第四章 相对论物理习题.doc

第四章 狭义相对论
二、光速不变原理：在真空中的光速是常数，它与光源或观察者是否运动无关，即它不依赖于惯性系的选择。
一、相对性原理：物理定律在一切惯性系中都是等价的。

习题1：宇宙飞船相对于地面以速度作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 (表示真空中光速)
(A) (B)
(C) (D)

答案：A
习题2：有下列几种说法：
(1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的．
(2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关．
(3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同．
若问其中哪些说法是正确的, 答案是
(A) 只有(1)、(2)是正确的．
(B) 只有(1)、(3)是正确的．
(C) 只有(2)、(3)是正确的．
(D) 三种说法都是正确的．

答案：D
习题3：在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为，则乙相对于甲的运动速度是(表示真空中光速)
(A) ． (B) ．
(C) ． (D) ．

答案：B

习题4：狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是
一切惯性系中，真空中的光速都是相等的。 光速不变原理说的是一切彼此相对作匀速直线运动的惯性系对于物理学定律都是等价的。

答案：一切惯性系中，真空中的光速都是相等的。
一切彼此相对作匀速直线运动的惯性系对于物理学定律都是等价的。

习题5：介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是，如果它相对于实验室以 (为真空中光速)的速率运动，那么实验室坐标系中测得的介子的寿命________.

答案： 4.33×10-83分

习题6：一艘宇宙飞船的船身固有长度为，相对于地面以 (为真空中光速)的匀速度在地面观测站的上空飞过．
(1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？
(2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？

解：(1) 观测站测得飞船船身的长度为

则  3分
(2) 宇航员测得飞船船身的长度为，则
2分

习题7：假定在实验室中测得静止在实验室中的子(不稳定的粒子)的寿命为，而当它相对于实验室运动时实验室中测得它的寿命为．试问：这两个测量结果符合相对论的什么结论？子相对于实验室的速度是真空中光速c的多少倍？
解：它符合相对论的时间膨胀(或运动时钟变慢)的结论 2分
设子相对于实验室的速度为
子的固有寿命
子相对实验室作匀速运动时的寿命
按时间膨胀公式：
移项整理得： 3分

习题8：一隧道长为，宽为，高为，拱顶为半圆，如图所示．设想一列车以极高的速度沿隧道长度方向通过隧道，若从列车上观测，
(1) 隧道的尺寸如何？
(2) 设列车的长度为，它全部通过隧道的时间是多少？

解：（1）从列车上观察，隧道的长度缩短，其它尺寸均不变 2分
隧道长度为 2分
(2) 从列车上观察，隧道以速度v经过列车，它经过列车全长所需时间为 3分
这也即列车全部通过隧道的时间.
小结：两个基本原理，洛伦兹变换，狭义相对论时空观。
作业：熟练掌握上述8个练习题。
预习：§4.4 相对论动力学基础

课堂练习：
习题1：将电子的速度加速到时，其质量为静止质量的 倍。

习题2：一个电子运动速度，它的动能是：(电子的静止能量为0.51 MeV)
(A) 4.0MeV． (B) 3.5 MeV．
(C) 3.1 MeV． (D) 2.5 MeV．

已知： ；
求：
解：
提示：

习题3：某核电站年发电量为亿度，它等于的能量，如果这是由核材料的全部静止能转化产生的，则需要消耗的核材料的质量为
(A) 0.4 kg． (B) 0.8 kg．
(C) (1/12)×107 kg． (D) 12×107 kg．
已知： ：
求：
解： A

习题4：质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的3倍时，其质量为静止质量的________倍．
已知：
求：
解： ；

习题5：狭义相对论中，一质点的质量与速度的关系式为______________；其动能的表达式为______________．

答案： 2分
2分

习题6：某加速器将电子加速到能量E = 2×106 eV时，该电子的动能EK = eV．
（电子的静止质量me = 9.11×10-31 kg, 1 eV =1.60×10-19 J）

习题7：光子波长为，则其能量= ；动量的大小 = ；
质量= ．
答案：
能量： ；
动量： ;
质量：