相似三角形单元测验.doc

相似三角形单元测验
班级＿＿＿姓名＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿成绩＿＿
一．选择题（每题3分，共30分）
1．如果ad=bc,则下列比例式错误的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2．下列图形中相似的多边形是（ ）
A、所有的矩形 B、所有的菱形 C、所有的等腰梯形 D、所有的正方形

3．如图1，有两个形状相同的星星图案，则x的值为（ ）
A．15 B．12 C．10 D．8

4．如图2，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，
连结AE，交边CD于点F，找出图中有几对三角形相似（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4 图2
5．如图3，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O为位似中心，OD=OD′，则A′B′：AB为（ ）
A、2:3 B、3:2 C、1:2 D、2:1

6．如图4，已知D、E分别是的AB、 AC边上的点，且 那么等于（ ）
A
B
C
E
D
O
B′
A′
C′
D′
E′

B
A
C
D
E
A、1 : 9 B、1 : 3 C、1 : 8 D、1 : 2

图1 图3 图4
7．如图5，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
图（5）
8．如图(6)，P为Rt△ABC斜边AB上任意一点（除A、B外），过点P作直线截△ABC，使截得的新三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线的作法共有（ ）
（A）1种 （B）2种 （C）3种 （D）4种
9．如图7，在□中，，，则的长为( )
． ．8 ．10 ．16

10．如图8，E(—4，2)，F(—1，—1)，以点O为位似中心，按比例尺1：2，把△EOF缩小，则点E的对应点E’的坐标为（ ）
A、(2,-1)或（-2，1）B、（8，-4）或（-8，4）C、（2，-1）D、（8，-4）
X
F
E
O
Y

图6 图7 图8
图9

二．填空题（每题3分，共18分）
11．在比例尺为1︰2000的地图上测得AB两地间的
图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为 m．
12． 如图9，用放大镜将图形放大，
应属于哪一种变换： （请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换）．
13．如图10，D、E两点分别在△ABC 的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足 ＿＿ 条件（写出一个即可）时，△ADE∽△ACB．
14．如图11，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么 ．
15．如图12，在△ABC中，M、N是AB、BC的中点，ＡＮ、ＣＭ交于点Ｏ，
那么ＭＮ：ＡＣE
C
D
A
F
B

＝ ，S△MON:S△AOC= , MO：MC=

图10 图11 图12 图13
16、在梯形ABCD中，AD∥BC ,E、F分别是AB,CD边上的中点，若AD=2,EF=3,
则BC= .
三、解答题
17．（1）在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O旋转180°后得到的图案；（3分）

（2）在同一方格纸中，并在轴的右侧，将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案．（3分）

18． 如图，已知E是矩形ABCD的边CD上的一点，BF⊥AE于点F，试说明：△ABF∽△EAD.（8分）

19．如图，已知平行四边形ABCD中，AE：AB=1：3
（1）求证：△AEF∽△CDF
（2）若S△AEF=6,求S△CDF. （8分）

20．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M．
（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM．（8分）

21九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，如图，已知标杆高度CD=3 m，标杆与旗杆的水平距离BD=15 m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF=2 m，求旗杆AB的高度。（10分）

22．锐角ΔABC中，BC=6，SΔABC=12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与ΔABC公共部分的面积为y（y>0）．
（1）ΔABC中边BC上高AD=
（2）当x= 时，PQ恰好落在边BC上（如图1）；
（3）当PQ在ΔABC外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？（12分）

23，如图，在矩形ABCD中，AB=12 cm, BC=6 cm, 点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动，如果P, Q同时出发，用t(s)表示移动时间(0≤t≤6)，以点Q, A ,P为顶点的三角形与ΔABC相似。（12分）

相似三角形单元测验答案
一、选择题
1、C 2、D 3、D 4、C 5、D 6、B 7、B 8、C 9、C 10、A

二、填空题
11、100 12、相似变换 13、∠ADE=∠ACB(或∠AED=∠ABC) 14、2：3
15、1：2、1：4、1：3 16、4

17．

18．证明：∵ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠D=90,
∴∠BAF + ∠EAD=90,
又∵BF⊥AE于点F
∴∠AFB=90, ∠BAF + ∠ABF=90,
∴∠EAD = ∠ABF
在ΔABF和ΔEAD中
∠D=∠AFB=90
∠EAD = ∠ABF
∴ΔABF∽ΔEAD

19．（1）．证明：∵ABCD是平行四边形
∴AB//CD, AB = CD
∴∠FAE = ∠FCD,
又∵∠AFE = ∠CFD,
∴ΔAEF∽ΔCDF
（2）∵ΔAEF∽ΔCDF, AE : AB=1: 3
∴AE : CD=1 : 3
∴S△AEF : S△CDF =1:9, S△AEF=6
∴6: S△CDF =1:9
∴S△CDF =54

20．（1）∵E是AB中点，∴AB=2BE，AB=2CD，∴CD=EB，
又AB∥CD，∴四边形CBED是平行四边形，
∴CB∥DE，∴，∴△EDM∽△FBM．
（2）△EDM∽△FBM，∴，
∴F是BC中点，DE=2FB，∴DM=2BM，∴BM=DB=3
21，解： ∵BD=15 m , ∴ GH=15 m ,
∵DF=2 m , ∴EG=2 m ,
∵EF=1.6 m , ∴GD=1.6 m =HB,
∵CD=3 m , ∴CG= CD – GD=1.4 m,
∵△ECG∽△EAH
∴

∴AH=11.9
∴AB=AH+AB=11.9+1.6=13.5

22解：（1）；
（2）（或）；
（3）设分别交于，则四边形为矩形．
A
B
C
M
N
P
Q
D

G
E
F
设，交于（如图2）
，．
，
．
，即
．

．
配方得：．
当时，有最大值，最大值是6．
23．∵ DQ= t, AP= 2t, (0≤t≤6)
∴QA = 6-t,有两种情况：
(1) 或 (2)

∴t=3 t=

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