传热学答案桉-建工5版2.doc

传热学答案
传热学习题_建工版
0-14 一大平板，高3m，宽2m，厚0.2m，导热系数为45W/(m.K), 两侧表面温度分别为及 ，试求热流密度计热流量。
解：根据付立叶定律热流密度为：

负号表示传热方向与x轴的方向相反。
通过整个导热面的热流量为：

0-15 空气在一根内经50mm，长2.5米的管子内流动并被加热，已知空气的平均温度为85℃，管壁对空气的h=73(W/m².k)，热流密度q=5110w/ m², 是确定管壁温度及热流量Ø。
解：热流量

又根据牛顿冷却公式

管内壁温度为：

1-1．按20℃时，铜、碳钢（1.5%C）、铝和黄铜导热系数的大小，排列它们的顺序；隔热保温材料导热系数的数值最大为多少？列举膨胀珍珠岩散料、矿渣棉和软泡沫塑料导热系数的数值。
解：
(1)由附录7可知，在温度为20℃的情况下，
λ铜=398 W/(m·K)，λ碳钢＝36W/(m·K)，
λ铝＝237W/(m·K)，λ黄铜＝109W/(m·K).
所以,按导热系数大小排列为:
λ铜>λ铝>λ黄铜>λ钢
(2) 隔热保温材料定义为导热系数最大不超过0.12 W/(m·K).
(3) 由附录8得知，当材料的平均温度为20℃时的导热系数为:
膨胀珍珠岩散料:λ=0.0424+0.000137t W/(m·K)
=0.0424+0.000137×20=0.04514 W/(m·K);
矿渣棉: λ=0.0674+0.000215t W/(m·K)
=0.0674+0.000215×20=0.0717 W/(m·K);
由附录7知聚乙烯泡沫塑料在常温下, λ=0.035~0. 038W/(m·K)。由上可知金属是良好的导热材料，而其它三种是好的保温材料。

1-5厚度δ为0.1m的无限大平壁，其材料的导热系数λ＝100W/(m·K)，在给定的直角坐标系中，分别画出稳态导热时如下两种情形的温度分布并分析x方向温度梯度的分量和热流密度数值的正或负。
(1)t|x=0=400K, t|x=δ=600K;
(2) t|x=δ=600K, t|x=0=400K;
解：根据付立叶定律

无限大平壁在无内热源稳态导热时温度曲线为直线，并且
图2-5(1)

（a）
(1) t|x=0=400K, t|x=δ=600K时
温度分布如图2-5(1)所示
图2-5(2)
根据式(a), 热流密度，说明x方向上的热流量流向x的反方向。可见计算值的方向符合热流量由高温传向低温的方向
(2) t|x=δ=600K, t|x=0=400K;
温度分布如图2-5(2)所示
根据式(a), 热流密度，
说明x方向上的热流量流向x的正方向。
可见计算值的方向也符合热流量由高温传向低温的方向
1-6 一厚度为50mm的无限大平壁，其稳态温度分布为（ºC），式中a=200 ºC, b=-2000 ºC/m。若平板导热系数为45w/(m.k),试求：（1）平壁两侧表面处的热流密度；（2）平壁中是否有内热原？为什么？如果有内热源的话，它的强度应该是多大？
解：方法一
由题意知这是一个一维（）、稳态（）、常物性导热问题。导热微分方程式可简化为：
（a）
因为，所以
（b）
（c）
（1） 根据式（b）和付立叶定律

，无热流量

（2） 将二阶导数代入式（a）

d
x
绝热
放热
该导热体里存在内热源，其强度为。
解：方法二
因为，所以是一维稳态导热问题
（c）
根据付立叶定律

（1），无热流量

（2）无限大平壁一维导热时，导热体仅在边界x=0，及x=d处有热交换，由（1）的计算结果知导热体在单位时间内获取的热量为
(d)
负值表示导热体通过边界散发热量。如果是稳态导热，必须有一个内热源来平衡这部分热量来保证导热体的温度不随时间变化即实现稳态导热。
内热源强度:

2-9 某教室的墙壁是一层厚度为240mm的砖层和一层厚度为20mm的灰泥构成。现在拟安装空调设备，并在内表面加一层硬泡沫塑料，使导入室内的热量比原来减少80%。已知砖的导热系数λ＝0.7W/(m·K)，灰泥的λ＝0.58W/(m·K)，硬泡沫塑料的λ＝0.06W/(m·K)，试求加贴硬泡沫塑料层的厚度。

解: 未贴硬泡沫塑料时的热流密度:
…………(1)

加硬泡沫塑料后热流密度:
……… (2)

又由题意得, ……(3)
墙壁内外表面温差不变，将(1)、(2)代入（3）,

=0.09056m=90.56mm
加贴硬泡沫塑料的厚度为90.56mm.

