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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,2021/12/2 Thursday,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,2021/12/2 Thursday,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,2021/12/2 Thursday,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,2021/12/2 Thursday,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/12/2 Thursday,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,2021/12/2 Thursday,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,2021/12/2 Thursday,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,2021/12/2 Thursday,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,2021/12/2 Thursday,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,2021/12/2 Thursday,#,ECONOMETRICS,第一章,导 论,教学目的和要求,01,04,03,02,了解,计量经济学发展简史,掌握,计量经济学的学科性质,了解计量经济学与相关学科的关系,掌握,计量经济的研究步骤,课程内容,01,04,03,02,什么是计量经济学,计量经济学的发展,计量经济学与相关学科的关系,计量经济研究的基本步骤,引子：,转换新旧动能 实现经济高质量发展,目前我国经济正由高速增长阶段转向高质量发展阶段。诸多理论研究认为，改革开放以来，我国经济高速增长主要依靠资源要素高投入加以驱动的，但伴随着资源供给日趋紧张、人口红利不断减弱、生态环境约束逐渐增强，这种旧动能难以实现经济高质量发展。培育壮大新动能，加快新旧动能转换，应成为支撑经济高质量发展的重要着力点。新动能是以技术创新为重要支撑、以制度变革为基本保证、以转型升级为核心内容的新型变革力量。为此，国家和许多地区也相继出台了加快新旧动能转换的政策措施。新动能在推动经济中高速持续增长、降低能源资源消耗、维护生态平衡、促进劳动就业、提升人民生活质量等方面确实比旧动能有效吗？如何定量测度新、旧动能对经济增长或经济发展的影响效应？由于在产业基础、人力资本、管理机制等方面存在区域差异性，新动能对经济发展影响效应在空间上是否存在非平衡性和溢出效应？利用计量经济分析方法将有助于对上述类似现实经济问题的分析和解释，进而为国家或地方政府部门制定相关政策提供现实参考依据。,1.1.1,什么是计量经济学,著名计量经济学家、诺奖获得者的观点：,弗瑞希（,R.Frisch,）,：,对经济的数量研究有好几个方面，其中任何一个就其本身来说都不应该和计量经济学混为一谈，计量经济学与经济统计学决不是一样的。它也不等于一般的经济理论，即使这种理论中有很大部分具有确定的数量特征。也不应该把计量经济学的意义与在经济学中应用数学看成是一回事。经验表明，统计学、经济理论和数学这三者对于真正了解现代经济生活中的数量关系来说，都是必要条件，但本身都并非是充分条件。这三者的统一才是强有力的工具，这三者的结合便构成了计量经济学”。,萨缪尔森（,P.A.Samuelson,）,：,根据理论和观测的事实，运用合适的推理方法使之联系起来同时推导，对实际经济现象进行的数量分析。,克莱因（,R.Klein,）,：,计量经济学是数学方法、统计技术和经济分析的综合，就其字义而言，计量经济学不仅是指对经济现象加以测量，而且包含根据一定的经济理论进行计算的意思。,1.1,计量经济学的学科性质,1.1.1,什么是计量经济学,一般定义：,计量经济学是以经济理论为基础、以经济统计数据为依据，运用数学和统计学的方法，通过建立计量经济模型来研究经济现象数量关系和变化规律的一门应用经济学学科。