变结构交互式多模型滤波和平滑算法.pdf

第45卷第12 期2023年12 月文章编号：10 0 1-50 6 X(2023)12-4005-08系统工程与电子技术Systems Engineering and Electronics变结构交互式多模型滤波和平滑算法Vol.45No.12December 2023网址：www.sys-陈维义，何凡1，*，刘国强，毛伟伟（1.海军工程大学兵器工程学院，湖北武汉430 0 30；2.海军士官学校兵器系，安徽蚌埠2 330 0 0）摘要：针对机动目标跟踪问题，提出了一种变结构交互式多模型滤波和平滑算法。首先，对多模型滤波和平滑问题进行了简单描述，并给出了前向交互式多模型滤波和后向交互式多模型平滑的数学模型；然后，建立了变结构交互式多模型算法的精确模型，模型子集之间并行独立运行，通过选取概率最高的模型子集的状态估计作为最终的估计结果；最后，对变结构交互式多模型算法的滤波数据进行平滑处理，得到了变结构交互式多模型滤波和平滑算法。所提算法将前向滤波和后向平滑相结合，提高了目标跟踪精度。仿真结果表明，变结构交互式多模型滤波和平滑算法的跟踪效果优于其他方法。关键词：变结构交互式多模型；机动目标跟踪；滤波；平滑中图分类号：TP391Variable structure interactive multiple model filtering and smoothing algorithmCHEN Weiyi,HE Fanl.*,LIU Guoqiang,MAO Weiwei?(1.Department of Ordnance Engineering,Naval University of Engineering,Wuhan 430030,China;2.Ordnance Department,Naval Petty Of ficer Academy,Bengbu 233000,China)Abstract:A variable structure interactive multiple model filtering and smoothing algorithm is proposed formaneuvering target tracking.Firstly,the filtering and smoothing problems are described briefly,and themathematical models of forward interactive multiple model filtering and backward interactive multiple modelsmoothing are given.Then,a new accurate model of the variable-structure interactive multiple model algorithmis established.The model subsets run independently in parallel,and the state estimation of the model subsetwith the highest probability is selected as the final estimation result.Finally,the filtering data of the variablestructure interactive multiple model algorithm is smoothed,and the variable structure interactive multiple modelfiltering and smoothing algorithm is obtained,which further improves the target tracking accuracy due to thecombination of forward filtering and backward smoothing.Simulation results show that the trackingperformance of the variable-structure interactive multiple model filtering and smoothing algorithm is better thanother methods.Keywords:variable structure interactive multiple model;maneuvering target tracking;filtering;smoothing0 引 言目前，卡尔曼滤波、粒子滤波、基于机器学习的滤波及其改进形式已被广泛应用在目标跟踪、参数估计和状态预测等领域1-4。