2-19 一外径为100mm，内径为85mm的蒸汽管道，管材的导热系数为λ＝40W/(m·K)，其内表面温度为180℃，若采用λ＝0.053W/(m·K)的保温材料进行保温，并要求保温层外表面温度不高于40℃，蒸汽管允许的热损失=52.3 W/m。问保温材料层厚度应为多少？
解：根据给出的几何尺寸得到 :
管内径=85mm=0.085m, 管外径,d2=0.1m,
管保温层外径

tw3=40℃时，保温层厚度最小，此时，

解得，m
所以保温材料的厚度为72mm.

2-24. 一铝制等截面直肋，肋高为25mm，肋厚为3mm，铝材的导热系数为λ＝140W/(m·K)，周围空气与肋表面的表面传热系数为h＝75。已知肋基温度为80℃和空气温度为30℃，假定肋端的散热可以忽略不计，试计算肋片内的温度分布和每片肋片的散热量。
解一 肋端的散热可以忽略不计，可用教材式（2-35）、（2-36）、(2-37)求解。

(1) 肋片内的温度分布

温度分布为
(2) 肋片的散热量

从附录13得，th(ml)=th(0.4725)=0.44

单位宽度的肋片散热量

解二
1、如果肋片上各点的温度与肋基的温度相同，理想的导热量

2、从教材图2-17上查肋片效率

3、每片肋片的散热量

单位宽度上的肋片散热量为

2-27 一肋片厚度为3mm，长度为16mm，是计算等截面直肋的效率。（1）铝材料肋片，其导热系数为140W/(m﹒K),对流换热系数h=80W/(m²﹒K);（2）钢材料肋片，其导热系数为40W/(m﹒K), 对流换热系数h=125W/(m²﹒K)。
解：
（1）铝材料肋片

（2）钢材料肋片

例题3-1 一无限大平壁厚度为0.5m， 已知平壁的热物性参数l=0.815W/(m.k), c=0.839kJ/(kg.k), r=1500kg/m³, 壁内温度初始时均为一致为18ºC，给定第三类边界条件：壁两侧流体温度为8 ºC，流体与壁面之间的表面传热系数h=8.15w/（m².K），试求6h后平壁中心及表面的温度。教材中以计算了第一项，忽略了后面的项。计算被忽略掉的的第二项，分析被省略掉的原因。
解：

1、例3-1中以计算出平壁的Fo=0.22， Bi=2.5。因为Fo>0.2, 书中只计算了第一项，而忽略了后面的项。即

2、现在保留前面二项，即忽略第二项以后的项
， 其中

3、以下计算第二项
根据Bi=2.5查表3-1，=3.7262，；
a）平壁中心x=0

从例3-1中知第一项，所以忽略第二项时“和”的相对误差为：

虽说计算前两项后计算精度提高了，但16.88 ºC和例3-1的结果17 ºC相差很小。说明计算一项已经比较精确。
b）平壁两侧x=d=0.5m

从例3-1中知第一项，所以忽略第二项时“和”的相对误差为：

虽说计算前两项后计算精度提高了，但11.9 ºC和例3-1的结果11.8 ºC相差很小。说明计算一项已经比较精确。

4-4 一无限大平壁，其厚度为0.3m，导热系数为。平壁两侧表面均给定为第三类边界条件，即，；，。当平壁中具有均匀内热源时， 试计算沿平壁厚度的稳态温度分布。（提示：取Δx=0.06m）

方法一 数值计算法
解：这是一个一维稳态导热问题。
（1）、取步长Δx=0.06m，可以将厚度分成五等份。共用六个节点将平板划分成六个单元体（图中用阴影线标出了节点2、6所在的单元体）。用热平衡法计算每个单元的换热量，从而得到节点方程。
节点1：因为是稳态导热过程所以，从左边通过对流输入的热流量+从右边导入的热流量+单元体内热源发出的热流量=0。即

节点2：从左、右两侧通过导热导入的热流量+单元体内热源发出的热流量=0。

节点3：从左、右两侧通过导热导入的热流量+单元体内热源发出的热流量=0。

节点4：从左、右两侧通过导热导入的热流量+单元体内热源发出的热流量=0。

节点5：从左、右两侧通过导热导入的热流量+单元体内热源发出的热流量=0。

节点6：从左边导入的热流量+从右边通过对流输入的热流量+单元体内热源发出的热流量=0。即

将、、、，、和Δx=0.06m，代入上述六个节点并化简得线性方程组组1：
；；
；
；
逐步代入并移相化简得：
， ，
，，
，
则方程组的解为:
， ，
，，
若将方程组组1写成：
，，，，，
可用迭代法求解，结果如下表所示：
迭代次数
节点1

