高一下学期数学调研测试试题.docx

湖北省武昌区2010-2011学年度高一下学期调研测试试题（数学）
本试卷共150分，考试用时120分钟.
★祝考试顺利★
注意事项：
1．本卷1-10题为选择题，共50分；11-21题为非选择题，共100分，全卷共4页，考试结束，监考人员将试题卷和答题卷一并收回.
2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置.
3．选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.
4.非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内.答在指定区域外无效.

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.
1．设集合，，，则（ ）
A． B． C． D．
2．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3．平面直角坐标系中直线关于点对称的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则（ ）
A． B． C． D．
5．函数的图象是（ ）

A
B
C
D

6．若直线将圆平分，但不经过第四象限，则直线的斜率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则（ ）
A． B． C． D．
8．设，且，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数则满足不等式的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为60°的菱形，则该棱柱的体积为（ ）
A． B． C． D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，书写不清，模凌两可均不得分.
11．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边．若a＝1，b＝，A＋C＝2B，则sinA＝________.
12．若向量、满足，，且与的夹角为，则___________．
13．一个组合体的三视图如图，则其表面积为 ．

14.根据表格中的数据，可以判定方程的一个解所在的区间为（N），则的值为 ．

15．设等差数列的前项和为，，，则的最大值是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16．（本小题满分12分）
已知函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为．
（Ⅰ）求的表达式；
（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4
倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间．

17．（本小题满分12分）
圆内有一点P，AB为过点P且倾斜角为的弦．
（Ⅰ）当时，求AB的长；
（Ⅱ）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．

18．（本小题满分12分）
如图，设矩形的周长为4，把它关于折起来，折过去后，交DC与点P．设，求的最大面积及相应的的值．

19．（本小题满分12分）
如图，在正方体中，
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：⊥平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．

20．（本小题满分13分）
记数列的前项和为.已知数列满足．
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．

21．（本小题满分14分）
已知函数，其中．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）判断并证明的单调性；
（Ⅲ）当时，恒成立，求实数的取值范围．

湖北省武昌区2010-2011学年度高一下学期调研测试试题（数学）参考答案及评分细则
一、选择题：
1．C 2．B 3．D 4．A 5．B 6．C． 7．A 8．C 9．C 10．B．
二、填空题：
11． 12． 13． 14. 15．4

三、解答题：
16．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）…………………………………3分
由题意得，所以.
故．…………………………………………………………………（6分）
（Ⅱ）将f(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象.
………………………（9分）
当2≤≤(k∈Z),
即4＋≤x≤4kπ+(k∈Z)时，g(x)单调递减.
因此g(x)的单调递减区间为(k∈Z) ．………………………………（12分）

17．解：（Ⅰ）直线AB的方程为：. ………………………………………………（2分）
圆心O到直线AB的距离..…………………………………………………（4分）
所以弦AB的长为.…………………………………………（6分）
（Ⅱ）当弦AB被点P平分时，.
由于直线OP的斜率 .……………………………………………（8分）
所以直线AB的斜率.…………………………………………………（10分）
所以直线AB的方程为，即.………………（12分）

18．（本小题满分12分）
解：如图，因为，所以.………………（2分）
设，则．
由勾股定理，得．……………………（4分）
可得.
.……………………………………（6分）
所以的面积.………（8分）
…………………（10分）
.
当且仅当时，即当时取“=”号.
答：当时，的最大面积为．……………………（12分）

19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵
又，
平面.……………………………………（2分）
（Ⅱ）连结AC，交BD于O，则.
A
C
D
B
A1
B1
C1
D1
E
O
M
又，.
，.
连结，在矩形中，设交于M.
由，知.
，

又
. ………………………………………………………………（7分）
（Ⅲ）取的中点E，连结BE，CD.
，.
，.
为二面角的平面角.
设正方体的棱长为，则.
又由，得.
在中，由余弦定理，得
.
所以所求二面角的余弦值为.………………………………………………（12分）

20．（本小题满分13分）
解:（Ⅰ）由，得.
两式相减，得.
又， ∴.
所以是首项为1，公比为3的等比数列.
∴. ………………………………………………………………（4分）
又
（应改为：）
..………………………(7分)
（Ⅱ）由（Ⅰ），得..…………………………………………(8分)
∴，……………(9分)
，
两式相减，得：
，
∴……………………………………………………………(13分)
应改为：
，
∴……………………………………………………………(13分)
21．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）令.代入，得.
即………………………………..（2分）
（Ⅱ）当上是增函数。设，

上是增函数.……………………………………………………………..（7分）
当时，同理可证：上是增函数…………………………………..（9分）
（Ⅲ）上是增函数，
.

整理得.
（14分）