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二次函数abc组合的符号判断（一）（通用版）
试卷简介:检测学生对于二次函数中abc组合的符号判断套路掌握情况，分为三个层次，首先根据函数图象确定a，b，c的符号以及对称轴信息，其次是找特殊点的函数值，获取等式和不等式，最后在判断残缺型符号时，将等式代入不等式。过程中考查学生读图，数形结合以及逻辑分析能力。
一、单选题(共7道，每道12分)
1.如图，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x=1，且图象经过点（3，0），则下列结论正确的是( )

A.B.
C.D.

答案：D
解题思路：∵抛物线开口向上，
∴．
对称轴在y轴右侧，根据左同右异可知，．
∵抛物线交y轴于负半轴，
∴，
∴，故选项A中的结论错误．
由图象可知抛物线对称轴为直线x=1，
∴，
∴，故选项B中的结论错误．
∵抛物线的对称轴为直线x=1，且图象经过点（3，0），
∴该抛物线与x轴的另一交点为（-1，0），
∴当x=-1时，y=0，即a-b+c=0，故选项C中的结论也错误．
由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，
∴，，
故选项D中的结论正确．

试题难度：三颗星知识点：abc组合的符号判断

2.已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；
③；④b+2a=0；⑤．其中正确的有( )

A.1个 B.2个
C.3个 D.4个

答案：C
解题思路：抛物线开口向下，，故①正确．
对称轴在y轴右侧，根据左同右异可知a，b异号，，故②错误．
∵抛物线交y轴于正半轴，
∴，故③正确．
∵对称轴为直线，
∴b+2a=0，故④正确．
由图可知，当x=1时，，即，故⑤错误．
综上可得，正确的结论是①③④，共3个．
试题难度：三颗星知识点：abc组合的符号判断

3.已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；
②；③；④．其中正确的是( )

A.②③ B.③④
C.②④ D.①④

答案：C
解题思路：由抛物线开口向下可以判断，
∵对称轴在y轴的右侧，
∴a，b异号，即．
又∵抛物线交y轴于正半轴，
∴，
则，结论①错误．
∵对称轴为直线，
∴，
∴，结论②正确．
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴，结论③错误．
实际是当时，二次函数的值，由图象可知当时，，
∴结论④正确．
综上，只有结论②④正确．
试题难度：三颗星知识点：abc组合的符号判断

4.如图所示，二次函数的图象中，王刚同学观察得出了下面四条结论：①；②；③；④．其中错误的有( )

A.1个 B.2个
C.3个 D.4个

答案：A
解题思路：∵二次函数图象与x轴有两个交点，
∴，故①正确．
∵图象与y轴的交点在（0，1）的下方，
∴，故②错误．
由图象得，二次函数的对称轴在直线的右侧，
∴．
又∵抛物线开口向下，，
∴，
∴，故③正确．
由图可知，当x=1时，，即，故④正确．
综上可得，错误的结论只有②．

试题难度：三颗星知识点：abc组合的符号判断

5.已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，则下列结论正确的是( )

A.B.a+b=0
C.D.

答案：D
解题思路：∵抛物线开口向上，
∴，
对称轴在y轴左侧，根据左同右异可以判断．
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴，
∴，选项A中的结论错误．
∵抛物线对称轴为直线，
∴，
∴a=b，选项B中的结论错误．
属于残缺型，需要等式和不等式组合来判断，已经知道a=b，
∵当x=1时，，
∴，选项C中的结论错误．
设抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为，
由图象可知．
∵抛物线对称轴为直线，
∴，
∴当x=-2时，，
即，选项D中的结论正确．

试题难度：三颗星知识点：abc组合的符号判断

6.如图，二次函数图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（-1，0）．下列结论：①；②；③；④当时，．其中正确的有( )

A.1个 B.4个
C.3个 D.2个

答案：C
解题思路：由抛物线开口向下得，，
抛物线对称轴在y轴右侧，根据左同右异可知a，b异号，，
∴，故①正确．
∵二次函数过点（0，1）和（1，0），
∴c=1，．
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴，即，
∴，故②正确．
设抛物线与x轴的另一个交点为（m，0），
∵抛物线与x轴的一个交点是（-1，0），
∴抛物线的对称轴为直线．
∵抛物线对称轴在y轴右侧，
∴，．
结合图象可知，当时，，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，故③正确．
结合图象可知，当时，，
∴当时，不一定成立，故④错误．
综上所述，正确的结论是①②③，共3个．

试题难度：三颗星知识点：abc组合的符号判断

7.已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；
②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④；⑤．其中正确的是( )

A.②③⑤ B.①②③⑤
C.①②④⑤ D.①③④⑤

答案：B
解题思路：由抛物线开口向上得，，
抛物线对称轴在y轴右侧，根据左同右异可知a，b异号，，
由抛物线交y轴于负半轴得，，
∴，故①正确．
∵对称轴为直线，
∴，，故②正确．
∵抛物线与x轴的一个交点为（-2，0），对称轴为直线，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），故③正确．
∵当时，，
∴，故④错误．
由②可知，
∵，
∴，故⑤正确．
综上所述，正确的结论是①②③⑤．
试题难度：三颗星知识点：abc组合的符号判断