,研究对象,：,经济现象,学科性质,：,经济学的分支学科,（我国）,构成要素,：,经济理论、统计数据、数学方法,研究手段或表现形式,：,计量经济模型,研究目的,：,测度经济现象之间的数量关系及其变动规律,。,1.1,计量经济学的学科性质,1.1.2,计量经济学的发展,计量经济学,(Econometrics),学科名称是由挪威经济学家、首届诺贝尔经济学奖获得者弗里希（,R.Frisch,）于,1926,年仿照生物计量学（,Biometrics,）一词而首先提出,。,弗里希又与丁伯根（,J.Tinbergen,）、费雪（,Fisher,）等于,1930,年在美国发起成立了计量经济学学会（,econometric society,）,。,学会于,1933,年开始定期出版计量经济学（,Econometrica,）期刊。,一般认为，计量经济学会的成立和计量经济学杂志的出版，标志着计量经济学作为一门独立学科的正式诞生,。,截止到,2019,年，共有,84,位经济学家获得诺贝尔经济学奖，其中三分之一以上是因创新计量经济学理论和方法或在应用计量经济方法研究现实经济问题方面取得重大影响而获得嘉奖。,计量经济学于,20,世纪,80,年代初被引入中国。,1998,年教育部,将其,确定为普通高等院校经济学类本科各专业的八门共同核心课之一,。,1.1,计量经济学的学科性质,1.1.2,计量经济学的发展,经典计量经济学阶段,时间,：,大体为,20,世纪,30,年代至,70,年代以前。,特征：（,1,）,30,年代主要以从微观上定量分析需求与供给之间的关系；,40,年代后逐步侧重于,对,国民收入、就业、产业部门间联系等宏观经济活动,进行,分析。,（,2,）计量经济模型设定主要以经济理论为导向，模型的估计和检验以经典假定为约束条件。,（,3,）模型形式主要为线性模型或可转化线性形式的非线性模型，模型估计使用的数据类型为时序数据或截面数据；模型参数估计方法主要有最小二乘法或极大似然估计法。,（,4,）模型应用主要在于对经济现象变化进行结构分析和发展预测。,1.1,计量经济学的学科性质,1.1.2,计量经济学的发展,现代计量经济学阶段,时间,：,20,世纪,70,年代以后。,特征：（,1,）,对,宏观经济活动与微观经济活动,进行,计量分析,并重。,（,2,）计量经济模型设定是主要以数据结构为导向，模型的估计和检验不再局限于经典假定条件。,（,3,）模型估计使用的数据类型，微观经济计量分析中以截面数据或面板数据为主，宏观经济分析中以时序数据为主；模型的估计和检验方法更加丰富和先进，如广义矩估计方法、贝叶斯估计法、非参数估计法、协整关系检验法、因果关系检验法等,。,（,4,）模型应用上侧重于进行经济政策评估、验证和发展经济理论。,1.1,计量经济学的学科性质,1.1.2,计量经济学的发展,计量经济学,的分类,按照研究内容的侧重点不同，分为理论计量经济学和应用计量经济学,。,前者,侧重于研究计量经济模型的数理基础、参数估计与模型检验的理论和方法，以使得所建立模型具有优良的数学性质，能够更好地揭示经济变量之间的数量关系,；后者,以具体领域经济理论为指导，利用理论计量经济学所提供的理论方法，侧重于探讨如何设定和应用具体经济领域的计量经济模型，以从定量方面揭示该具体领域经济变量之间的变化规律。,按研究范围的不同，分为宏观计量经济学和微观计量经济学,。,前者,以宏观经济学理论为指导，利用计量经济学的理论方法和宏观经济统计数据，通过建立宏观经济计量模型，定量分析研究宏观经济领域经济变量（如国民收入、投资、消费、政府支出、就业等）之间的关系,；后者,是以微观经济理论以及有关社会学理论等为基础，利用计量经济学的理论方法和微观统计调查数据，通过建立微观经济计量模型，对微观单位（居民个人或家庭、厂商）经济行为与其影响因素之间关系进行定量经验分析。,1.1,计量经济学的学科性质,1.1.3,计量经济学与其他学科的关系,1.,计量经济学与经济学,（经济理论）,的关系,（,1,）,区别,表达方式,：,经济理论通常可以用语义模型、几何模型、数理经济模型等多种方式表达，而计量经济学则以计量经济模型表述方式。,变量性质和变量间关系,：,在一般经济理论分析中，将自变量和因变量均被视为确定性变量，变量之间的关系被看作是函数因果关系；而在计量经济学分析中，将自变量视为确定性变量（如为随机变量但必须与随机误差项相互独立）、因变量视为随机变量，变量之间的关系表现为随机（相关）因果关系。