开放训练-体现应用.doc

活动三：开放训练，体现应用
【例1】 已知⊙O的半径r＝5 cm，圆心O到直线l的距离d＝OD＝3 cm，在直线l上有P，Q，R三点，且有PD＝4 cm，QD＝5 cm，RD＝3 cm，那么P，Q，R三点与⊙O的位置关系各是怎样的？
分析：要判断点和圆的位置关系，实质上是要比较点到圆心的距离与半径的大小，而半径为已知量，即需求出相关点到圆心的距离．

【例2】如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这4个点中的任意3个点，能画圆的个数是(　　)
A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4
分析：在4个点中取3个点确定一个圆，关键是这3个点要不在同一直线上，因此本题的实质是在A，B，C中找2个点与点D确定圆．根据题意得出：点D，A，B；点D，A，C；点D，B，C可以分别确定一个圆．故过这4个点中的任意3个点，能画圆的个数是3.故选C.

【例3】如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝4，求⊙O的半径．

分析：要求⊙O的半径，已知弦AB的长，需以AB为边与⊙O的半径(或直径)构成等腰直角三角形，因此有两个切入点． 方法一：如图1，连接OA，OB，利用圆周角定理可得∠AOB＝2∠C＝90°，再利用勾股定理求出半径；方法二：如图2，作直径AD，连接BD，利用同弧所对的圆周角相等，得∠D＝∠C＝45°，再利用勾股定理可求出半径．
解：方法一：如图1，连接OA，OB，设⊙O的半径为r，
∵∠C＝45°，∴∠AOB＝2∠C＝90°.
∴OA2＋OB2＝AB2，即r2＋r2＝42.
解得r1＝2 ，r2＝－2 (不符合题意，舍去)．
∴⊙O的半径为2

方法二：如图2，作直径AD，连接BD，设⊙O的半径为r.
∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°.
又∵∠D＝∠C＝45°，∴∠DAB＝45°，
∴BD＝AB＝4.
在Rt△ABD中，AB2＋BD2＝AD2，
即42＋42＝(2r)2，解得r1＝2 ，r2＝－2 (不符合题意，舍去)．
∴⊙O的半径为2