节点2

节点3

节点4

节点5

节点6

0
200.000
300．000
300．000
300．000
300．000
200．000
1
284.250
260.000
310.000
310.000
260.000
278.478
2
247.85
307.125
294.89
294.89
304.129
257.417
3
290.734
310.898
308.898
309.400
286.044
281.250
4
294.167
309.706
320.039
307.361
305.215
269.142
5
293.082
316.993
318.401
322.517
298.142
281.976
6
299.714
315.635
329.645
318.162
312.137
277.244
7
298.478
324.570
326.789
330.781
307.593
286.608
8
306.609
322.524
337.566
327.081
318.585
283.567
9
304.747
331.978
334.693
337.966
315.214
290.285
10
313.350
329.61
344.862
334.844
324.016
288.667
**从迭代的情况看，各节点的温度上升较慢，不能很快得出有效的解。可见本题用迭代法求解不好。

（2）、再设定步长为0.03m（Δx=0.03m），将厚度分成十等份，共需要11个节点。和上述原理相同，得出线性方程组组2
；
；
；
；
；

同理求得的解为：
，，，，，，；，；，
**上述划线的节点坐标对应于步长为0.06m时的六个节点的坐标。

（3）、再设定步长为0.015m（Δx=0.015m），将厚度分成20等份，共需要21个节点。和上述原理相同，得到新的节点方程为：
；
；
；
；
；
；……
;
移相化简为：
，
,
， ，
,
,
,
，
，
，
，

求得的解为：
， ，,
， ，,
, ，,
， ，，
， ，，，

方法二：分析法（参看教材第一章第四节）
微分方程式为： （1）
边界条件： （2）
（3）
由（1）式积分得
再积分得 （4）
时，；
时，；
代入边界条件（2）、（3）式，并整理得

将的值分别代入式得、
将c、d、、值代入式（4）得

的节点对应的坐标分别为m、m、m、、 m、m。
相应的温度分别为
、、、、
、
不同方法计算温度的结果比较[ºC]
X(m)
0
0.06
0.12
0.18
0.24
0.3
分析法
401.1
428.4
435.9
423.6
391.6
339.8
数值
法Dx
[m]
0.06
417.2
446.1
455.2
444.6
414.2
364.0
0.03
402.9
430.4
438.1
426.1
394.3
342.1
0.015
401.6
429.7
438.0
426.7
394.7
342.2

可见：第一次步长取0.06m，结算结果的误差大一些。步长为0.03m时计算的结果已经相当准确。再取步长0.015m计算，对结果的改进并不大。必须提醒大家的是数值计算是和计算机的发展密切相连的。人们不需要手工计算庞大的节点线性方程组！

第五章
5-13 由微分方程解求外掠平板，离前缘150mm处的流动边界层及热边界层度，已知边界平均温度为60℃，速度为u∞=0.9m/s。
解：
1、 以干空气为例
平均温度为60℃，查附录2干空气的热物性参数
ν=18.97×10-6m2/s=1.897×10-5m2/s,
Pr=0.696
离前缘150mm处Re数应该为

Re小于临街Re,c(), 流动处在层流状态
=5.0Rex1/-2

所以，热边界层厚度：

2、 以水为例
平均温度为60℃，查附录3饱和水的热物性参数
ν=4.78×10-7m2/s
Pr=2.99
离前缘150mm处Re数应该为

Re小于临街Re,c(), 流动处在层流状态
=5.0Rex1/-2

所以，热边界层厚度：

5-14 已知tf=40℃，tw=20℃，u∞=0.8m/s，板长450mm，求水掠过平板时沿程x=0.1、0.2、0.3、0.45m的局部表面传热系数，并绘制在以为纵坐标，为横坐标的图上。确定各点的平均表面传热系数。
解：以边界层平均温度确定物性参数
，查附表3水的物性为：
，ν=0.805×10-6m2/s，Pr=5.42
在沿程0.45m处的Re数为