,模型参数估计,：,数理经济模型参数是不可以加以估计，仅对其取值范围作一般性规定,；,计量经济学模型中的参数是可以利用样本数据和数理统计方法加以具体估计的，通常假定因变量服从某种统计分布。,（,2,）,联系,经济理论为计量经济学提供理论基础,。,既是计量经济模型设定的基本依据，又是对计量经济模型进行合理性检验的重要标准,。,计量经济学,可以,验证和发展经济学,理论,。,1.1,计量经济学的学科性质,1.1.3,计量经济学与其他学科的关系,2.,计量经济学与经济统计学的关系,（,1,）区别,经济统计学,：,主要研究对经济现象进行指标设计、统计调查、统计整理和统计分析的相关理论与方法；主要采用统计指标和描述性分析方法,，,用以揭示经济现象变动的长期趋势、季节变化、循环变动、结构因素变动、统计相关性等。,计量经济学,：,主要研究关于计量经济模型设定、估计、检验和应用的理论与方法，它以经济理论为指导、经济统计数据为事实依据选用适宜的数学方法建立计量经济模型，对经济现象之间的随机因果关系进行定量测度。,（,2,）联系,经济统计学为计量经济学提供经济变量名称（统计指标）以及收集、整理经济统计数据的方法。计量经济学是对经济统计数据进行深层次挖掘和开发利用，利用计量经济模型揭示经济现象之间相互联系的本质特征和变化规律。,1.1,计量经济学的学科性质,1.1.3,计量经济学与其他学科的关系,3.,计量经济学与,数理统计学,的关系,（,1,）区别,数理统计学是一门以概率论为基础、研究随机现象变动统计规律性的数学学科，它,各种,随机现象研究提供一般方法论。,计量经济学则主要探讨经济领域变量之间的随机因果关系，并通过建立样本回归模型近似反映总体现象的平均变化规律性。,（,2,）联系,数理统计学为计量经济学提供数学方法基础,计量经济模型的估计、检验以及应用于发展预测都必须以数理统计学中的相关方法原理为依据。,随着计量经济学对现实经济问题研究的深入、细化，要求利用更高级、更复杂的数理统计学方法，从而也推动了数理统计学的发展。,1.1,计量经济学的学科性质,计量经济模型,：,对经济行为或过程的一种数学模拟。,基本要素：例如,1.,变量,：,是模型的研究对象或影响因素，是可以观测的因素。,2.,参数,：反映,经济变量之间数量依存关系，通常不能直接观测，但可以估计。,3.,随机扰动项,：,模型中没有独立反映的、各综合因素，通常假定服从某种统计分布。,1.2,计量经济研究的基本步骤,1.2.1,模型设定,1.,研究经济理论,（,1,）,根据一定经济理论所揭示出的研究对象的变动方向、变动结构、变动规律以及与其它现象之间所存在的客观本质联系来构造模型。,（,2,）对同一经济问题，依据经济理论不同，所构造的计量模型就可能不同。,凯恩斯绝对收入假说,杜森贝相对收入假说,1.2,计量经济研究的基本步骤,1.2.1,模型设定,单方程计量经济模型,：仅包含一个方程。如生产函数,联立方程计量经济模型,：包含两个及以上相互联系的方程。如宏观经济模型,1.2,计量经济研究的基本步骤,国民收入,政府消费,居民消费,随机误差项,投资额,利率,平衡方程,消费函数,投资函数,1.2.1,模型设定,2.,选择模型中的变量,（,1,）区分变量的性质,单方程计量模型：被解释变量、解释变量；,联立方程模型：内生变量、外生变量、前定变量。,解释变量,（,explanatory variable,）,：,用以表征引起研究对象变化的重要影响因素,，,其作为原因变量而放置在方程等号右边，一个方程中可以包含多个解释变量,。,被解释变量,（,explained variable,）,：,用以表征研究对象，其作为结果变量而放置在方程等号左边，一个方程中只能含有一个被解释变量,。,内生变量,（,endogenous variable,）,：,是指其数值由模型系统决定但同时又影响模型系统的变量，它是服从一定概率分布的随机变量,。,外生变量,（,exogenous variable,）是指其数值由模型系统以外因素决定而又对模型系统产生影响的变量，一般为非随机变量,。,前定变量：,包括外生变量和滞后内生变量。,1.2,计量经济研究的基本步骤,1.2.1,模型设定,2.,选择模型中的变量,（,2,）萃取解释变量,通常将影响研究对象的最主要的、可量的、经常发生作用的、有数据支持的因素作为解释变量纳入模型之中。,（,3,）解释变量之间相关性研究,用于经济结构分析或政策评价时，模型不能存在多重共线性。,VAR,模型中变量间必须存在因果关系。