松比μ（poisson′s ratio）：
指单轴压缩条件下，横向应变（ ）与轴向应变（ ）之比。
 （采用 处的 与 之经来计算μ）
※ E和μ常具有各向异性：
当垂直于层理、片理等微结构面方向加荷时，E最小；
当平行于层理、片理等微结构面方向加荷时，E最大。
（4）峰值后岩块的变形特征
刚性压力机（Rigid machine）和伺服机（Servocontrol machine）的出现→后区研究
岩块σ—ε全过程曲线
岩块应力（σ）—应变（ε）全过程曲线基本模式：
①Wawersik和Fairhust（1970）（图4.5）
Ⅰ型：稳定破裂传播型，后区负坡向，变形能不能使破裂继续扩展；
Ⅱ型：非稳定破裂传播型，后区正坡向，本身所贮存的能量能使破裂继续扩展。
②葛修润等人（1994）（图4.6）
后区曲线在P点右侧。上图的Ⅱ型曲线是人为控制造成的。
岩石越脆，曲线越陡，如新鲜的花岗岩、玄武岩；
越是塑性岩石，后区曲线越缓，如页岩、泥岩、泥灰岩和红砂岩等。
2．循环荷载条件下的变形特征（逐级循环加载和反复循环加载）
（1）同一荷载下，加、卸荷且 弹性极限时，大部分为弹性恢复，如图4.7所示
弹性后效：岩石（块）在循环荷载作用下，当卸荷后，大部分弹性变形能很快恢复，而小部分（10%～20%）的弹性变形须经一段时间才能恢复的现象。即指加荷或卸荷条件下，弹性应变滞后于应力的现象。
（2）同一荷载下，加、卸荷且 时，如图4.8所示
弹性模量：             变形模量： 
（3）逐级循环加载，如图4.9所示
每次加、卸荷曲线不重合，且围成封闭环→“回滞环”→“岩石记忆”
（4）反复循环加、卸载（荷），如图4.9所示
（a）次数越多，再加荷曲线越陡（应变强化），回滞环面积变小；
（b）残余变形εp↑；
（c）疲劳强度的出现。
疲劳强度：使岩石发生疲劳破坏时循环荷载的应力水平的大小（非定值）。
岩石疲劳破坏：在循环荷载作用下，岩石会在比峰值应力低的应力水平下破坏的现象。
二、三轴压缩条件下的岩块变形性质
1．三轴试验
σ1＞σ2＞σ3真三轴试验/不等压三轴试验；
σ1＞σ2=σ3＞0，普通三轴试验（常规三轴试验）。
一组试件（4个以上），φ≥5cm，h=（2～2.6）φ
2．围压对岩块变形破坏的影响
①σ3↑，破坏前的ε↑；
②σ3↑，破坏方式由脆性破坏→延性破坏；
根据延性度的不同，岩石的破坏方式主要有两种：
（a）脆性破坏：指岩石在变形很小时，由弹性变形直接发展为急剧、迅速的破坏，破坏后的应力降较大。
（b）延性破坏（塑性破坏）或延性流动：指岩石在发生较大的永久变形后导致破坏的情况，且破坏后应力降很小。
以上两种方式，可以用延性度来区别。
延性度：指岩石在达到破坏前的全应变或永久应变。
当＜3%时，脆性破坏；
当3～5%时，过渡型；
当＞5%时，延性破坏。
长期强度：指长期荷载（应变速率小于10-b/s）作用下岩石的强度。
③应变硬化现象（σ3↑一定值）；
应变硬化：在塑性变形区，材料（岩石）的应力随应变增加而增大的现象。反映了材料抵抗进一步变形能力随变形的增加而增强的现象。
④σ3↑，E、μ不同程度的提高；此时E可按下式确定：
⑤σ3↑，岩石的三轴极限强度↑。
三、岩石的蠕变性质（有的教材称“岩石流变理论”）
岩石流变：在外部条件不变的情况下，岩石的变形或应力随时间而变化的现象。
蠕变：指岩石在恒定的荷载（应力）条件下，变形随时间增长的现象（或性质）。
松弛：指应变一定时（不变），应力随时间增加而减小的现象。
弹性后效：指加载或卸载时，弹性应变滞后于应力的现象。
1．蠕变曲线的特征
瞬时应变     
三个阶段，如图4.10所示：
Ⅰ：初始蠕变阶段（AB段），减速蠕变阶段；下凹型
Ⅱ：等速蠕变阶段（BC段），稳定蠕变阶段；近似直线型
Ⅲ：加速蠕变阶段（CD段）。上凹型
2．蠕变性质的影响因素
（1）岩性；（坚硬岩石蠕变变形很小，可忽略不计，软弱岩石蠕变明显。）
（2）应力；
低应力（＜12.5Mpa）下，不出现加速蠕变阶段；
中等应力（12.5～25Mpa）下，呈“S”型，具明显的三个阶段；
高应力（＞25Mpa）下，不出现等速蠕变阶段。
（3）温度、湿度；温度、湿度↑，岩石的总应变与等速阶段的应变速率↑。
3．蠕变模型及其本构方程（有些教材上称为“流变模型理论”）

