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第 卷 第 期 年 月自 然 灾 害 学 报 .收稿日期:修回日期:基金项目:国家自然科学基金项目():()作者简介:张 季()男副教授博士主要从事地震工程方面的研究:.通讯作者:巴振宁()男教授博士主要从事地震工程方面的研究:.文章编号:()./.波任意角度入射下地铁车站结构地震响应分析张 季 郑 凯 肖 军 谭灿星 巴振宁(.华东交通大学 土木建筑学院江西 南昌 .轨道交通基础设施性能监测与保障国家重点实验室江西 南昌 .天津大学 建筑工程学院天津)摘 要:地震波入射角度对地铁车站结构地震响应的影响问题已受到学者的关注和重视 波斜入射时存在临界角情况超过临界角时场地水平向运动与竖向运动的相位差会发生改变同时在超临界角入射下场地具有较大的竖向地震作用然而 波超临界角入射下的这些特征对地铁车站地震响应的影响规律还未见公开报道 通过 有限元软件首先验证了基于频域刚度矩阵的地震动输入计算方法求解地下隧道对任意角度 波散射问题的计算精度然后研究了 波范围内入射时 类、类、类场地条件下两层三跨地铁车站结构的地震响应 研究表明:在较硬的场地中波超临界角入射下场地同时具有较大的水平向和竖向地震作用这将显著增大车站中柱的轴力幅值与垂直入射情况相比轴力幅值最高被增大至.倍同时 波临界角附近入射时轴力分布显著区别于其他情况车站中柱的弯矩与剪力最大值均出现在地震波垂直入射时且总体上弯矩、剪力幅值随着 波入射角度的增大而减小车站与周围地基的动力相互作用对车站结构所受到的水平地震作用具有一定的增大效应场地越软增大效应越显著 建议将 波垂直入射和临界角附近入射 种工况均作为地铁车站结构抗震设计的不利工况关键词:地铁车站地震响应 波临界角频域刚度矩阵法中图分类号:.文献标识码:(.):.自 然 灾 害 学 报第 卷 .:引言多次大地震震害调查表明地铁地下结构在地震中也会发生较严重震害地下结构抗震安全性已受到人们的广泛关注和重视 实际上地震波往往以一定的角度斜入射至地面如 等基于美国西部 条强震记录所做的统计分析表明 波的入射角度平均值约为 等基于日本仙台台站在 次地震中的地震动数据进行了入射角度推算发现近地表地震波入射角度在.之间 斜入射地震波作用下地面运动会呈现空间非一致性这很可能对具有较大纵横比的地铁车站结构的抗震性能产生不利影响已有不少学者研究了地震波入射角度对地下地铁车站结构地震响应的影响 杜修力等、黄景琦等、路德春等分别研究了斜入射 波下的地铁车站结构地震响应和抗震性能 等、等、等、等、等、以及 等分别对斜入射 波或 波下的地下隧道地震响应进行了数值分析 上述研究均从不同角度证实了地震波入射角度对地下结构抗震性能具有显著的影响然而值得注意的是这些研究中所考虑的 波其入射角度均仅在 左右范围内变化 波的最大倾斜角度均未超过 波的临界角度临界角是斜入射 波在土层中传播时的重要特性当 波以小于临界角的角度入射至土层界面时界面既有反射 波也有反射 波当以大于临界角的角度入射时界面只存在反射 波 波入射角度决定着 波的波场解构并进一步决定着场地水平向和竖向地震作用的相对大小 给出了任意角度入射 波下均匀半空间地表位移响应发现最大地表位移响应出现在临界角度入射情况并且 波入射角度超越临界角时水平向位移和竖向位移的相位差由 变为/质点运动状态发生显著改变 波入射角度进一步增大时竖向位移幅值可能高于水平向位移幅值 张季等基于层状地基分析了入射角度对地表 的影响研究结果也发现 波大于临界角度入射时存在竖向 明显大于水平向 的情况 更大的竖向 