,（,4,）选用恰当的统计指标,能够正确体现变量的基本,功能；,保证指标数据具有较强的可得性、可靠性和完备性；,指标形式具有合理的匹配性,。,（,5,）慎重使用虚拟变量,1.2,计量经济研究的基本步骤,1.2.1,模型设定,3.,选择模型的数学形式,（,1,）模型中方程的分类,根据所反映变量间关系的内容不同，分为,行为方程、技术方程、制度方程和定义方程,。,根据所反映变量间相关的形式不同，分为,线性方程和非线性方程,。,根据所反映变量间关系的性质不同，分为,确定性方程和随机性方程,。,（,2,）方程形式的设定方法,依据经济行为理论，在数理经济模型基础上直接添加随机扰动项,；,利用样本数据和绘图软件绘制散点图（相关图或趋势图）,；,计量经济模型中必须包含有一个或一个以上随机性方程。,4.,设定模型参数的符号和理论期望值范围,1.2,计量经济研究的基本步骤,1.2.2,模型,估计,1.,样本数据,（,1,）,时序数据（,time series data,）,：,按时间发生先后顺序排列而成的同一指标数据。,应用时注意：各项数据计算,口径,和计量单位,前后,的,一致,性；价值指标的价格平减；易产生自相关性。,（,2,）,截面数据（,cross sectional data,）,：,在同一时间、不同空间或个体的同一指标数据,。,应用时注意：样本分布与总体分布的一致性；易产生异方差性。,（,3,）,面板数据（,panel data,）,：,时序数据与截面数据的混合，具有个体、指标、时间三维结构,。,（,4,）,虚拟变量数据（,dummy variable data,）,：,对定性因素的取值，只有,0,或,1,。,1.2,计量经济研究的基本步骤,1.2.2,模型,估计,2.,模型识别,在建立经典联立计量经济方程模型时，需要识别其全部结构式参数能否从参数体系方程组中得到求解。,3.,估计方法,参数估计方法选择，应视所估计模型的类型、样本数据特点而定,。,单方程模型常用的方法,：,普通最小二乘法、广义最小二乘法、极大似然估计法等；,经典联立方程模型估计方法,：,间接最小二乘法、二阶段最小二乘法等。,4.,应用软件,SPSS,、,EVIEWS,、,SAS,、,STATA,、,R,等,。,1.2,计量经济研究的基本步骤,1.2.3,模型检验,1.,经济检验,基于经济理论准则进行的检验，,用于,判断参数估计值的符号和数值大小在经济意义上是否合理,。,2.,统计显著性检验,基于数理统计推断准则，在一定置信概率保证下，通过构建原假设和计算相关统计量对模型参数估计结果的可靠性进行判别,。,（,1,）拟合优度检验。,检验样本回归方程对样本观测值的拟合程度。方法：判定系数（可决系数）,R,2,。,（,2,）方程显著性检验,。,检验样本回归方程对总体回归方程的代表性，即检验所有解释变量作为一整体与被解释变量的线,性关系是否显著。方法：,F,检验。,（,3,）变量显著性检验,。,检验模型中每个解释变量与被解释变量之间的关系是否显著。方法：,t,检验。,1.2,计量经济研究的基本步骤,1.2.3,模型检验,3.,计量经济学检验,基于计量经济学准则而判断估计模型是否满足经典假定条件,。,（,1,）,随机扰动项正态性检验,。,方法,：,JB,法；,（,2,）,自相关性检验,。,方法,：,D-W,、偏自相关系数、,B-G,等；,（,3,）,异方差性检验,。,方法,：,G-Q,、,White,、,Park,、,Gleiser,等；,（,4,）,多重共线性检验,。,方法,：,简单相关系数、方差膨胀因子等。,4.,预测性检验,检验估计模型对样本范围以外变量间数量依存关系的解释能力,。,扩,大样本容量或变换样本，利用虚拟变量方式或者采用,CHOW,检验法，判别不同样本数据所估计模型的参数值是否有显著性差异，若不存在显著性差异，则可以利用该估计模型进行外推预测；,将样本范围以外的解释变量数据代入所估计模型，如果所产生的预测误差落在允许范围以内，则表明该估计模型具有良好的预测能力,。,1.2,计量经济研究的基本步骤,1.2.4,模型应用,1.,结构分析,根据估计出的模型参数值分析说明解释变量对被解释变量在特定时空条件下的实际影响效应,。包括边际分析、弹性分析、乘数分析等。,2.,政策评估,利用计量经济模型评估政策变量变化对经济系统运行的定量影响效应，为经济决策提供不同的政策方案。,主要方法：,工具,-,目标法,，,模拟法,，,最优控制法,，,工具变量法,，,断点回归法,，,双重差分法,，,倾向匹配法等,。