研究岩石时效现象，有两种方法：
（1）经验（方程）法
根据岩石蠕变试验结果，由数理统计学的回归拟合方法建立经验方程。其通式一般为：
ε（t）    =ε0       +ε1（t）   +ε2（t）    +ε3（t）
t时间的应变  瞬时应变  初始段应变   等速段应变     加速段应变
典型的岩石蠕变方程有：幂函数方程、指数方程、混合方程等等。
（2）蠕变模型法（流变模型理论法、微分方程法）
把岩石材料抽象成一系列简单的元件（如弹簧、阻尼器等）及其组合模型来模拟岩石的蠕变特性，建立其本构方程。
1）理想物体的基本模型（基本元件）
①弹性元件（无蠕变）：弹簧

②塑性元件（摩擦片或滑块）
理想的塑性体（圣维南体）St.Venant
本构方程：
当σ＜σs时，ε=0
当σ≥σs时，ε→∞（流动变形）
③粘性元件（阻尼器）
牛顿流体（理想的粘性体）
本构方程服从牛顿定理：

式中：η为动力粘带系数（0.1pa?s）
2）组合模型
①Maxwell模型（马克斯威尔）
弹性元件+粘性元件（串联）

 （本构方程）
（a）恒定荷载σ=σ0时， =0，则

又t =0时， （瞬时应变），得
 （蠕变方程）
（b）ε不变（一定）时， ，由本构方程得：

当t =0时，σ=σ0（σ0为瞬时应力）→C = －lnσ0

 （松弛方程）
②Kelvin（开尔文）模型
弹性元件+粘性元件（并联）

 （本构方程）
（a）σ=σ0时
 0
 （蠕变方程）
当t =t1时卸荷时，σ=0

当t =t1时，ε=ε1，即：
 （卸荷方程）
（b）ε=ε0=常数时，
σ=Eε（松弛方程）
当ε=ε0=常数时，σ=常数，并不随时间拉长而减小，即此模型无应力松弛性能。
第二节  岩块的强度性质
岩块的强度（Strength of rock）：指岩块抵抗外力破坏的能力。它包括抗压强度、抗拉强度和抗剪强度。
根据破坏时的应力类型，岩块的破坏有三种类型：
（脆性破坏）（过渡型）（塑性/延性破坏）
拉破坏、剪切破坏和流动。（即破坏机制问题分为三种）
一、单轴抗压强度（uniaxial compressive strength）
1．σc的确定
（1）抗压试验：σc=Pc/A （Mpa）  Pc—荷载（破坏时）（N）
                                A—横断面积（mm2）
岩石试件通常为圆柱状或长方柱状。
圆柱状：直径D=5cm或7cm，h=（2～2.5）D
长方柱状：断面S=5×5cm2，h=（2～2.5）
断面S=7×7cm2，h=（2～2.5）
（2）点荷载试验→间接求取σc
σc=22.82?
式中Is(50)为直径50mm标准试件的点荷载强度。
2．影响因素
（1）岩石本身性质方面的因素，如矿物组成、结构构造、密度、风化程度等等；
（2）试验条件
①试件的几何形状及加工精度；（大小、h/D、端面粗糙和不平行）
②加荷速率；（v↑，σc↑）
③端面条件；（端面效应）（试件端面与压力机板间的摩擦作用）
④湿度和温度；
⑤层理结构。（σc∥＜σc⊥）
二、三轴压缩强度（triaxial compressive strength）
1．σ1m的确定
σ1m=Pm/A （Mpa）     Pm—试件破坏时的轴向荷载（N）
                             A—试件的初始横断面面积（mm2）
2．试验结果处理
（1）当σ3变化很大时，强度包络线常为一曲线，且C、φ也并非常数；（图4.18a）
σ1m的经验关系式：比尼卫斯基（Bieniawski，1963）等。
（2）当σ3不大时，强度包络线常可近似视为一直线。（图4.18b）
根据直线型试验曲线，可以求得岩块强度参数σ1m、C、φ、σt、σc、σ3之间的关系：