意味着更大的竖向地震作用近年来一些研究结果表明竖向地震作用是地铁车站结构中柱破坏的重要因素竖向地震作用会增大地铁车站结构的轴压比并使得车站中柱变形能力减弱、抗震性能减低 因此对于斜入射 波作用下的地铁车站结构地震响应分析有必要将 波的入射角度拓展至大于临界角度情况文献采用频域刚度矩阵法在 软件中实现了层状地基超临界角斜入射 波的地震动输入 本文在此基础上进一步展示频域刚度矩阵法应用于求解地下结构对 波散射问题的准确性然后通过建立不同场地类别条件下的浅埋两层三跨地铁车站结构有限元模型探讨 波入射角度对地铁车站结构的影响规律着重比较 波以临界角内、外入射时地铁车站结构地震响应差异以期为地铁车站结构抗震设计提供参考研究方法采用 软件建立地铁车站结构地震响应分析二维有限元模型在地基模型人工截断边界处设置第 期张 季等:波任意角度入射下地铁车站结构地震响应分析黏弹性人工边界采用文献频域刚度矩阵法计算任意角度 波入射下施加于黏弹性边界节点上的等效节点力结合场地类别来分析 波入射角度对车站结构地震响应的影响.黏弹性人工边界设置在 有限元软件中黏弹性人工边界可通过在有限元模型的截断边界上设置并联的接地弹簧和阻尼器元件来实现 参照文献黏弹性人工边界的弹簧和阻尼元件相关参数按式()和式()取值:()()式中:、分别为弹簧、阻尼器元件的刚度系数和阻尼系数下标、分别为该元件施加于边界的法向和切向 为土层密度 和 为拉梅常数 和 分别为土的压缩波速和剪切波速 为散射源至人工边界的距离参数、分别取.和.在黏弹性人工边界的施加过程中还需要将边界节点的影响区域面积考虑到刚度系数和阻尼系数参数中影响区域面积根据边界节点坐标计算 弹簧和阻尼元件通过自编 程序实现批量化施加.地震动输入方法采用刘晶波等提出的地震动输入方法通过在人工边界节点上施加等效节点力的方式实现任意角度斜入射 波地震动输入 施加在有限元模型左、右和底边界节点的等效节点力分别按式()式()确定:左边界:()()()右边界:()()()底边界:()()()式中:、为水平向、竖向位移、为水平向、竖向速度 和为法向和切向应力、为有限元模型左、右和底边界节点的影响面积.等效节点力计算方法图 求解等效节点力 程序流程图.施加在黏弹性人工边界节点上的等效节点力由自由场地震响应确定 采用文献提出的基于频域刚度矩阵的等效节点力计算方法和所编制的自由场地震响应 程序计算式()中的位移、速度、应力分量各参数并获得等效节点力程序流程图如图 所示详细过程可参见文献.方法验证在文献的基础上进一步给出基于频域刚度矩阵的等效节点力计算方法应用于求解地下结构对 波散射问题的准确性验证 采用地下隧道对 波的散射问题作为验证算例如图 所示算例有限元模型宽度为 高度为 隧道衬砌外半径 内半径.隧道埋深 隧道衬砌密度为 /弹性模量为.泊松比为.土层介质密度为 /弹性模量为.剪切波速为 /泊松比为.不考虑地铁隧道结构与周围土体间的滑移 以简谐波作为输入波简谐波圆频率./幅值为 输入波如图 所示 定义无量纲频率为/其中:为土层剪切波速此时无量纲频率.根据入射波波长的/左右确定有限元网格尺寸最大单元网格尺寸约为.分别计算 波入射角 为、和 时算例场地的地震响应(其中和 为超临界角入射情况)提取地表观测点水平向和竖向稳态位移响应幅值将其与文献边界元方法所得结果进行对比如图 所示图中纵坐标地表位移幅值已由入射波位移幅值正规化横坐标/为地表现测点横坐标 与隧道内径 之比 可以看出无论是临界角自 然 灾 害 学 报第 卷内入射或是临界角外入射二者均非常吻合 这说明基于频域刚度矩阵的等效节点力计算方法求得的地震动输入对于 波任意入射角度均适用方法具有良好的计算精度 图 地铁隧道模型 图 入射 波位移时程 .图 入射角为、和 时地表位移幅值.