二次函数abc组合的符号判断（二）（通用版）
试卷简介:检测学生对于二次函数中abc组合的符号判断套路掌握情况，分为三个层次，首先根据函数图象确定a，b，c符号以及对称轴信息，其次是找特殊点的函数值，获取等式和不等式，最后在判断残缺型符号时，将等式代入不等式。过程中考查学生读图，数形结合以及逻辑分析能力。
一、单选题(共6道，每道15分)
1.二次函数图象的一部分如图所示，其对称轴为直线x=-1，且过点
（-3，0）．下列说法：①；②2a-b=0；③；④若，是抛物线上的两点，则．其中正确的是( )

A.①② B.②③
C.①②④ D.②③④

答案：C
解题思路：容易得到，，，
∴，结论①正确．
∵函数图象的对称轴是直线，
∴，
∴，结论②正确．
∵函数图象过点（3，0），且对称轴为直线，
∴函数图象与x轴的另一个交点为（1，0），
根据函数增减性可知，当x=2时，，故结论③错误．
∵函数图象开口向上，且点到函数图象的对称轴距离较远，
∴，结论④正确．
综上，正确的结论是①②④．
试题难度：三颗星知识点：abc组合的符号判断

2.二次函数的图象如图所示，下列结论：①；
②；③；④．其中正确的是( )

A.①② B.②③
C.③④ D.①④

答案：D
解题思路：结合图象容易判断．
∵二次函数与x轴有两个交点，
∴，结论①正确．
的符号显然与对称轴有关，
∵二次函数的对称轴为直线，
∴，
∴，结论②错误．
实际上是当时，二次函数的值，
∵抛物线与x轴的一个交点为，对称轴为直线，
∴抛物线与x轴的另一个交点为，
∴当时，，结论③错误．
∵
∴．
∵当时，二次函数的值为0，
∴，
∴，
∴，结论④正确．
综上，正确的结论是①④．
试题难度：三颗星知识点：abc组合的符号判断

3.如图所示，二次函数的图象中，小轩同学观察得出了如下四条结论：①；②；③；④．其中正确的是( )

A.①② B.②③
C.①②③ D.①②③④

答案：D
解题思路：由图象可知，
∴，结论①正确．
当时，，结论②正确．
属于残缺型（缺少字母a）符号的判断，需要等式和不等式组合来判断，
∵函数图象的对称轴为直线，
∴，即．
又∵，
∴，
∴，
即，结论③正确．
考虑二次函数解析式中c的系数为1，若要判断的符号，
可先将c的系数化为1（同时除以4），变为，
∵当时，，
∴，结论④正确．
故小轩得到的4条结论均正确．
试题难度：三颗星知识点：abc组合的符号判断

4.已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；
②2a+b=0；③；④．其中正确的有( )个．

A.1 B.2
C.3 D.4

答案：D
解题思路：由图象得，
由左同右异得，，
∴，故①正确．
由对称轴为直线x=1得，，
∴2a+b=0，故②正确．
由②得，b=-2a，
根据图象知，当x=-2时，，即，
故③正确．
根据抛物线的对称轴可知，（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0），
∵当x=-1时，，
∴当x=3时，，即，故④正确．
综上，正确的结论是①②③④，共4个．
试题难度：三颗星知识点：abc组合的符号判断

5.已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为
（-1，0），（3，0）．下列结论：①；②b-2a=0；③；④．其中正确的是( )

A.③ B.②③
C.③④ D.①②

答案：C
解题思路：根据函数图象容易判断，
∴，故结论①错误．
∵函数图象过（-1，0），（3，0）两点，
∴抛物线的对称轴为直线x=1，
∴，
∴，故结论②错误．
考虑二次函数解析式中c的系数为1，若要判断的符号，
可先将c的系数化为1（同时除以4），变为，
∵当时，，
∴，故结论③正确．
根据函数图象可知，当x=4时，，
∵b=-2a，
∴，故结论④正确．
综上，正确的结论是③④．
另外，由于函数图象过（-1，0），（3，0）两点，
可以代入计算得到，之后再代入各选项进行判断．
试题难度：三颗星知识点：abc组合的符号判断

6.已知二次函数的图象经过，（2，0）两点，且，图象与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，则下列结论：①；②；
③；④．其中正确的是( )

A.①② B.②③
C.①②④ D.①②③④

答案：C
解题思路：根据题干条件可画出二次函数的大致图象为，

容易判断，且，
∴，结论①正确．
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴，
即，结论②正确．
∵，
∴．
∵当x=2时，y=4a+2b+c=0，
∴，
∴，结论③错误．
由题意知方程的两根为，2，
∴，即．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，结论④正确．
综上，正确的结论是①②④．
试题难度：三颗星知识点：abc组合的符号判断

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