②当σ3=0时，σ1m=σc

③由 得：

又由 
④
⑤
3．影响因素（见教材P62）
三、单轴抗拉强度（Uniaxial tensile strength）

脆性度（nb）：岩块的抗压强度与抗拉强度的比值即 。一般10～20，最大可达50。
四、剪切强度（Shear strength）
按剪切试验方法不同，如图4.19所示，可分为三种（剪切强度）类型：
1．抗剪断强度（预设剪切面），如图4.19a所示

其中：P、T为试件剪断时的最大垂直压力和水平剪力；
S为剪切面面积；
由Mohr-Coumlomb理论可知，抗剪断强度:

直剪试验、变角板剪切试验和三轴试验。
2．抗剪强度（摩擦强度）（先存剪切面），如图4.19b所示

实际上是结构面的剪切强度问题。
3．抗切强度（预设剪切面，P=0），如图4.19c所示

 （取决于内聚力）
测定岩块的抗剪断强度、抗剪强度有现场实验（直接剪切试验）及室内试验（直接剪切仪、三轴压缩仪等）。
第三节 岩石的破坏判据/强度准则
（Failure Criterion for Rock / Strength Criterion for Rock）
强度准则或破坏判据（Strength & Failure Criterion)：
表征岩石破坏条件的应力状态与岩石强度参数间的函数关系。σ1=f（σ2、σ3）/τ=f（σ）
岩石的强度理论：
研究岩石在各种应力状态下的强度准则或破坏判据的理论。
岩体内任一点的应力状态（σ1，σ2，σ3）三维→二维平面问题
三向应力状态简化为二向应力状态研究→平面问题
        （1）
其共轭面（θ=90°+β）的法向应力σθ和剪应力τθ：
                              （2）
（1）式可化为：
与（1）式中的第二式平方后相加得：

根据静力平衡条件：∑Fx=0，∑Fy=0

一、库仑—纳维尔判据（Coulomb-Navier）
1883年，Navier在Coulomb的最大剪应力理论的基础上，提出：

其中τ为破坏面上的剪应力；
C为材料本身的抗切强度；
φ为摩擦角。

如图4.21所示，破坏判据可写成：

令f=tgφ，则：
∴上式改写成：
    （Coulomb-Navier判据）
（1）说明：当理论计算出的岩体内σ1≥实际的σ1时，稳定，不会破坏；
实际的σ1＞理论计算的σ1，就会破坏。
（2）适应条件：该判据适用于坚硬、较坚硬的脆性岩石的剪切破坏情况，而不适用于拉破坏的情况；没有考虑中间主应力σ2的影响。
二、莫尔判据（Mohr Failure Criterion）
1900年，莫尔认为：
材料在极限状态时，剪切面上的τ就达到了随法向应力和材料性质而定的极限性。即：
当材料中的点可能滑动面上的τ超过该面上的剪切强度时，该点就产生剪切破坏，而剪切强度又是法向应力σ的函数：
τ=f (σ)
通过试验方法（单轴拉伸、压缩及三轴压缩），可以确定破坏时的莫尔应力圆的包络线（强度曲线）。
为了便于计算，有人提出了包络线的型式：（斜）直线型、抛物线型、双曲线型等。
1．斜直线型（与Coulomb-Navier基本一致）

或  
又由 
取σ3=0，σ1=σc        

2．（二次）抛物线型
岩性较坚硬至较弱的岩石，如泥灰岩、泥岩、砂岩、泥页岩、页岩等岩石的强度包络线近似于二次抛物线。
如图4.22（教材P70）所示，强度曲线表达式：