算例模型 波任意角度斜入射下的土地铁车站结构动力分析模型如图 所示为车站埋深 为土层宽度为土层厚度 为 波入射角度 以文献给出的两层三跨地铁车站为研究对象车站结构横断面尺寸如图 所示 车站顶板厚.底板厚.中部楼板厚.中柱截面宽.边墙厚.车站结构与地基土均采用线弹性模型车站混凝土强度等级为 弹性模量为 密度为./由于分析模型为二维平面应变模型 因此需要根据三维车站的中柱纵向间距(.)按照折减前后截面的抗弯刚度、抗剪刚度、抗压刚度及截面质量均不改变的原则对中柱的材料参数进行折减折减后的中柱混凝土弹性模量为.密度为./图 分析模型 图 地铁车站结构尺寸 .参考我国抗震设计规范设计了 类、类和 类 种场地场地土层参数如图 所示 种场地对应的土层厚度 分别为、土层的泊松比均为.阻尼比均为.取车站埋深 为 土层宽第 期张 季等:波任意角度入射下地铁车站结构地震响应分析度 为 假定 波从模型底面入射入射角度 在 范围内每隔 取一工况共计 个入射角度由于土层泊松比均为.因此各土层中 波临界角度均为 大于 的工况为超临界角入射情况为地震波垂直入射情况 以 波和 波作为输入地震波输入波加速度幅值调幅为.加速度时程曲线如图 所示建立土地铁车站地震响应分析的 有限元模型输入地震动的截止频率取为 按照地震波最小波长的/确定土层的有限元网格尺寸土层最大单元尺寸约为.车站结构单元尺寸按照.左右确定 采用四节点平面应变单元离散土体采用梁单元离散车站结构 忽略车站结构与周围土体间的滑移二者之间的相互作用通过 连接方式实现 图 算例场地土层参数 图 输入波加速度时程 .结果分析.车站结构顶板中点的加速度响应加速度响应在一定程度上反映地震作用的大小 取出 种场地下车站结构顶板中点的加速度响应幅值其随入射角的变化曲线如图()()所示其中图()、()分别为 波、波入射时水平向加速度幅值图()、()分别为 种波入射时的竖向加速度幅值 同时为了便于分析图()()还给出了无地铁车站结构的自由场对应位置的加速度幅值随入射角变化曲线首先观察车站结构的加速度幅值随入射角变化曲线特征 从图()、()可以看出无论是哪种场地类别或是哪条入射地震动加速度幅值随入射角变化特征都是类似的 对于水平向加速度:当入射角不高于 左右时加速度幅值随着入射角的增大而减小当入射角接近 左右时加速度幅值又会随着入射角的增大而增大总体上当入射角度超过 左右时加速度幅值又随着入射角的增大而减小 对于竖向加速度:当入射角小于 时加速度幅值随着入射角的增大而增大当入射角在 临界角附近区间时加速度幅值出现最大值并在此区间范围略有震荡当入射角进一步增大时加速度幅值逐渐减小然后比较车站结构加速度幅值和对应位置处的自由场加速度幅值随入射角变化曲线间的差异 从图 可以看出 种情况的变化曲线无论对于水平向加速度还是竖向加速度二者在形状上是非常相像的但是二者加速度幅值表现出一定差异主要体现在水平向加速度上地铁车站结构的水平向加速度幅值总体上高于自由场水平向加速度幅值 以 为例图()中 时类、类和场地中车站的水平加速度幅值分别为.、.、.而图()中同条件下自由场的加速度幅值分别为.、.、.车站结构的加速度峰值比自由场分别高出了.、.和.这说明车站结构与周围地基间的动力相互作用对于车站结构所受的水平地震作用具有一定的放大效应最后分析场地类别对加速度峰值变化曲线的影响 从图 可以看出对于水平向加速度其幅值整体上随着场地变软而增大但是当 波在 范围内入射时类场地中的车站加速度峰值存在高于类和类场地情况并且类场地中车站加速度幅值最大值出现在 情况为.是垂直自 然 灾 害 学 报第 卷入射时.的.