高中数学总复习-双曲线.pptx

1.下列曲下列曲线线中离心率中离心率为为的是（的是（）A.B.C.D.若若e=则则 所以所以即即结结合合选项选项得得选选B.B2.双双曲曲线的的焦焦点点到到渐近近线的的距距离离为（）A.2 B.2C.D.1 易易得得双双曲曲线的的焦焦点点为（4，0），渐近近线为y=x.则焦点到焦点到渐近近线的距离的距离为选A.A3.设设F1和和F2为为双双曲曲线线(a0,b0)的的两两个个焦焦点点,若若F1、F2、P（0，2b）是是正正三三角角形的三个形的三个顶顶点点,则则双曲双曲线线的离心率的离心率为为（）A.B.2C.D.3 结结合合图图象象易易得得则则3c2=4b2=4（c2-a2）,则则故故选选B.B4.若若中中心心在在原原点点，焦焦点点在在坐坐标标轴轴上上的的双双曲曲线线的的顶顶点点是是椭椭圆圆短短轴轴端端点点，且且该该双双曲曲线线的的离离心心率率与与此此椭椭圆圆的的离离心心率率的的乘乘积积为为1，则该则该双曲双曲线线的方程的方程为为.y2-x2=1据据题题意意知知，椭椭圆圆短短轴轴端端点点坐坐标标为为(0,1)，离离心心率率e=，所所以以所所求求双双曲曲线线的的离离心心率率为为，顶顶点点坐坐标标为为（0，1），即即实实半半轴轴长长a=1，所所以以该该双双曲曲线线的的方方程程为为y2-x2=1，填填y2-x2=1.易易错错点点：应应判判断断双双曲曲线线焦焦点点所所在在的的位位置置，设设出出标标准准方方程程，注注意意双双曲曲线线方方程程中中的的a、b、c的的关关系系与与椭椭圆圆方方程程中中的的a、b、c的的关关系系加加以区以区别别.5.P是是双双曲曲线线上上任任一一点点，F1、F2是它的左、右焦点，且是它的左、右焦点，且则则=.由由题题设设a=2，b=3，由由于于故故P点点只只能能在在左左支支上上所以所以 所以所以填填9.易易错错点点：须须对对点点P在在左左支支或或右右支支作作出出准准确判断确判断.9，1.双双曲曲线线的的定定义义：平平面面内内动动点点P与与两两个个定定点点F1、F2 的的距距离离之之差差的的绝绝对对值值为为常常数数2a（2a0，c0(1)当当ac时，P点不存在点不存在.2.双曲双曲线的的标准方程有两种情况：准方程有两种情况：(1)焦点在焦点在x轴上，上，标准方程准方程为(a0,b0)；(2)焦点在焦点在y轴上，上，标准方程准方程为(a0,b0)；三个参数三个参数a、b、c的关系：的关系：c2=a2+b2.3.双曲双曲线的几何性的几何性质：(1)双双曲曲线(a0,b0)在在不不等等式式xa与与x-a所所表表示示的的区区域域内内，关关于于两两个个坐坐标轴和和原原点点对称称，双双曲曲线的的对称称中中心心叫叫做做双曲双曲线的中心的中心.(2)在在 双双 曲曲 线线 的的 标标 准准 方方 程程 (a0,b0)中中，点点A1(-a,0)、A2(a,0)叫叫做做双双曲曲线线的的顶顶点点；线线段段A1A2叫叫做做双双曲曲线线的的实实轴轴，长长为为2a；线线段段B1B2(B1(0,-b)、B2(0,b)叫叫做做双双曲曲线线的的虚虚轴轴长为长为2b；直；直线线叫做双曲叫做双曲线线的的渐渐近近线线.(3)双双曲曲线线的的焦焦距距与与实实轴轴长长的的比比叫叫做做双曲双曲线线的离心率，的离心率，e的范的范围为围为e1.，重点突破：双曲重点突破：双曲线的定的定义及其及其应用用 已已知知动圆M与与圆C1：（x+4）2+y2=2外外切切，且且与与圆C2：（x-4）2+y2=2内内切切，求求动圆圆心心M的的轨迹方程迹方程.