,3.,验证理论,利用计量经济模型验证经济理论假说的正确性,。,4.,发展预测,利用计量经济型对经济现象在未来的发展进行定量推断,。,1.2,计量经济研究的基本步骤,思考与练习,1.,计量经济学的学科性质。,2.,计量经济学与经济学、经济统计学、数理统计学的区别和联系。,3.,经典计量经济学与现代计量经济学的区别与联系,。,4.,计量经济模型的构成要素。,5.,若建立猪肉需求计量模型，请谈谈如何设定理论模型。,6.,经典计量经济模型的检验通常包括哪些内容？,7.,教材后的单选、多选、填空、判断题。,ECONOMETRICS,第二章,一元线性回归模型,教学目的和要求,01,05,04,03,02,了解,一,元线性回归模型,掌握,一,元线性模型,OLS,法的基本原理及,其,假定,了解一,元线性模型,OLS,估计量的统计性质,掌握,一,元线性模型统计检验的意义和方法,掌握,一,元线性回归,EVIEWS,软件实现,课程内容,01,04,03,02,回归分析的基本概念,一,元线性回归模型的,参数,估计,一,元线性回归模型的统计检验,一,元线性回归模型的预测,05,案例分析,引子：,凯恩斯消费理论在我国具有适用性吗？,居民消费一直是经济学家和各国政府关注的重要问题。从微观层面来看，居民消费水平是居民生活质量的主要方面，是家庭幸福感的重要影响因素；从宏观层面来看，居民消费是一个国家总消费的重要组成部分，是经济增长的重要推动力。,凯恩斯消费理论认为,居民收入是决定居民消费的最主要因素，两者呈同方向变化，并且随着居民收入水平的提高，居民消费支出增量占其收入增量的比重却呈逐步降低趋势，即存在边际消费倾向递减规律。那么，凯恩斯消费理论在我国具有适用性吗？有学者研究认为“我国居民的边际消费倾向目前仍高于,50%”,，如何利用计量经济学模型对凯恩斯消费理论和该学者的研究结论进行验证？,2.1.1,相关分析与回归分析,相关分析,相关分析是研究变量之间数量依存关系的常用统计分析方法。其目的在于说明变量之间的相关,形式,、相关方向和,相关程度,。,相关关系的分类：,根据考察的,变量个数,可分为：,简单相关,、,复相关,和,典型相关,。,依据,相关形式,可,分为,：,线性相关,和,非线性相关,。,根据,相关方向,可分为,：,正相关,和,负相关,。,根据,相关程度,可分为：,完全相关,、,不完全相关,和,不相关。,2.1,回归分析的基本概念,简单线性相关系数：,简单,相关分析所使用的方法手段主要是相关图表法和相关系数法。相关图表法较为直观。当变量之间大体存在线性相关关系时，常用相关系数法进行分析。,两变量,x,和,y,的,Pearson,相关系数计算公式为：,式中，,为变量,和,的协方差，,和,分别为变量,和,的方差。,线性相关系数,的取值范围：,。,2.1,回归分析的基本概念,线性相关系数,的取值范围：,。,当,时,，,表示变量,和,间呈正相关,；,当,时,，,表示变量,和,间呈负相关,；,当,表,，,示变量,和,间不相关,变量,和,间相关系数的绝对值,越大,，,表示变量,和,越相关,，当,时，,表示变量,和,完全相关，即变量,和,之间为函数关系。,一个变量与多个变量之间的相关可用复相关系数与偏相关系数来度量，两组变量间的相关关系可用一个或多个典型相关系数度量。有关计算公式，请参见其他相关统计学教材。,在简单相关分析中，所考察变量都是随机变量，且关系对等。,2.1,回归分析的基本概念,回归分析,在研究变量之间的关系时，不仅仅止于研究其相关关系，通常还需判断变量间是否存在因果关系及其具体的数量依赖关系，此时就需要应用回归分析来完成这一任务。,回归分析也是研究变量之间数量依存关系的一种常用统计分析方法，其目的在于研究因果变量之间的数量依存关系，可根据原因变量的数值变化去推测结果变量的数值变化。,在回归分析时，往往要基于特定的研究目的和相关理论，将原因变量作为可控的解释变量，将结果变量作为随机的被解释变量。若变量之间互为因果关系时，将某个变量作为解释变量与作为被解释变量所得到的回归分析结果（回归方程系数）不仅在数量上存在差别，而且经济意义也完全不同。,2.1,回归分析的基本概念,回归分析所采用的方法手段是建立回归方程。回归方程中的回归系数反映了变量之间 的具体数量依存关系。在满足一定假定条件下，利用样本数据对回归方程的系数进行估计，当回归方程通过有关检验后，可用其对社会经济问题进行分析、预测及评估。