倍此时基岩处入射角度已超过 波临界角度 这一现象表明对于硬土场地地铁车站结构的最不利地震作用出现于 波超临界角入射时 此外对于竖向加速度无论是哪类场地类别竖向加速度峰值最大值均出现在 情况 波入射角度处于超临界角范围 因此当研究地铁车站结构地震响应(特别是硬土场地情况)若只将 波入射角度限定在临界角以内时将会低估车站结构所受到的地震作用图 车站顶板中点与自由场加速度幅值随入射角变化曲线.第 期张 季等:波任意角度入射下地铁车站结构地震响应分析.车站结构中柱柱底的内力幅值图、图 分别为 波和 波以不同角度入射时 种场地类别下车站中柱内力(弯矩、剪力、轴力)幅值随入射角度的变化曲线内力所在截面为中柱柱底截面图、图 各包括()()个内力图每行 个内力图取值于该行左侧图示截面处内力首先从图、图 中柱弯矩图()、()、()、()、剪力图()、()、()、()可以看出不论是何种入射波、何种场地弯矩与剪力最大值均出现在地震波垂直入射时且总体上弯矩、剪力幅值随着 波入射角度的增大而减小但是在临界角往后 左右范围内弯矩、剪力幅值曲线会有一个较小的上升趋势 上述规律与前述车站顶板中点水平向加速度随入射角的变化规律是一致的这在一定程度上表明中柱弯矩和剪力主要由水平向地震作用控制然后从图、图 中柱轴力图()、()、()、()可以看出轴力受入射角度的影响非常显著且与场地条件密切相关图 波入射时中柱内力幅值随入射角变化曲线.对于 类场地 根中柱的轴力随入射角变化的趋势总体是一致的即中柱轴力最大出现在 波以临界角附近入射时随着 波入射角远离此范围中柱轴力逐渐减小 波入射时 个中柱截面的轴力均在 时最大且截面 轴力最大为./是垂直入射时./的.倍 波入射时中柱截面的轴力均在 时最大同样截面 轴力最大为./是垂直入射时./的.倍对于类场地中柱轴力随入射角变化趋势与 类场地比较相似中柱轴力在临界角附近区域出现最大值 波入射时中柱截面、轴力最大时分别为、时且截面 轴力最大为./是垂直入射时./的.倍 波入射时中柱截面、轴力最大时分别为、时同样截面 轴力最大为./是垂直入射时./的.倍自 然 灾 害 学 报第 卷对于类场地中柱截面、和截面、的轴力随入射角变化趋势具有较大差异截面、轴力在 波垂直入射至临界角入射范围内随着入射角度的增大而减小超过临界角后轴力又显著增加超过 后轴力逐渐减小而截面、轴力当 波入射角度不超过临界角时其随着入射角度的增大而缓慢增加超过临界角附近角度后则逐渐减小 波入射时中柱截面、轴力最大时分别为 、时且截面 轴力最大为./是垂直入射时./的.倍 波入射时中柱截面、轴力最大时分别为、时同样截面 轴力最大为./是垂直入射时./的.倍综合上述现象可知对于场地较硬的类场地中柱轴力在 波以临界角附近入射时最大并显著高于垂直入射情况随着场地变软中柱轴力在 波垂直入射时和以临界角附近入射时均具有相当的幅值因此轴力随入射角度变化的趋势与弯矩、剪力的变化趋势是具有很大差别的 究其原因是因为中柱横截面轴力的作用方向与弯矩、剪力的作用方向是互交的关系轴力更受竖向地震作用控制弯矩、剪力更受水平地震作用控制 由于 波在临界角附近入射会产生较大的竖向地震作用因此轴力亦会在临界角附近产生较大幅值 从工程结构抗震的角度来讲更大的轴力对于车站结构抗震显然是十分不利的这会增大中柱的轴压比使得中柱延性变差 因此对于受弯、剪、拉压共同作用的中柱来讲地震波垂直入射和临界角附近角度入射均应是工程抗震设计的不利工况最后以最大内力幅值来定义最不利截面结合图、图 进一步分析不同因素下中柱最不利截面的变化 从图可知无论对于何种场地类别、何种入射角度总体上车站上层柱截面、截面 的弯矩和剪力幅值均分别大于截面、截面 情况车站右侧柱截面、截面 的轴力幅值均大于左侧柱截面、截面 情况且下层柱轴力略高于上层柱情况 因此对于弯矩与剪力上层柱截面为不利截面对于轴力下层右柱截面为不利截面图 波入射时中柱柱底内力幅值随入射角变化曲线.