对于基于单模型的滤波方法而言，当目标机动十分复杂时，会出现滤波模型与目标机动模型不匹配的情况，从而导致滤波精度大幅降低。收稿日期：2 0 2 2-0 9-2 0；修回日期：2 0 2 3-0 3-12；网络优先出版日期：2 0 2 3-0 4-2 7。网络优先出版地址：https：/k n s.c n k i.n e t/k c m s/d e t a il/11.2 42 2.T N.2 0 2 30 42 7.1351.0 10.h t m l*通讯作者.引用格式：陈维义，何凡，刘国强，等变结构交互式多模型滤波和平滑算法.系统工程与电子技术，2 0 2 3，45（12）：40 0 5-40 12.Reference format:CHEN W Y,HE F,LIU G Q,et al.Variable structure interactive multiple model filtering and smoothing algorithmLJJ.Systems Engineering and Electronics,2023,45(12):4005-4012.文献标志码：AD0I:10.12305/j.issn.1001-506X.2023.12.31针对这一问题，交互式多模型（interacting multiplemodel，IM M)6-8 1展现出更加优越的性能。近些年,IMM算法得到了很多学者的关注，很多学者在结构和参数等层面对IMM算法进行了改进。文献9 基于恒速和当前统计模型设计了IMM算法，首先利用最小二乘法估计当前统计模型的平均速度，然后将当前统计模型应用于IMM算法。该方法提高了模型精度，从而提高了滤波精度。文献10.4006:从多个方面对IMM算法进行了改进，包括采用改进的卡尔曼滤波器作为子滤波器、不同模型之间的非对称状态估计和基于熵的模型概率更新公式。文献7,11提出了IMM的一种替代方法，模型集中的模型由匀加速模型构成，降低了模型集的复杂程度。在此基础上，文献12 提出了一种自适应IMM算法，首先利用滤波器对目标的加速度进行估计，然后选取估计加速度附近的值构建模型。该方法可以减少模型集中模型的数量，在降低计算量的同时提高了模型精度。文献13基于二阶马尔可夫链提出了一种二阶IMM算法，该算法利用了更多的先验信息，提高了滤波精度。由于上述IMM模型集中的模型种类和数量不变,所以又称其为固定结构IMM(fixedstructureIMM，FSI M M)。为了避免因模型不匹配而造成的精度误差问题，在使用IMM算法时，应使用尽可能多的模型覆盖目标机动模型。但值得注意的是，单个模型集中模型过多，同样会降低滤波精度14。在此背景下，变结构 IMM(variable structureIMM,VSIMM)应运而生。VSIMM经过不断的发展和改进，大致可以分为4类：模型组切换（modelgroup switching，MGS）、可能模型集（likelymodeset，LM S）、期望模型增强（expected mode augmentation，EM A）和自适应网格(adaptivegrid,AG)i5。其中，MGS将模型集分为模型子集，一个时间步长只选择一个模型子集进行估计，模型子集之间根据模型子集转移概率进行切换16。LMS将模型分为3种类型：不可能的、重要的和主要的模型，在每个时间步长里，用于估计的模型子集由主要的模型和接近主要的模型构成1-18。与MGS类似,EMA将一个大的模型集分成小的模型子集，然后计算下一个时间步长所有模型子集的概率，选择概率最大的模型子集用于估计19。AG算法结合图理论，将所有的模型构成一个网格，利用先验信息和当前数据得到一个局部细化网格，细化网格中的模型构成候选模型子集，然后根据规则选择模型，构成下一时刻用于滤波的模型子集2 0。值得注意的是，文献19 所提到的EMA方法在计算似然函数和模型子集概率时，对公式进行了近似。针对这一问题，本文首先设计了一种新的VSIMM(novel VSIMM,NVSIMM)滤波算法，给出了精确的数学模型。另外，在前向NVSIMM滤波的基础上，对数据进行平滑处理，设计了VSIMM平滑（VSIMM smoothing，V SI M M S）算法，前向NVSIMM和后向VSIMMS相结合即为VSIMM滤波和平滑(VSIMM filtering and smoothing，VSIM M FS)算法。本文安排如下：第1节对滤波和平滑问题进行了描述，并给出了IMM滤波算法和IMM平滑算法的数学模型；第2 节设计了VSIMMFS算法，包括前向NVSIMM滤波和后向VSIMM平滑两个部分；第3节对本文所提算法的有效性进行仿真验证和讨论；最后，第4节给出了本文的结论。