高等数学第七版下册(同济)-部分知识点.pdf

高数下 部分知识点 1 sxd =模|=2+2+2 方向角 与轴：与 y 轴:与 z 轴：方向余弦 csc=|=|=|=|=（+）（+）=|=|+|+|=且 平面的点法式方程0 =0 平面法线 0 平面上的向量 二次曲面 椭圆锥面 22+22=2 椭圆球面 22+22+22=1 单叶双曲面 22+2222=1 双叶双曲面 222222=1 椭圆抛物面 22+22=双曲抛物面 2222=连续多元初等函数在0的极限 lim0()=(0)lim(,)(0,0)+1 1=lim(,)(0,0)+1 1(+1+1)=lim(,)(0,0)1+1+1=12 三元函数=(,)全微分=+抽象函数的z偏导 =(,)，=(,)，=(,)=+=+2=()+()()的计算 1当=C即有()=(+)=(+)=+=+()亦然 2当=(,)即有()=+(+)=+(+)方向导数(0,0)=(0,0)cos+(0,0)cos，其中cos，cos是方向的方向余弦 梯度grad(0,0)=(0,0)=(0,0)+(0,0)1()2()，(,)=(,)2()1()(,)=(,)D 与2或2有关就可用(,)=(,)2(,)1(,)2()1()三重积分转化为柱坐标计算=(,)=(,)与2或2或2有关就可用 对弧长的曲线积分，(,)在曲线弧 L 上有定义且连续，L 的参数方程为 1 =()=()，()有：(,)=(),()2()+2()(0 取正，cos 0 取负 两类曲面积分的联系：+=(+)=1+2+2，=1+2+2，=11+2+2 等比级数：=0=+2+当|1时，级数发散 当|=1时，级数发散 调和级数 1=1发散 基本性质：如果级数 =1收敛于和 s，那么级数 =1也收敛于和 (为常数)=1=，=1=，那么 （）=1=当级数收敛有 0 审敛法：正项级数 =1收敛的充要条件：和数列有界 比值审敛法 lim+1=，1 发散，=1 都有可能 极限审敛：lim=0，当=1 发散，当 1 收敛 交错级数(1)1=1 满足+1(=1,2,3)且 lim=0 时为收敛，不满足不一定发散 如果级数 =1各项绝对值所构成的正项级数|=1收敛，那么称级数 =1绝对收敛；如级数 =1收敛，而级数|=1发散，那么称级数 =1条件收敛 幂级数展开式：=1!=0 (+)=(1)(2+1)!2+1=0 (+)11+=(1)=0 (1 1)=(1)(2)!2=0 (+)=()!=0 (+)11+2=(1)2=0 (1 1)=(1)2+12+1=0 (1 1)傅里叶级数：02+(cos+sin)=1 傅里叶系数：0=1()(=1,2,3,)=1()cos (=1,2,3,)=1()sin (=1,2,3,)()为偶函数有正弦级数 sin=1，()为偶奇函数有余弦级数02+cos=1 有些可能不是很正确，重要的还是看书的例题会做题，好好复习，天天向上()