又                          ………………… ①                                   
 ……… ②                      
②代入①，并消去式中的σ，得二次抛线物型包络线的主应力表达式：
（σ1-σ3）2=2n（σ1+σ3）+4nσt-n2 …………………………………③
单轴压缩时，σ3=0，σ1=σc，则得
n2-2（σc+2σt）n+σc2=0
 …………………………………………………….④
将④代入τ2=n(σ+σt)和③得到用τ和主应力表达的二次抛物线型莫尔判据：

或  
3．双曲线型
岩性坚硬、较坚硬的岩石，如砂岩、灰岩、花岗岩等，其强度包络线近似于双曲线，如图4.23所示。
表达式为：
τ2=（σ+σt）2tg2φ0+（σ+σt）σt
式中：φ0为包络线渐近线的倾角，    
τ2≥（σ+σt）2tg2φ0+（σ+σt）σt
（破坏判据）
说明：莫尔判据（强度理论）实质上是一种剪应力强度判据（理论），既适用于塑性岩石，又适用于脆性岩石的剪切破坏，应用很广。
缺点：忽略了σ2；只适用于剪破坏，不适用于拉破坏、膨胀和流动破坏。
三、八面体强度判据（Octahedral Strength Criterion）
该判据认为：岩石破坏的原因是八面体上的剪应力达到临界值所引起的。
如何求取八面体上的剪应力值？
取一四面体研究，如图4.24所示。
取σ1、σ2、σ3与X、Y、Z轴平行，等斜面ABC（面积为S）的法线N，它与X、Y、Z轴之夹角分别为α、β、γ。
令cosα=l，cosβ=m，cosγ=n
∵等斜，l=m=n=  ∴S△COB=Scosα S△AOC=Scosβ  S△AOB=Scosγ
据力的平衡：  ， ，   得：

又                  

等倾面S上的法向应力为Px、Py、Pz在N轴投影之和，即：

那么，等倾面上的剪应力（即八面体上的剪应力）τ则为：

八面体强度理论认为，如果τ8达到临界值时，岩石屈服（或破坏）。但临界值有不同的假说，从而得出不同的判据形式。
（1）米赛斯强度判据（Mises Strength Criterion ）
Mises认为，岩石单向受力至屈服时，τ8→τ8s?（八面体极限剪应力），岩石屈服（或破坏）。
∵ 单向受力至极限时，σ2=σ3=0，σ1=σs′
∴ 
∴ τ=τ8s时就将Mises强度判据：

式中：σs′为单向受力时岩石的屈服极限（允许应力）。
适用条件：以延性破坏为主的岩石。
缺点：作为屈服准则比较符合实际，但作为破坏准则，则缺乏足够的岩体力学试验依据。因此，实际中较少采用。
（2）德鲁克—普拉格（Drucker-Prager）判据
D-P准则（判据）是在C-M准则和Mises准则基础上的扩展和推广。应用较广，特别在弹塑性有限元计算中应用广泛。
表示式：      
 ，若F ＞0,破坏；若F ≤0，不破坏。
式中：I1为应力（张量）第一不变量，

J2为第二应力偏量不变量，

a，Kf为仅与岩石内摩擦角φ和粘聚力C有关的实验常数：

（3）八面体强度理论的优点
     考虑了中间主应力 的作用。
四、最大正应变（理论）强度判据（Maximum Positive Strain Criterion）
（1）最大正应变理论认为：
物体发生张性破裂的原因是由最大延伸应变ε达到一定的极限应变ε0。
其强度条件（判据）：

（2）力学模型
张应变控制下的张破裂力学模型如图4.25所示，岩石张破裂是侧向应变ε3 ≥ ε0所致。
由广义虎克定理（Generalized Hooke’s Law）：

（3）强度判据
当σ3－μ（σ1+σ2）＜0时，ε3＜0即张应变。那么，强度判据写成：
［σ3－μ（σ1+σ2）］=－Eε0           （a）
极限张应变值ε0的确定：
①单向拉伸破坏瞬间的极限应变：
     σt—岩石抗拉强度    （b）
②单轴压缩条件下的极限应变，即：
                （c）
将（b）、（c）代入（a）所得：