系统工程与电子技术1IMM滤波和平滑算法1.1问题描述假设目标可能有r个运动模型，模型集记为Q=（M，M，,M r),模型之间的转换概率矩阵为P=：式中:p(lir,ljr)为模型i到模型i的转移概率。系统离散化状态方程如下：x=Fx-1+w-1,j=1,2,r式中：x为系统的状态向量；Fi为模型i的状态转移矩阵；wi-1是均值为0 的高斯白噪声,其协方差矩阵为Qi-1。模型i的量测方程为Z=Hx+V式中：为量测向量；H为模型i的测量矩阵；是均值为0的高斯白噪声，其协方差矩阵为R。基于上述状态方程、量测方程和贝叶斯理论，IMM滤波算法通过利用量测集合Z=（z 1，z 2，）和模型集2估计系统在k时刻的状态x。而平滑的目的是根据当前所有的观测值Zk=（z i，z 2，z），估计t时刻的系统状态xil,其中1tk-1。1.2前向IMM滤波IMM算法框图如图1所示。输入交互滤波器1滤波器24输出数据交互图1IMM算法框图Fig.1 Block diagram of the IMM algorithmIMM算法一般可以分为以下4个步骤6-7，步骤1前向输人交互P21/-1=u-1-1(Pi-1-1+式中x-1k-1和P-11k-1分别为模型i的混合状态估计和对应的协方差矩阵；xi-11k-1和Pi-11k-1为模型i的卡尔曼估计第45卷：(1)(2)（3)ui滤波器模型概率更新u(4)(5)第12 期和对应的协方差矩阵；u-1-1为混合概率，其计算公式为ui-11k-1(6)式中：ui-1为模型i的概率,预测概率c=-,pui-i=p(MiIZk-1)）为归一化因子。步骤2 滤波分别基于每一个模型进行卡尔曼滤波：步骤 2.1预测状态步骤2.2预测协方差矩阵Pak-1=Falk-1P2-11k-1Filk-IT+Qi-1步骤2.3计算卡尔曼增益K=P-IHiTHiPi-IHi+R-1步骤2.4滤波估计X=X-1+Kz-HXXl-1步骤2.5滤波值的协方差Pl=I-K H,PAlk-1步骤3模型概率更新模型概率更新公式为式中：分母p（z Z-1)为归一化因子，对分子积分即可得到，p(Mizk-1)=在步骤1中已经求出，(z/M，z-1)服从高斯分布，其具体形式为ZkN(HiXk-1,Si)式中：HiXk-1为均值;SI=HiPt-IHT+Ri为方差。(zIM，z k-1)的概率密度为Ai=p(&/M,Z-1)=11(2)(s)x(2 元)/1/exp/一式中:Yi=2-Hix2-1L-18步骤4输出IMM滤波的状态估计和协方差估计分别为x=2xiuPelk=Zu(Pix+xlXExilXAla T)（16)1.3后向IMM平滑在前向IMM滤波的基础上，对数据进一步进行平滑处理，得到后向IMM平滑算法，其算法框图如图2 所示，包括以下几个步骤2 1。步骤1后向状态交互后向混合状态和对应的协方差为=1NP411=-1陈维义等：变结构交互式多模型滤波和平滑算法(7)(8)(9)(10)(11)(12)p(z:Izk-1)(13)(14)(15)(17)(18)4007式中：t+1=k时刻x+1和P+1的值是已知的,t+1k的值可以在步骤2 中不断地递推得到；u41为后向混合概率，其计算公式为(19)d,式中：d,=,b u+1为归一化因子，同样t十1=k时刻ui+1的值是已知的，t十1 k的值可以在步骤3中不断地递推得到；b;为后向模型转移概率，其计算公式为(20)式中：e:=Z,pruil,为归一化因子。步骤2 卡尔曼平滑2 平滑值和对应的协方差为/=X/,+A(X+1k-X+1)P/=Pl,+Al(Pi+1/A-P41k)Al,T式中:Al/=Pi,F)T(P411)-1。步骤3平滑模型概率更新平滑后的模型概率计算公式为utilk=Zbjui+lN步骤4IMM平滑状态交互后向IMM平滑的状态输出和对应的协方差为NNPilkCu(P/+xXkxx（2 5j=1后向状态交互Zk平滑器1输出状态估计和协方差图2 IMM平滑算法框图Fig.2 Block diagram of the IMM smoothing algorithm2VSIMMFS 算法VSIMMFS算法包括前向NVSIMM滤波和后向VSIMM平滑两个部分，这两个部分分别在后续两个小节中展开。b;ji+11kb,=pjul.平滑器2平滑器bab2(21)(22)(23)(24)uk平滑模型概率更新4008:2.1VSIMM滤波为了避免模型集中模型数量过多，减少模型误差，本节设计了NVSIMM算法。NVSIMM滤波算法包括多个模型子集，每个模型子集独立运行IMM,选取概率最高的模型子集的估计结果作为最终的估计状态输出。NVSIMM算法框图如图3所示。x(L1l-1(1),PL1-(1),P(1),u,(1),z-1模型集1（IMM滤波）xe(1),Pu(1)c(1),4(1):K(n)计算模型集概率IK:(n)求整个滤波器的状态估计和对应的协方差图3NVSIMM算法框图Fig.3Block diagram of NVSIMM algorithm算法包括以下4个步骤。