,回归分析是计量经济学方法论的基础，其主要内容包括：,（,1,）根据样本观测值和参数估计方法，获得估计的样本回归方程；,（,2,）对样本回归方程进行统计显著性及计量经济学检验；,（,3,）利用通过各种相关检验的样本回归方程对社会经济问题进行分析、预测及评估。,2.1,回归分析的基本概念,2.1.2,回归函数,条件期望与条件方差,回归分析中的解释变量,x,通常是给定的原因变量，被解释变量,y,是与解释变量,x,对应的结果变量。在给定解释变量,x,时，被解释变量,y,的分布称为,条件分布,，被解释变量,y,的期望和方差分别称为,条件期望,和,条件方差,，分别用,E(yx),和,Var(yx),表示，条件期望又称为,条件均值,。相关分析是研究变量。,例：,一个由,50,户家庭组成的,虚拟,社区,，,经整理后的人均可支配收入与人均消费支出数据如右表。,2.1,回归分析的基本概念,总体回归函数,若将社区家庭人均消费支出的条件均值按照人均可支配收入从小到大的顺序用短线连接起来，可得到一条连线,(,如右图所示,),，这条连线称为,总体回归线,。,总体回归线反映了总体中被解释变量的条件期望,随着解释变量,变动而变动的轨迹。,总体回归线可用一函数进行描述,:,2.1,回归分析的基本概念,将总体中描述被解释变量条件期望,E(yx),变动轨迹的函数称为,总体回归函数,(,Population Regression Function,PRF,),，也称为,总体回归模型,，或,总体回归方程,。总体回归函数反映了被解释变量的总体条件期望,E(yx),随解释变量,x,变化而变化的规律。,值得强调的是：,(1),在现实经济研究中，总体回归函数是未知的，只能根据经济理论和实践经验，或者基于样本数据绘制的散点图进行设定；,(2),对现实经济问题进行“计量”研究的手段是寻求总体回归函数，通过用样本数据得到的样本回归函数作为总体回归函数的近似估计，进而再利用总体回归函数来分析总体的平均变化规律；,(3),对于特定的研究总体而言，总体回归函数是客观存在且唯一的；,(4),总体回归函数中,Y,与,X,的函数形式可以是线性的，也可以是非线性的。,2.1,回归分析的基本概念,假若将虚拟社区中家庭人均消费支出,(y),看成是家庭人均可支配收入水平,(x),的线性函数，则总体回归函数可表示为：,式中，,、,称为总体,回归系数,或,回归参数,，,其中，,称为截距项、常数项或截距系数；,称为斜率系数。,此式可称为线性,总体回归函数的,期望值设定形式,。,就,总体中的个别单位而言，给定解释变量值时被解释变量的实际观测值与,其期望,值之间存在一定偏离，,由于期望,值未知，,所以,这个偏离,是一个,不可观测的随机变量，,这个偏离通常被,称为,随机误差项,或,随机扰动项,，简称为,误差项,或,干扰项,，记为,。以,下标,表示第,个观测单位,，则线性总体回归函数的,个别值设定形式,为：,此,式,又,称为,线性,总体回归函数的,随机设定形式,，它表明了第,个观测的被解释变量,(,),既受到解释变量,(,),的系统性影响,，,还,受到其他因素的随机影响,(,),。,2.1,回归分析的基本概念,随机误差项的内容,总体回归模型中的随机误差项一般包括如下方面的内容,：,（,1,）,模型函数形式设定误差,对被解释变量,的影响,；,（,2,）,数据测量误差,对被解释变量,的影响,；,（,3,）,无法取得数据的已知影响因素,对被解释变量,的影响,；,（,4,）,未知影响因素,对被解释变量,的影响,；,（,5,）,众多微弱影响因素,对被解释变量,的,综合影响,；,（,6,）,现象内在和外在随机因素,对被解释变量,的影响,；,以上,(1)(3),三个方面对计量经济建模质量有着重要影响，是建模实践中需仔细分析与思考的内容。,2.1,回归分析的基本概念,样本回归函数,总体回归函数虽然客观存在，但却未知，可用随机样本数据得到的样本回归函数作为总体回归函数的一个估计。,例：,假如无法收集虚拟社区,50,个居民家庭的收支数据，于是从这一总体的各组可支配收入下随机抽取,2,个家庭，组成一个包含,10,个家庭的随机样本，如右表所示。,2.1,回归分析的基本概念,样本回归函数,将样本中每个家庭人均可支配收入下人均消费支出的条件均值,(,),按照人均可支配收入从小到大的顺序用短线进行连接，得到的这一条连线,(,如右图中所示,),称为,样本回归线,。,样本中这条描述被解释变量的条件均值,(,),变动轨迹的函数就称为,样本回归函数,(Sample Regression Function,SRF),，也称为,样本回归模型,或,样本回归方程,。