《解一元一次方程——去分母》教学设计.docx

《解一元一次方程——去分母》教学设计
怀仁县云中中学 门高军
课题
3.3.2解一元一次方程——去分母
课型

教学课时
1
授课时间

课标依据
1、 能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；
2、 能解一元一次方程
教学目标
知识与能力：1、使学生掌握含有分数系数的一元一次方程的解法; 2、对解方程的步骤有整体的了解。
过程与方法： 1、通过去分母解方程,体会数学的“化归”的思想方法； 2、通过归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程的程序化思想方法。
情感态度与价值观： 培养学生自觉探索意识，让学生在解题中享受到成功的喜悦。
教学方法
通过“观察，实验，尝试，探究，解决”，合作探究，激发学生学习数学兴趣，提高解决问题的能力。
教学重难点
[教学重点]: 用去分母的方法解含有分数系数的一元一次方程。
[教学难点]: 能灵活正确地运用去分母的方法解方程。
[教学突破点]:做好以下三点:1．找对各分母的最小公倍数;2．强调每一项都乘于最小公倍数;3．去分母时要注意符号和乘法分配律的的正确使用。
学情分析
去分母是解方程和不等式时常用的基本步骤之一，是一种同解变形。通过去分母可以使分数系数方程转化为整数系数方程从而使方程形式简化。本节课是运用去分母解方程的初次尝试，其中进一步渗透转化思想。至此，在已学习过的解方程方法基础上，可以得到解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
由于学生初次接触，不熟悉去分母的方法，因此，要让学生明白去分母的目的和原理，提醒学生注意分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上。
教学过程
教学步骤
教师活动
学生活动
设计意图
一、
复习旧知，引入新课
1、 判断
1）若a=b,则ac=bc（ ）
2）若a=b则a÷2=b÷2( )
2. 求下列几组数的最小公倍数
(1)2,3; (2)2,3,6
3.解方程：
2x=3(x-1)

让学生判断并叙述等式性质2的内容

学生回忆最小公倍数意义并做练习

通过解方程叙述出解一元一次方程的一般步骤

通过复习以前学过的知识，为本节课做好铺垫
二、
创设情境提出问题
师：以上所解的各个方程，都有一个共同的特点，未知数的系数都是整数，如果未知数的系数是分数时，怎样来解这种类型的方程呢？

英国伦敦博物馆有一本纸草书，书上记录这样一个问题（1）：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来共是33，这个数是多少？
问题（1）能不能用方程解决这个问题？
问题（2）：你能尝试解这个方程吗？　
问题（3）：不同的解法有什么各自的特点？
① 直接用分数系数合并同类项　
② 利用等式性质去分母
如果学生不能回答出第二种解法，教师可以引导学生回顾等式性质来帮助解决。
教师引导学生分析并对比两种解法，得到共识：当方程中含有分数系数时，先去分母可以使未知数的系数变为整数，从而解题更加方便、快捷.
教师引出本节课题,板书：解一元一次方程—去分母
本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生能否体会到“去分母”的必要性；
（2）学生是否明确“去分母”的可行性；
学生自主学习，列方程，并尝试解方程。该如何解方程呢？先独立思考，再小组讨论，首席发言人汇报解题思路，学生板书解题过程。

由纸草书可以介绍人类悠久的数学文化

让学生在已有经验基础上努力尝试新的方法
三、
活动一
探究去分母法解一元一次方程

(1)这个方程中各分母的最小公倍数是多少?
(2)你认为方程两边应该同时乘以多少?
(3)方程两边同乘上这个数以后分别变成了什么?依据是什么？
解方程
-=1

通过探究，激发学生的学习兴趣,从而体验成功的喜悦。
四、
活动二
讲授例题

解方程
3x+=3-
1．第一步要做什么?为什么要这样做?
2．怎样去分母,这有什么根据?
3．去分母后会出现怎样的需要注意的问题?

4．下面还有怎样的步骤?

5、归纳总结解一元一次方程步骤
1、为了去掉方程中的分母,第一步应该找到这两个分母的最小公倍数。最小公倍数是6;
2、方程的每一项都乘以6,这是根据等式的基本性质:等式的两边同时乘以或除以一个不为零的数,方程两边不变;
3、去掉分母后的分子如果是多项式的话应加括号;
4、接下来还有去括号,移项,合并同类型和系数化1。
小结解一元一次方程步骤
通过老师的示例和学生与老师共同的边做边答,不仅能让学生对去分母的方法有更深的印象;而且对解题过程中可能出现的问题也有了深刻的印象;并且理顺了解一元一次方程的步骤。更能使学生体会解方程的程序化的思想方法。
五、
活动三
巩固练习
出示习题

教师巡视辅导，直到学生完成解答过程。
A组
1．将方程 两边同时乘以6，得 .
2．将方程1+ 两边乘 可以去掉分母，得到方程
3.解方程

B组
1.【变式1】解方程
=1-

2.【变式2】解方程
x+=x-
(x+4)=1

 C组
3、 当x等于什么数时， x-的值与 7-的值相等？

通过分层练习,加深学生对“去分母”解方程方法的进一步认识。熟练解一元一次方程。

让学生理解解方程的步骤不是固定不变的，而是可以根据一元一次方程的不同形式，灵活改变解题顺序。

六、活动四练习提升
提问:
1、通过解以上的方程,你能总结出解一元一次方程的步骤吗?
2、你知道每种变形的依据吗?

学生在教师的指导下归纳出一元一次方程解法的一般步骤。
学生能说出每种变形的依据。

让学生进一步掌握解一元一次方程步骤
七、小结、学生反思

1、本节课,你学到了用怎样的方式解方程?
2、这种方式的理论依据是什么?
3、解方程的一般步骤是怎样的?
4、所有的方程都要按照这个步骤来做吗?

学生回答问题并反思:
1．本节课我学得最好的内 容 ;
2． 知识我还没有完全掌握;我将用
的方法来巩固我本节课所学的知识。
通过老师的提问和学生的反思,帮助学生回忆本节课的内容并查漏补缺。培养学生思考的好习惯。

八、布置作业
分层次布置作业
作业A：3.3第3、4、8题
作业B：复习题3第3、8题
及时给予分层强化训练，检测反馈学生对本节课所学知识的掌握情况。
板九、板书设计

解一元一次方程——去分母
方法：
                    依据：
                    解方程过程中需注意：
                    解方程一般步骤：（教师提醒：需要哪些步骤取决于方程）

                     最终化成的形式：
十十、教学反思
亮点
1、 用纸草书引入含分母的方程，激发学生的学习兴趣；
2、 分层训练由易到难，激发优等生潜力；
3、 首席发言人的设立，使得课堂效率更高。
缺点

改进措施