步骤1并行独立IMM状态估计针对不同的模型子集，分别运行IMM算法得到状态估计值x（n）、对应的协方差Pkl（n），以及各个模型子集中模型概率ui（n）、似然函数A（n)和预测概率c（n）,这里n是模型子集的编号，1 nN,i是模型子集中模型的编号。步骤2 计算每个模型子集的似然函数模型子集的似然函数为p(z/zk-1,II(n)=Zp(zzk-1,Mi,II,(n)p(Mi/z-1,II(n)=ZAi(n)ci(n)式中:I（n)表示第n个模型子集，Ai（n）和ci（n）分别在步骤3和步骤1中求出。记p（l z k-1，I（n)）为C（n），则有：C,(n)=ZAi(n)ci(n)步骤3计算模型子集概率记模型子集概率p（II（m）|z*）=k k（n），则有：p(z/zt-1,lIl(n)p(II(n)/zk-1)Ki(n）p(z/z-1,Il(n)p(n)|zk-1)p(z/z-1,II,(n)p(II(n)z-1)p(z/zk-1)式中：（zz-1,II（n）在步骤2 中已经求出，分母为归一化因子，p(（n)z k-1）根据全概率公式有：p(l(n)I-1(m),z-1)p(Ii-1(m)/z-1)系统工程与电子技术式中：Kk-1(m）=p(I(m)z-1）为上一时刻的模型子集概率，应用马尔可夫性质可知模型子集转移概率与观测值无关，即：p(IIl(n)/II-1(m),Zk-1)=p(+(n)/Il(m)=Z IIp;步骤4NVSIMM滤波状态估计XL1l-i(N),Pl-l-(N),选择概率最大的模型子集的IMM估计结果作为最终P(N),ui;(N),z-I的状态估计输出，首先求出概率最高的模型子集编号：nm=max(ki(n)模型集N(IMM滤波）从而可以得到最终的状态估计和对应的协方差为ic(N),4(N)x(N),Pu(W):Xl=Xl(nm)Pelk=Pklx(nm)计算似然函数2.2VSIMMS算法C(n)本节在NVSIMM的基础上，对数据进行进一步平滑，得到VSIMMS算法。VSIMMS算法框图如图4所示。X4(n),Pak(n),P(n),uie(n),zk模型子集n(IMM平滑）X(n),Pik(n)计算平滑过程的似然函数C(n)计算平滑过程的模型集概率K（n)输出状态估计和协方差TP图4VSIMMS算法框图Fig.4Block diagram of VSIMMS algorithm算法包括以下4个步骤。步骤1并行独立IMM状态平滑(26)针对不同的模型子集，分别利用后向IMM平滑算法，得到每个模型的平滑估计xl（n）、对应的协方差矩阵Pilz（n）。另外，对模型全集Q运行IMM滤波算法，得到状态估计值x（Q)和协方差估计值Pil（Q)。(27)步骤2 计算平滑后的模型子集的似然函数应用全概率公式和马尔可夫性质，可以得到模型子集的似然函数为p(zi/zi-1,II,(n)=p(z/z-1,Il(m),Il(n)p(m)z-1,I,(n)=(28)Zp(z/Z-1,Il(m)p(Il(m)/z-1,II(n)=p(z/zk-1,Il(m)p(Il(m)|II,(n)式中：p(z/Z-1,I（m)）为前向NVSIMM滤波过程中模型p(Il(n)/zk-1)=子集的似然函数，应用全概率公式和马尔可夫性质，(29)p(m)/,(n)）可以转化为第45卷(30)(31)(32)(33)X+1(2),P+(2),P(2),ui-,(2),zk模型子集N(IMM平滑）(2),Pl(2)(34)第12 期p(I;(m)/II+(n+i),II,(n)p(II+i(n+i)/,(n)=+1p(m)i+(n1)p(Ii+(n+1)(n)=+1p(m)|I+2(n+2)p(I+2(n+2)|I+1(n+1).+2p(II+(n+1)/I,(n)=.Z.p(I(m)Ii-(n-).n+1n+2p(II-(nt-)/I-2(nu-2).Jp(II+2(n+2)/I+(n+1).p(IIa+1(ni+i)/II,(n)(35)式中:p(II+1(n+1)|II,(n),(II(m)II-1(n-1)）为模型子集转移概率，在第2.1节步骤3中已经求出，记模型子集转移概率p(I（m)IL-1（n-1）=P，则式(35)变为Ptth+12+1n+2记C(n)=p(zk-1,I(n),则式(34)变为陈维义等：变结构交互式多模型滤波和平滑算法p(II(m)/II,(n)=-10 m/s,-10 m/s);（3）30 s 的匀速转弯运动，转弯角速率为（0.2 rad/s，0.2rad/s,0);（4）30 s 的匀速直线运动。目标运动轨迹如图5所示。x10*3.02.82.62.42.212+2/+1-140090，0)和（0，0，0）。