《解一元一次方程——去分母》教学设计.docx

《解一元一次方程——去分母》教学设计
怀仁县云中中学 门高军
课题
3.3.2解一元一次方程——去分母
课型

教学课时
1
授课时间

课标依据
1、 能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；
2、 能解一元一次方程
教学目标
知识与能力：1、使学生掌握含有分数系数的一元一次方程的解法; 2、对解方程的步骤有整体的了解。
过程与方法： 1、通过去分母解方程,体会数学的“化归”的思想方法； 2、通过归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程的程序化思想方法。
情感态度与价值观： 培养学生自觉探索意识，让学生在解题中享受到成功的喜悦。
教学方法
通过“观察，实验，尝试，探究，解决”，合作探究，激发学生学习数学兴趣，提高解决问题的能力。
教学重难点
[教学重点]: 用去分母的方法解含有分数系数的一元一次方程。
[教学难点]: 能灵活正确地运用去分母的方法解方程。
[教学突破点]:做好以下三点:1．找对各分母的最小公倍数;2．强调每一项都乘于最小公倍数;3．去分母时要注意符号和乘法分配律的的正确使用。
学情分析
去分母是解方程和不等式时常用的基本步骤之一，是一种同解变形。通过去分母可以使分数系数方程转化为整数系数方程，从而使方程形式简化。本节课是运用去分母解方程的初次尝试，其中进一步渗透转化思想。至此，在已学习过的解方程方法基础上，可以得到解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
由于学生初次接触，不熟悉去分母的方法，因此，要让学生明白去分母的目的和原理，提醒学生注意分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上。
教学过程
教学步骤
教师活动
学生活动
设计意图
一、
复习旧知，引入新课
1、 判断
1）若a=b,则ac=bc（ ）
2）若a=b则a÷2=b÷2( )
2. 求下列几组数的最小公倍数
(1)2,3; (2)2,3,6
3.解方程：
2x=3(x-1)

让学生判断并叙述等式性质2的内容

学生回忆最小公倍数意义并做练习

通过解方程叙述出解一元一次方程的一般步骤

通过复习以前学过的知识，为本节课做好铺垫
二、
创设情境提出问题
师：以上所解的各个方程，都有一个共同的特点，未知数的系数都是整数，如果未知数的系数是分数时，怎样来解这种类型的方程呢？

英国伦敦博物馆有一本纸草书，书上记录这样一个问题（1）：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来共是33，这个数是多少？
问题（1）能不能用方程解决这个问题？
问题（2）：你能尝试解这个方程吗？　
问题（3）：不同的解法有什么各自的特点？
① 直接用分数系数合并同类项　
② 利用等式性质去分母
如果学生不能回答出第二种解法，教师可以引导学生回顾等式性质来帮助解决。
教师引导学生分析并对比两种解法，得到共识：当方程中含有分数系数时，先去分母可以使未知数的系数变为整数，从而解题更加方便、快捷.
教师引出本节课题,板书：解一元一次方程—去分母
本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生能否体会到“去分母”的必要性；
（2）学生是否明确“去分母”的可行性；
学生自主学习，列方程，并尝试解方程。该如何解方程呢？先独立思考，再小组讨论，首席发言人汇报解题思路，学生板书解题过程。

由纸草书可以介绍人类悠久的数学文化

让学生在已有经验基础上努力尝试新的方法
三、
活动一
探究去分母法解一元一次方程

(1)这个方程中各分母的最小公倍数是多少?
(2)你认为方程两边应该同时乘以多少?
(3)方程两边同乘上这个数以后分别变成了什么?依据是什么？
解方程
-=1

通过探究，激发学生的学习兴趣,从而体验成功的喜悦。
四、
活动二
讲授例题

解方程
3x+=3-
1．第一步要做什么?为什么要这样做?
2．怎样去分母,这有什么根据?
3．去分母后会出现怎样的需要注意的问题?

4．下面还有怎样的步骤?

5、归纳总结解一元一次方程步骤
1、为了去掉方程中的分母,第一步应该找到这两个分母的最小公倍数。最小公倍数是6;
2、方程的每一项都乘以6,这是根据等式的基本性质:等式的两边同时乘以或除以一个不为零的数,方程两边不变;
3、去掉分母后的分子如果是多项式的话应加括号;
4、接下来还有去括号,移项,合并同类型和系数化1。
小结解一元一次方程步骤
通过老师的示例和学生与老师共同的边做边答,不仅能让学生对去分母的方法有更深的印象;而且对解题过程中可能出现的问题也有了深刻的印象;并且理顺了解一元一次方程的步骤。更能使学生体会解方程的程序化的思想方法。
五、
活动三
巩固练习
出示习题

教师巡视辅导，直到学生完成解答过程。
A组
1．将方程 两边同时乘以6，得 .
2．将方程1+ 两边乘 可以去掉分母，得到方程
3.解方程

B组
1.【变式1】解方程
=1-

2.【变式2】解方程
x+=x-
(x+4)=1

 C组
3、 当x等于什么数时， x-的值与 7-的值相等？

通过分层练习,加深学生对“去分母”解方程方法的进一步认识。熟练解一元一次方程。

让学生理解解方程的步骤不是固定不变的，而是可以根据一元一次方程的不同形式，灵活改变解题顺序。

六、活动四练习提升
提问:
1、通过解以上的方程,你能总结出解一元一次方程的步骤吗?
2、你知道每种变形的依据吗?

学生在教师的指导下归纳出一元一次方程解法的一般步骤。
学生能说出每种变形的依据。

让学生进一步掌握解一元一次方程步骤
七、小结、学生反思

1、本节课,你学到了用怎样的方式解方程?
2、这种方式的理论依据是什么?
3、解方程的一般步骤是怎样的?
4、所有的方程都要按照这个步骤来做吗?

学生回答问题并反思:
1．本节课我学得最好的内 容 ;
2． 知识我还没有完全掌握;我将用
的方法来巩固我本节课所学的知识。
通过老师的提问和学生的反思,帮助学生回忆本节课的内容并查漏补缺。培养学生思考的好习惯。

八、布置作业
分层次布置作业
作业A：3.3第3、4、8题
作业B：复习题3第3、8题
及时给予分层强化训练，检测反馈学生对本节课所学知识的掌握情况。
板九、板书设计

解一元一次方程——去分母
方法：
                    依据：
                    解方程过程中需注意：
                    解方程一般步骤：（教师提醒：需要哪些步骤取决于方程）

                     最终化成的形式：
十十、教学反思
亮点
1、 用纸草书引入含分母的方程，激发学生的学习兴趣；
2、 分层训练由易到难，激发优等生潜力；
3、 首席发言人的设立，使得课堂效率更高。
缺点

改进措施