设动圆M的半径的半径为r，则由已知由已知 所以所以又又C1(-4,0)、C2(4,0)，所以，所以 所以所以根根据据双双曲曲线定定义知知，点点M的的轨迹迹是是以以C1（-4,0）、C2（4,0）为焦焦点点的的双双曲曲线的的右右支支.因因为a=,c=4，所所以以b2=c2-a2=14，所所以以点点M的的轨迹方程是迹方程是求求动点点的的轨迹迹方方程程时，要要结合合圆锥曲曲线的定的定义，借助数形，借助数形结合求解合求解.若若将将本本例例中中的的条条件件改改为：动圆M与与圆C1：(x+4)2+y2=2，及及圆C2：(x-4)2+y2=2，一一个个内内切切，一一个个外外切切，那那么么动圆圆心心M的的轨迹方程如何？迹方程如何？结合合本本例例题可可知知，当当动圆M与与圆C1外切，与外切，与圆C2内切内切时，当当动圆M与与圆C2外切，与外切，与圆C1内切内切时，所以所以所所以以点点M的的轨迹迹是是以以C1（-4,0）、C2（4,0）为焦焦点点的的双双曲曲线.因因为a=,c=4，所以所以b2=c2-a2=14，所以点，所以点M的的轨迹方程是迹方程是 重点突破：双曲重点突破：双曲线的的标准方程准方程 求求与与双双曲曲线有有共共同同的的渐近近线，且，且过点（点（-3,2）的双曲）的双曲线方程方程.先先分分析析焦焦点点位位置置，设双双曲曲线标准准方程，利用待定系数法列方程方程，利用待定系数法列方程组可解可解.双双曲曲线 的的渐近近线方方程程为y=x，可可判判定定点点(-3,2)在在两两直直线y=x所所分分区区域域的的包包含含x轴的的区区域域内内，所所以以焦焦点点在在x轴上，故双曲上，故双曲线方程可方程可设为(a0,解得解得a2=,b2=4,所以双曲所以双曲线的方程的方程为b0)，由题意得，由题意得求求双双曲曲线的的方方程程，关关键是是求求a、b，在在解解题过程程中中应熟熟悉悉各各元元素素（a、b、c、e）之之间的的关关系系，并并注注意意方方程程思思想想的的应用用.若若已已知知双双曲曲线的的渐近近线方方程程axby=0，可可设双双曲曲线方方程程为a2x2-b2y2=（0）.求求与与椭圆x2+5y2=5共共焦焦点点，且一条且一条渐近近线方程方程为y=x的双曲的双曲线的方程的方程.椭圆的的标准准方方程程为+y2=1，其其焦焦点点坐坐标为（2,0），又又因因为y=x为双双曲曲线的一条的一条渐近近线，故可，故可设其方程其方程为(0)，即即所所以以+3=22，所所以以=1，所以所求的双曲，所以所求的双曲线的方程的方程为重点突破：双曲重点突破：双曲线的几何性的几何性质 已已知知双双曲曲线（a0,b0）的的左左，右右焦焦点点分分别为F1、F2，P为双双曲曲线右右支支上上任任一一点点，当当取取得得最最小小值时，该双双曲曲线的离心率最大的离心率最大值为.利利用用双双曲曲线的的定定义和和基基本本不不等等式式可求得最可求得最值.3 因因为所以所以则所以所以当且当且仅当当 时取得最小取得最小值，此，此时又因又因为 则6a2c，所以，所以11.设 ABC为 等等 腰腰 三三 角角 形形，ABC=120,则以以A、B为焦焦点点且且过点点C的的双双曲曲线的离心率的离心率为（）A.B.C.D.