目标的机动参数如下：（1）30 s 的匀速直线运动；（2）30 s 的匀加速运动，加速度大小为（一10 m/s，V4.0CV104纵坐标/m3.5(36)CACT1.51.03.0 0.52.52.0 x10*横坐标/mC(n)=ZC(m)Pl步骤3计算平滑后的模型子集概率根据贝叶斯定理可以得到模型子集概率为p(I,(n)/z)=p(/z-1,II,(n)p(,(n)/z-1)Zp(z/z-1,I,(n)(I,(n)zi-1)式中:p(II(n)Z-1)在上一时刻的平滑过程中已经求出，为已知值。(z-,I(n)在步骤2 中求出。记p(I(n)Z)=kil（n)，式（38)可以变换为Kkil:(n):步骤4VSIMMS状态估计概率最高的模型子集编号为nm=max(ki:(n)判断概率最高的模型子集在Tswitch时间段内是否发生变化。若发生变化，VSIMMS的状态估计和对应的协方差为X=X(0)Pil=Pilk(Q2)若不发生变化，VSIMMS的状态估计和对应的协方差为X=xi(nm）Pilx=Pil(nm)3仿真与讨论为了验证VSIMMFS算法的有效性，本节首先针对三维空间中的目标运动轨迹展开分析讨论。目标的初始位置、速度和加速度分别为（10 km，40 k m，30 k m）（30 0 m/s，图5目标运动轨迹(37)Fig.5Target motion trajectory利用蒙特卡罗法分析对比IMM、NV SI M M 和VSIMMFS的性能，其中IMM算法包括3个模型：匀速直线运动（con-stant velocity，CV）模型、匀加速运动（constant accelera-(38)tion，CA)模型和勾速转弯（constant turn，CT)模型2 3-2 5)。VSIMMFS算法包括两个模型子集，第一个模型子集包括CV、CA，第二个模型子集包括CV、CT NVSIM M 滤波算法包括的模型子集和VSIMM相同。可以注意到，VSIMMFS和NVSIMM仅需两个原始模型子集即可包括所有的模型，但这两种算法的原始模型子集并不包括模型子集CA,CT。p(z;/zk-1,IIl,(n)kilk-1(n)(39)Zp(z/z-1,(n)il-1(n)(40)(41)(42)(43)(44)设模型转移概率矩阵为(0.950.0250.025P=0.0250.950.0250.0250.0250.95假设系统过程噪声的标准差为1m/s,测量噪声的标准差为50 m，T s w ic h=2 0 s，仿真结果如图6 图9所示。图6 给出了IMM算法中模型概率变化曲线，其中，概率最大的曲线所对应的模型与目标实际机动模型相同。图7 给出了NVSIMM和VSIMMFS中模型子集概率曲线，由图7 可知，平滑后（VSIMMFS)的模型子集概率大于NVSIMM的模型子集概率，说明平滑后的模型子集与目标机动模型匹配程度更高。另外，对比图6 和图7 可知，图6 中概率最大的曲线所对应的模型属于图7 中概率高的模型子集，也就是说，概率最高的模型子集始终包括目标实际的机动模型。图8 给出了IMM、NV SI M M 和VSIMMFS对目标运动轨迹的跟踪效果，这3种方法都能够对目标轨迹进行较好的估计，三者之间的差异具体体现在图9中。图9给出了IMM、NV SI M M 和VSIMMFS对目标位置估计的均方根误差(root mean square error，RM SE)曲线。从图9中可以看4010出，VSIMMFS的RMSE最小，VSIMMFS次之，IMM的RMSE最大。值得注意的是，概率最大的模型子集发生变化时，NVSIMM算法的性能会短暂下降，而VSIMMFS算法对位置估计的RMSE与IMM相同，原因在于在设计VSIMMFS算法时，当最大概率的模型子集短暂发生时，利用基于模型全集的IMM估计值作为VSIMMFS的估计值，从而避免了VSIMMFS算法短暂的性能下降。1.00.80.60.40.2020:CV模型概率；:CA模型概率;一：CT模型概率。图6 IMM算法中的模型概率Fig.6Model probability in IMM algorithm1.00.80.60.40.20图7 NVSIMM和VSIMMFS中模型子集概率Fig.7Model subset probabilities in NVSIMM and VSIMMFSx10*3.02.82.62.44.0104纵坐标/m3.53.0 0.5一：真实值；一：测量值；:NVSIMM;:VSIMMFS。图8 目标运动轨迹跟踪效果Fig.8Effect of target trajectory tracking系统工程与电子技术为了进一步体现VSIMMFS算法的优越性，将VSIMMFS与基于深度强化学习的目标跟踪算法（maneuvering targettracking based on deep reinforcement learning,MTTDRL)27,4060t/s2040:NVSIMM中模型集CVCA;:NVSIMM中模型集CVCT;：V SI M M FS中模型集CVCA;：VSI M M FS中模型集CVCT。