那么最大正应变强度判据可写成：

式中：σc—岩石单轴抗压强度；
      μ—发生破坏时侧向应变与轴向应变之比（泊松比）。
当岩石应力条件满足以上判据时，岩石发生张破裂。→取其中最小的 比较。
（4）适用条件
无围压和低围压及脆性岩石。
五、格里菲斯判据（Griffith Criterion）
前面谈到的几种强度理论都把岩石材料看作连续的均匀介质，但Griffith则有所不同，他认为：材料内部存在着许多微裂隙，在力的作用下，这些细微裂隙周围，特别是缝端可以产生应力集中现象。材料的破坏往往从缝端开始，裂缝扩展，最后导致材料的完全破坏。（参考《岩体力学》，凌贤长等编著）
（Griffith，1920）格里菲斯脆性破坏理论，是在微裂纹控制破坏和渐进式破坏的概念基础上提出来的。
（1）裂纹尖端及其附近应力
假定：
微裂纹呈近似椭圆时，且相邻微裂纹之间无相互影响。
由左图可得：

在 、 及 作用下，裂纹椭圆周边将产一切向应力 ，采用弹性力学中英格里斯（Inglis）公式表示，即：
 其中：m=b/a，a、b为长、短轴之一半。
   α为裂纹椭圆偏心角（对x轴的偏心角），如图4.28所示。

并略去高次项就得出：

  ………………………①
裂纹尖端周边最大切向拉应力。
（2）破坏判据（强度准则）
当σb ≥σt时，裂纹扩展。（σb大于或等于裂纹周边材料局部抗拉强度）。
∵σt、m难以测量
∴用一个比较容易测量的量来表示切向应力σb的临界值，即垂直于裂隙椭圆长轴方向进行单轴抗拉实验求得的σt作为切向应力的临界值。
假定：
裂纹长轴垂直于单向拉伸的拉应力。
1）采用 及 表示的破坏判据：
单向拉伸：
                 ，                
代入①式得：
 …………………②
②代入①式得：

2）采用 及 表示的破坏判据（强度准则）
又 代入①简化后得：
  …③
令 ，可得 的危险角β：
或    
当sin2β=0时，β=0代入③得最大拉应力：
 ……………………………………④
当 时代入③得最大拉应力：
                            ………………………………⑤

由②和⑤可得：
                           ………………………………⑥
或                          
当 时，由②和④式给出的最大拉应力达到 ，即
                           …………………⑦
因此，由⑥和⑦得Griffith判据的主应力表达式：

如何判断：

（3）适用条件
脆性岩石的拉破坏情况。
★附：讨论裂纹扩展的方向（σ1+3σ3≥0）
由裂纹椭圆周边应力分布示意图，使裂纹椭圆参数方程：

∵当 ，裂纹扩展
∴裂纹扩展方向（产生新裂隙方向）无疑是裂纹周边的切线方向如图4.29所示。
该法线方程如：

又有：               （m=b/a）

（1）由于 ，有  （ 裂纹一般宽度很小）

又        
            …………………………………………①
（2）∵裂纹周边处于破裂（扩展）状态
 …………………………….②
②代入①得：         …………………………………③
由    ………………………④
由③和④           
由此可知，裂纹最初扩展的方向不是沿着裂纹椭圆长轴，而是与裂纹椭圆长轴呈2β交角。
（4）修正的格里菲斯判据
上述的Griffith判据，无论是岩石受张应力或是受压应力，都是在裂纹张开而不闭合的情况下才成立。
但是，实际上，岩石受压力时裂纹趋于闭合，闭合后裂纹面上将产生摩擦力，故上述判据在此情况下不适用。
麦克林托克（Moclintock）1962年对Griffith判据作了适当的修正，并认为：
当裂纹在压应力作用下闭合时，裂纹在整个长度范围内均匀接触，并且能够传递正应力（压应力）及剪应力。由于裂纹均匀闭合，故正应力在裂纹端部不引起应力集中，而只有剪应力才造成裂纹端部应力集中。因此，就可假定裂纹在二向应力条件下呈纯剪破坏或扩展。其强度曲线及莫尔应力图如图4.30和图4.31所示：
由图可知：

单轴压缩时， ，如图4.31所示，与Coulomb-Navier判据相类似，但物理含义不同。
其中 ，φ为裂纹闭合后的内摩擦角。
为修正的Griffith判据
用剪应力表示为：

单轴压缩时， ，

 为单轴压缩条件下的修正Griffith判据。