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利用角平分线构造全等
新集中学 王银梅
一、 复习四边形中的基本图形、基本结论：
（1）、在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=900，AC平分∠BAD，CB=CD，则
（写出线段AB、AC、AD之间的数量关系）
（2）、在四边形ABCD中，∠BAC=∠BDC=900，∠DAC=450，BD=CD，则
（写出线段AB、AC、AD之间的数量关系）

（3）、在四边形ABCD中，∠BAD=1200，∠BCD=600，AC平分∠BAD，CB=CD，
则 （写出线段AB、AC、AD之间的数量关系）
（4）、在四边形ABCD中，∠BAD=1200，∠BCD=600，CA平分∠BAD，AB=AD，
则 （写出线段CB、CA、CD之间的数量关系）

（5）、方法归纳：
内角平分线问题往往与线段的和有关，实质是对角互补的基本图形，外角平分线问题往往与线段的差有关。

二． 例题讲解：
例1、 如图，过O、M（1,1）的动圆⊙O1交y轴、x轴于A、B，求的值.

练1、如图，⊙O的直径AB的长为5，弦AC长为3，
∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD=

例2、如图，⊙O为△ABC的外接圆，弦CP平分△ABC的外角∠ACQ，∠ACB＝90°，
⑴求证：；⑵求证：.

练2、如图，，，⊙ 经过A、B、O三点，点
P为上一动点(异于O、A)， 则=

三． 巩固练习：
1、已知AB为⊙O的直径，Ｃ为⊙O上一点，CD⊥AB于点Ｄ，CE平分∠OCD交⊙O于Ｅ.
（１） 如图1，求证：；
（２） 如图2，若CE＝4，求四边形ACBE的面积.

图1 图2