数学精华生活中的优化问题举例.pptx

鹿邑三高高二数学组 史琳生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例 用导数法确定函数的单调性时的步骤是：用导数法确定函数的单调性时的步骤是：（1）求出函数的导函数求出函数的导函数f(x)（2）求解不等式求解不等式f (x)0，求得其解集，求得其解集，再根据解集写出单调再根据解集写出单调递增递增区间区间（3）求解不等式求解不等式f (x)0，求得其解集，求得其解集，再根据解集写出单调再根据解集写出单调递减递减区间区间注、注、单调区间不单调区间不 以以“并集并集”出现。出现。导数的应用一导数的应用一:判断单调性、求单调区间判断单调性、求单调区间一、复习与引入一、复习与引入1.一般地一般地,求函数的极值的方法是求函数的极值的方法是:解方程解方程f(x)=0.当当f (x0)=0时时.如果在如果在x0附近的左侧附近的左侧 右侧右侧 ,那么那么,f(x0)是极大值是极大值;（左正右负极大左正右负极大）如果在如果在x0附近的左侧附近的左侧 右侧右侧 ,那么那么,f(x0)是极小值是极小值.（左负右正极小左负右正极小）2.导数为零的点是该点为极值点的必要条件导数为零的点是该点为极值点的必要条件,而不是充而不是充 分条件分条件.导数的应用二导数的应用二:求函数的极值求函数的极值 设函数设函数f(x)的的图象在图象在a,b上是连续不断的曲线上是连续不断的曲线,那那么它必有最大值和最小值么它必有最大值和最小值在在a,b上的最大值与最小值的步骤如下上的最大值与最小值的步骤如下:求求y=f(x)在在(a，b)内的极值内的极值(极大值与极小值极大值与极小值);:将函数将函数y=f(x)的各极值与的各极值与f(a)、f(b)（即端点的（即端点的函数值）作比较函数值）作比较,其中最大的一个为最大值其中最大的一个为最大值,最小的一最小的一个为最小值个为最小值.导数的应用三导数的应用三：求函数的最值求函数的最值练习：练习：学校或班级举行活动，通常需要张贴：学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传现让你设计一张如图所示海报进行宣传现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为的竖向张贴的海报，要求版心面积为上、下两边各空上、下两边各空2dm左、右两边各空左、右两边各空1dm如何设计海报的尺寸，才能使四周如何设计海报的尺寸，才能使四周空白的面积最小？空白的面积最小？则有xy=128，（）另设四周空白面积为，另设四周空白面积为，则（）由由（）（）式得式得：代入代入（）（）式中得式中得：xy21 1 1解法二：由解法(一)得已知已知:某商品生产成本与产量某商品生产成本与产量q的函数关系式为的函数关系式为,价格价格p与产量与产量q的函数关系式为的函数关系式为 求产量求产量 q 为何值时，利润为何值时，利润 L 最大？最大？分析分析:设法把湿周设法把湿周l l求出来求出来,这是关键这是关键分析分析:法一法一:这是一个几这是一个几何最值问题何最值问题,本题本题可用可用对称性技巧对称性技巧获获得解决得解决.法二法二:只要能把只要能把 AE+BEAE+BE代数化代数化,问题就易解决问题就易解决6某宾馆有个房间供游客居住，当每个房间每天某宾馆有个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为元时，房间会全部住满；房间的单价的定价为元时，房间会全部住满；房间的单价每增加元，就会有一个房间空闲如果游客居住每增加元，就会有一个房间空闲如果游客居住房间，宾馆每天每间需花费元的各种维修费房房间，宾馆每天每间需花费元的各种维修费房间定价多少时，宾馆的利润最大？间定价多少时，宾馆的利润最大？房价应订为多少解解:设宾馆定价为设宾馆定价为(18010 x)元时，宾馆的利润最大元时，宾馆的利润最大解决优化问题的方法之一：通过搜集大量的统计数据，解决优化问题的方法之一：通过搜集大量的统计数据，建立与其相应的数学模型，再通过研究相应函数的性质，建立与其相应的数学模型，再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得到解决在这个过程中，导数提出优化方案，使问题得到解决在这个过程中，导数往往是一个有利的工具，其基本思路如以下流程图所示往往是一个有利的工具，其基本思路如以下流程图所示三三小结小结优化问题优化问题用函数表示数学问题用函数表示数学问题用导数解决数学问题优化问题的答案建立数学模型建立数学模型解决数学模型解决数学模型作答作答再见再见