,2.1,回归分析的基本概念,上例中，若将家庭人均消费支出,(,),看成是家庭人均可支配收入,(,),的线性函数，此时的样本回归函数为：,式中，,为被解释变量,(,),的样本条件均值，作为总体条件期望,的,近似,估计；,、,为样本回归函数的,回归系数,，分别作为总体回归系数,和,的,近似,估计。,上式为样本回归函数的均值设定形式，它的随机设定形式为：,其中,称为,残差项,或,剩余项,(Residual),，它代表被解释变量的样本实际观测值,与样本条件均值,之间的偏离，可视为随机误差项,的,近似,估计,。,2.1,回归分析的基本概念,在例,22,中，若将家庭人均消费支出,(,yi,),看成是家庭人均可支配收入,(,xi,),的线性函数，此时的样本回归函数为：,值得强调的是：,（,1,）样本回归函数不是唯一的,。,因为样本是从总体中随机抽取的，样本,回归系数,估计,量,是随机,变量,，,通常一组样本数据可估计出一条,样本回归函数；,（,2,）样本回归函数的形式与设定的总体回归函数的形式一致；,（,3,）样本回归函数反映样本,中,被解释变量条件均值的变动轨迹，它,只,是总体回归函数的,一个,近似反映；,（,4,）样本回归函数中的残差项,在一定条件下是可以计算出来的。,2.1,回归分析的基本概念,2.2.1,普通最小二乘估计（,OLS,）,取得样本数据后，可通过某些“规则和方法”获得样本回归线。在众多的,“规则和方法”,中，由于普通最小二乘法,原理简单,，,易于计算,且,计算量相对较小,，且在满足一些基本假定时，参数估计量具有,良好的统计性质,，因此普通最小二乘法成为计量经济学中最基本、最常用的参数估计方法。,普通最小二乘法的原理,：在由参数估计量组成的多种组合中，选择使当前样本残差平方和最小的那组参数估计量，即在众多的样本回归线中，通过,OLS,法来选择使当前样本残差平方和最小的那条样本回归线。,对于,样本回归,模型：,OLS,法,用公式,表示为,：,2.2,一元线性回归模型的参数估计,根据微积分知识知，使,最小的,(,),可由以下方程组求出：,用于求解回归参数的方程组称为,正规方程组,解此正规方程组得：,若,记,，,，则有：,2.2,一元线性回归模型的参数估计,2.2.2,一元线性回归的经典假设,在用样本回归函数估计总体回归函数时，不仅需要能获得样本回归函数，还希望获得的样本回归函数要尽可能地“接近”总体回归函数。普通最小二乘法虽能使,样本回归函数“很好地”拟合样本,数据，但没考虑到获得的样本回归函数是否“接近”总体回归函数。因此，为了使获得的样本回归函数“接近”总体回归函数，在采用普通最小二乘法拟合样本数据时，还需要满足以下假设。,假设,1,：回归模型是“正确”设定的线性回归模型,这一假设包括两个方面的内容：,一是,所设定的总体回归函数是,“,正确的,”,。即能概括出真实总体回归函数的必要信息，也就是在变量及变量函数形式的设置上能满足研究需求；,二是,模型是“参数线性”回归模型,。在计量经济学模型中，“线性”有两种含义：一是模型,就变量而言是线性,的，二是模型,就参数而言是线性,的。,2.2,一元线性回归模型的参数估计,假设,2,：随机误差项的期望为,0,，即,：,这一假设是指当考虑随机误差项,的全部可能值时，其总体均值为,0,。只有当这一假设成立，才能从总体上保证正规方程组中第,1,个方程成立。,此假定在有常数项的回归模型中通常能得到满足，因而在实践中，在没有理论支持回归模型为无常数项回归模型时，模型通常要包含常数项。,假设,3,：随机误差项与解释变量相互独立,，即：,这一假设是指任意观测点上的解释变量,与随机误差,独立。只有当这一假设成立，才能从总体上保证,OLS,正规方程组中第,2,个方程成立。,2.2,一元线性回归模型的参数估计,假设,4,：给定解释变量,的条件下，随机误差项,同方差且无自相关,，即,：,上式意味着随机误差项,的方差不依赖于解释变量,，也就是随机误差项,的“观测值”是从方差为,的分布中抽取的，这种情形称为,同方差,，不满足同方差的情形被称为,异方差,。,上式意味着在给定解释变量,条件下，随机误差项,是相互独立抽取的，即任意两个不同观测点的随机误差项互不相关，这种情形称为,无自相关,或,无序列相关,，否则称为误差项存在,自相关,或,序列相关,。,假设,5,：随机误差项,服从正态分布,，即：,假定随机误差项,从正态分布中抽取的。