该值小于临界Rec=5×105, 可见流动还处于层流状态。那么从前沿到x坐标处的平均对流换热系数应为

1） x=0.1m时

局部换热系数
2） x=0.2m时

3） x=0.3m时

4） x=0.45m时

第六章
6-17 黄铜管式冷凝器内径12.6mm，管内水流速1.8m/s，壁温维持80℃，冷却水进出口温度分别为28℃和34℃，管长l/d>20，请用不同的关联式计算表面传热系数。
解：常壁温边界条件，流体与壁面的平均温差为
冷却水的平均温度为
由附录3查物性，水在tf及tw下的物性参数为：
tf=31℃时, λf＝0.6207 W/(m·K), νf=7.904×10-7m2/s,
Prf=5.31, μf=7.8668×10-4N s/m2
tw=80℃时, μw=3.551×10-4N s/m2。所以

水在管内的流动为紊流。
用Dittus-Boelter公式，液体被加热

用Siede-Tate公式

6-21 管式实验台，管内径0.016m，长为2.5m，为不锈钢管，通以直流电加热管内水流，电压为5V，电流为911.1A，进口水温为47℃，水流速0.5m/s，试求它的表面传热系数及换热温度差。（管子外绝热保温，可不考虑热损失）
解：查附录3，进口处47℃水的密度为

质量流量为

不考虑热损失，电能全部转化为热能被水吸收

水的随温度变化不大，近似取50℃时的值4.174kJ/kg.K计算

常热流边界，水的平均温度

查附录3饱和水物性表得：

采用迪图斯-贝尔特公式

壁面常热流时，管壁温度和水的温度都随管长发生变化，平均温差

6-35 水横向掠过5排叉排管束，管束中最窄截面处流速u=4.87m/s， 平均温度tf=20.2℃，壁温tw=25.2℃， 管间距， d = 19 mm, 求水的表面传热系数。
解：由表6-3得知叉排5排时管排修正系数ez=0.92
查附录3 得知，tf = 20.2℃时，水的物性参数如下：
λf ＝ 0.599W/(m·K), νf =1.006×10-6m2/s, Prf =7.02,
而tw=25.2℃时, Prw=6.22。所以

查表6-2（管束平均表面传热系数准则关联式）得：

例6-6 空气横掠叉排管束，管外经d = 25mm, 管长l = 1.5m，每排有20根管子，共有5排，管间距为S1 =50mm、管排距为S2 = 37mm。已知管壁温度为tw=110℃，空气进口温度为，求空气与壁面间的对流换热系数。
解：对流换热的结果是使空气得到热量温度升高，对流换热系数一定时出口温度就被确定了。目前不知空气的出口温度，可以采用假设试算的方法。先假定出口温度为25℃，则流体的平均温度

查物性参数

空气的最大体积流量为

空气在最小流通截面积

处达到最大速度

表6-3 z = 5排时，修正系数
又
表6-2

对流换热系数

这样大的对流换热系数应该是空气出口温度达到

计算的出口温度与初步设定的值有差异。
再设出口温度为，重复上叙计算过程。

查物性参数

空气的最大体积流量为

最大速度

表6-2

对流换热系数

这样大的对流换热系数应该是空气出口温度达到

这个值与假定值很接近，所以出口温度就是37.7ºC，对流换热系数为。

第七章
7-3 水平冷凝器内，干饱和水蒸气绝对压强为 1.99×105Pa，管外径16mm，长为2.5m，已知第一排每根管的换热量为3.05×104J/s，试确定第一排管的凝结表面传热系数及管壁温度。
解：干饱和蒸汽在水平管外凝结。每根管的凝结热流量
……（1）
由课本附录查得，压强对应的饱和温度
、潜热。
计算壁温需要首先计算对流换热系数h。而h又与壁温有关。先设定壁温为，则凝液的平均温度为

查水的物性参数
，，

管外层流凝结换热的换热系数

代入式（1）

与假定的壁温值很接近。所以壁温约为100，冷凝换热系数为。

7-7 垂直列上有20排管的顺排冷凝器，水平放置，求管束的平均表面传热系数与第一排的表面传热系数之比。
解：单排时

N=20排时

可见多排管子冷凝换热比单排的弱。因为第一排管子的凝液流到第二排、第二排的又流到第三排、以此类推，造成凝液厚度增加从而增大了导热热阻。

第八章

8-13 有一漫射表面温度T＝1500K，已知其光谱发射率ελ随波长的变化如图所示，试计算表面的全波长总发射率ε和辐射力E。
解：

即：

8-14 已知某表面的光谱吸收比αλ随波长的变化如图所示，该表面的投射光谱辐射能Gλ随波长的变化如图所示，试计算该表面的吸收比a。

解：

所以，该表面的吸收比为0.4625.
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