设ABC=120,由由余弦定理得余弦定理得又又因因为双双曲曲线以以A、B为焦焦点点且且过点点C，则所以双曲所以双曲线的离心率的离心率故故选B.B已已知知双双曲曲线C：x2-y2=4与与直直线l：y=k(x-1)，讨论直直线l与与双双曲曲线C的的公公共共点点的的个数个数.将将直直线l的的方方程程与与双双曲曲线的的方方程程联立立，消消元元后后转化化为关关于于x（或或y）的的方方程程，若是一元二次方程若是一元二次方程则可利用判可利用判别式求解式求解.y=k（x-1）x2-y2=4，消消去去y得得（1-k2）x2+2k2x-k2-4=0，（*）（1）当当1-k2=0，即即k=1时，方方程程（*）化化为2x=5，方方程程组一一解解.故故直直线与与双双曲曲线有有一个公共点，此一个公共点，此时直直线与与渐近近线平行平行.联立方程组联立方程组（2）当当1-k20，即，即k1时：由由=4(4-3k2)0，得得 ，且且k1时，方方程程组有有两两解解，故故直直线与与双双曲曲线有有两两个公共点个公共点.由由=4（4-3k2）=0，得得时，方方程程组有有一一解解，故故直直线与与双双曲曲线只只有有一一个个公公共共点点，此此时直直线与双曲与双曲线相切相切.由由=4(4-3k2)0，得，得 或或 时，方程，方程组无解，故直无解，故直线与双曲与双曲线无公共点无公共点.综上上所所述述，当当k=1或或时，直直线与与双曲双曲线只有一个公共点；只有一个公共点；当当或或-1k0,b0)，求求它它的的渐近近线方方程程，只只需需将将常常数数“1”换成成“0”，即即得得，然然后后分分解解因因式式即即可可得到其得到其渐近近线方程方程(2)已已知知渐近近线方方程程为axby=0时，求求双双曲曲线方方程程，可可设双双曲曲线方方程程为a2x2-b2y2=(0)，再利用其他条件确定再利用其他条件确定的的值.1.（2009天津卷）天津卷）设双曲双曲线(a0,b0)的的虚虚轴长为2，焦焦距距为2，则双曲双曲线的的渐近近线方程方程为（）A.y=xB.y=2xC.y=D.y=xC由已知得到由已知得到因因为为双双曲曲线线的的焦焦点点在在x轴轴上上，故故渐渐近近线线方程方程为为选选C.本本试试题题主主要要考考查查了了双双曲曲线线的的几几何何性性质质和运用，考和运用，考查查运算能力和推理能力运算能力和推理能力.2.(2009湖湖南南卷卷)过过双双曲曲线线C：(a0,b0)的的一一个个焦焦点点作作圆圆x2+y2=a2的的两两条条切切线线，切切点点分分别别为为A、B，若若AOB=120（O是是坐坐标标原点），原点），则则双曲双曲线线C的离心率的离心率为为.因因为为AOB=120AOF=60AFO=30c=2a，所以，所以e=2.填填2.本本小小题题考考查查双双曲曲线线的的定定义义、几几何何性性质质及三角形有关知及三角形有关知识识等，考等，考查查数形数形结结合能力合能力.23.过过双双曲曲线线x2-y2=8的的左左焦焦点点F1有有一一条条弦弦PQ在在左左支支上上，若若|PQ|=7,F2是是双双曲曲线线的的右右焦焦点点,则则PF2Q的周长是的周长是 （）A.28 B.14-8 C.14+8 D.8 解析解析|PF2|+|PQ|+|QF2|=（2a+|PF1|）+|PQ|+（2a+|QF1|）=4a+2|PQ|=8 +14.C4.（2009四四川川卷卷）已已知知双双曲曲线线 (b0)的的左左、右右焦焦点点分分别别为为F1、F2，其其一一条条渐渐近线方程为近线方程为y=x，点，点P(,y0)在该双曲线上在该双曲线上,则则 （）A.-12 B.-2 C.0 D.4 C