此假定并非,OLS,估计本身所需要，而是为了在有限样本中获得,OLS,估计量的分布，便于对总体回归函数进行统计推断而提出的。,2.2,一元线性回归模型的参数估计,以上假设,1,假设,5,称为一元回归模型的,经典假设,、,古典假设,（,Classical Assumption,），或,高斯,-,马尔可夫假设,（,Gauss-Markov Assumption,）。,满足该假设的一元线性回归模型可称为,经典,(,古典,),线性回归模型,（,Classical Linear Regression Model,CLRM,）。,以上假定,1,假定,5,是针对总体回归模型与总体数据而提出的。从抽取的样本本身来看，还需要：,要能够,获得参数估计值,，要求样本中,解释变量观测值要有差异,，而且具有不同观测值的,样本单位数不得少于待估参数个数,；,要能够,获得参数估计量的标准误差,，具有不同观测值的,样本单位数至少要大于待估参数个数,。,2.2,一元线性回归模型的参数估计,2.2.3 OLS,估计量的统计性质,考察参数估计量的统计性质成为衡量参数估计量“好坏”的主要手段。,估计量的衡量标准：,（,1,）,线性性,，即参数估计量是随机误差项,的线性函数；,（2）,无偏性,，即参数估计量的期望值等于其总体真值；,（3）,有效性,，在所有的无偏估计量中，方差最小的无偏估计量最有效。,这三个标准也称为估计量的有限样本性质或小样本性质。在有限样本情形下，有时难以找到最佳线性无偏估计量，这就需要考虑样本容量充分大后的渐近性质，即估计量的大样本渐近性质。在估计量的大样本渐近性质中关注较多的是一致性。,（,4,）,一致性,，样本容量趋于无穷大时估计量是否依概率收敛于其总体真值。,在满足经典假设,1,假设,4,下，普通最小二乘估计量是最佳线性无偏估计量,(Best Linear Unbiased Estimator,BLUE),。,这就是著名的高斯,-,马尔可夫定理。,定理的证明请见教材。,2.2,一元线性回归模型的参数估计,2.2.4 OLS,估计量的,概率分布与误差项的方差估计,OLS,估计量的概率分布,由于参数估计量是随机误差项,的线性函数，当假设,15,成立时，参数估计量也服从正态分布，根据,OLS,估计量统计性质的推导，可得：,误差项的方差估计,在参数估计量,和,方差表达式中的,是未知的，在采用,OLS,法时可用下式估计：,式中,为样本容量,。,2.2,一元线性回归模型的参数估计,2.3.1,拟合优度检验,总离差平方和的分解,对于样本中任意的某个观测点,i,，被解释变量观测值,与其均值,的离差可以分解为：,上式,各项的关系,如右图所示。在离差,),中，,是样本回归拟合值与观测值均值的离差，是由样本回归线解释的部分,；,是实际观测值与样本回归拟合值的离差，是样本回归线不能解释的部分，即残差,。,2.3,一元线性回归模型的统计检验,在考虑到样本中所有的观测时，对单个观测的总离差分解式的两边平方求和，可得：,记为：,式中，,，,为,总离差平方和,(Total Sum of Squares,TSS,),，它反映了样本观测值,被解释变量,总离差,平方,的大小,；,，,称为,回归平方和,或,解释平方和,(Explained Sum of Squares,ESS,),，反映了由模型解释变量所解释的那部分,总,离差,平方和,大小；记,称为,残差平方和,(Residual Sum of Squares,RSS,),，反映样本观测值偏离回归拟合值的大小，是模型解释变量不能解释的那部分,总,离差,平方和,大小。,2.3,一元线性回归模型的统计检验,拟合优度统计量,由上可知，,回归平方和占总离差平方和的比重来度量样本回归线对样本,数据,的拟合程度，这一比例称为,可决系数,或,判定系数,，用,表示，即,：,可决系数的取值范围为,，它是一个随着样本不同而不同的非负统计量。当,时，说明解释变量无法解释被解释变量的变动；,越大，说明模型拟合程度越高，各观测点离回归线的垂直距离越近，当,时，说明各观测点完全落在回归线上，此时解释变量全部解释了被解释变量的变动,。,可决系数,大小反映,了,模型中解释变量对被解释变量的解释能力,。,可决系数,等于解释变量与被解释变量的复相关系数的,平方,。,2.3,一元线性回归模型的统计检验,2.3.2,参数的区间估计与假设检验,对于模型,，当经典假设都满足时，回归参数,和,服从正态分布，由于误差项方差,未知，,而是采用,进
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