第 期张 季等:波任意角度入射下地铁车站结构地震响应分析.车站结构横断面的轴力云图考虑到入射角度对中柱轴力幅值的显著影响图 图 进一步给出了 波以不同角度入射时类、类和类场地中车站结构横断面的轴力云图(以轴拉力为正、轴压力为负)由于每个工况下各时刻云图分布均不一样为方便比较取各工况下车站顶板中点的水平向加速度达到最大值的时刻(该时刻均已标示于云图右上角)绘制轴力云图图 类场地地铁车站轴力云图.图 类场地地铁车站轴力云图.图 类场地地铁车站轴力云图.自 然 灾 害 学 报第 卷从图 图 可以看出当车站顶板中点水平向加速度达到最大值时不同入射角度下车站轴力的分布规律总体上是相似的即云图仅是颜色整体深浅的变化(也即幅值大小的变化)但是对于类和类场地当 波以临界角度左右入射时车站轴力的分布规律明显异于其他角度情况 如图 所示类场地中 时左、右中柱轴力均为负值且轴力偏小明显异于 以内其他角度入射情况又如图 所示类场地中、时左侧中柱轴力为正值、右侧中柱为负值这与 以内其他角度入射情况正好相反 产生上述现象的原因本质上还是由于车站结构此情况下所受到的地震作用异于其他情况以图 所示车站加速度响应特征来说明图 表明在较硬的场地中若 波以临界角附近入射时场地同时具有较大的水平向地震作用和竖向地震作用这种两向较大的地震作用就造成此入射角度下地铁车站结构轴力分布规律不同于其他角度情况 由于轴力的分布规律改变很可能会造成结构损伤演化过程的改变因此对于偏硬场地必须同时重点考虑 波垂直入射情况和 波以临界角附近入射情况结论通过 有限元软件在验证了基于频域刚度矩阵的地震动输入计算方法求解地下隧道对任意角度 波散射问题计算精度的基础上分别建立了类、类和类场地条件下地铁车站地震响应分析模型分析了 波 度范围内入射时地铁车站的地震响应得出了以下主要结论:)在较硬的场地中 波超临界角入射下车站结构同时受到较大的水平向地震作用和竖向地震作用且超临界角下所受的水平向地震作用可能强于 波垂直入射情况以本文为例前者最高可达后者的.倍)车站与周围地基的动力相互作用对车站结构所受到的水平地震作用具有一定的增大效应场地越软增大效应越显著本文模型中 类场地水平地震作用最高被增大了.)车站中柱的弯矩与剪力最大值均出现在地震波垂直入射时且总体上弯矩、剪力幅值随着 波入射角度的增大而减小)入射角度对车站中柱轴力的幅值和内力分布具有显著影响特别是在 类、类场地中中柱轴力会在 波超临界角入射范围内出现更大值以本文为例最大值最高可达垂直入射时的.倍并且当 波以临界角度左右入射时车站轴力的分布规律明显异于其他角度情况)对于弯矩与剪力上层柱截面为不利截面对于轴力下层右柱截面为不利截面针对较硬场地中的地铁车站结构的抗震设计建议将 波垂直入射情况和临界角入射情况均作为抗震设计的最不利工况并适当增加中柱延性参考文献:.():.陈国兴 陈苏 杜修力 等.城市地下结构抗震研究进展.防灾减灾工程学报 ():.:.():.()陈卫忠 宋万鹏 赵武胜 等.地下工程抗震分析方法及性能评价研究进展.岩石力学与工程学报 ():.():.()杜修力 李洋 许成顺 等.年日本阪神地震大开地铁车站震害原因及成灾机理分析研究进展.岩土工程学报 ():.():.().():.:.孙纬宇 汪精河 严松宏 等.波斜入射下河谷地形地震动分布特征分析.振动与冲击 ():.():.()张奎 李伟华 赵成刚.地震波斜入射下水下地基场地的等效线性化分析方法及应用.振动与冲击 ():.第 期张 季等:波任意角度入射下地铁车站结构地震响应分析 .():.()王国波 巴峰 王垚 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