2.01.51.0横坐标/m.:IMM;第45卷2502001501005000:IMM;图9位置跟踪的RMSEFig.9RMSE of position tracking801001206080t/s4030452040:NVSIMM;粒子滤波（particlefilter，PF)2 8、基于粒子群优化的PF(particle swarm optimization algorithm-based PF,PSO-PF)29、基于混沌 PSO-PF(chaos PSO-PF,CPSO-PF)26.30进行对比。为了保证对比的有效性,仿真参数参考文献2 6 和文献2 7 设计，目标的运动轨迹如图10 所示。图11分析对比了上述算法对目标位置的跟踪性能。由图11(a)可知，相比于PF、PSO-PF和CPSO-PF,VSIMMFS的位置跟踪的RMSE较小；从图11(b)可以看出，利用VSIMMFS对目标跟踪时的位置偏差更小。所以综上可知，VSIMMFS的跟踪性能优于上述其他算法。2.01041.81.61001202.510*30205041006080t/s:VSIMMFS。1.4CA1.21.00.81.5(a)Target motion trajectory designed according to 2640003000/乖Y2.0001000-1000(b)文献2 7 设计的目标运动轨迹(b)Target motion trajectory designed according to 27图10 目标运动轨迹Fig.1o Target motion trajectory105100120CA1.61.7横坐标/m(a)文献2 6 设计的目标运动轨迹-5000横坐标/m1.85001.91010002.0第12 期25020015010050010:PF;:PSO-PF;(a)不同算法的位置RMSE(a)RMSEof different algorithms300250200150100500(b)MTTDRL和VSIMMFS的位置跟踪偏差(b)Position tracking deviation of MTTDRL and VSIMMFS图11算法性能对比Fig.11 Performance comparison of algorithms4结论为了进一步提高对机动目标的跟踪精度，本文设计了一种VSIMMFS算法。该方法包括前向VSIMM滤波和后向VSIMMS两个部分，通过并行独立运行IMM滤波和IMM平滑，选择概率最大的模型子集的估计结果作为最终的状态估计值。通过与 IMM、NVSI M M、PF、PSO-PF、CPSO-PF和MTTDRL算法比较，VSIMMFS具有更好的跟踪性能。参考文献1J CAO W,WANG S L,FERNANDEZ C,et al.A novel adaptivestate of charge estimation method of full life cycling lithium-ionbatteries based on the multiple parameter optimizationLJJ.EnergyScience&Engineering,2019,7(5):1544-1556.2J WANG S,FERNANDEZ C,FAN Y,et al.,A novel safety as-surance method based on the compound equivalent modeling anditerate reduce particle-adaptive Kalman filtering for the un-manned aerial vehicle lithium ion batteriesJJ.Energy Science&Engineering,2020,8(5):1484-1500.3J WANG S L,JIN S Y,BAI D K,et al.A critical review of im-陈维义等：变结构交互式多模型滤波和平滑算法2030t/s:CPSO-PF;100200t/s:MTTDRL;:VSIMMFS。4011proved deep learning methods for the remaining useful life pre-diction of lithium-ion batteriesJJ.Energy 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