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江阴市山观第二中学 执教人:黄敏 2017/3/16
建模思想——正方形探究
中考在线:
(2014年山东烟台)在正方形ABCD中,动点E,F分别从D,C两点同时出发,以相同的速度在直线DC,CB上移动.如图,当E,F分别在边DC,CB上移动时,连接AE和DF交于点P,由于点E、F的移动,使得点P也随之运动,请你画出点P运动路径的草图.
寻根问底:
如图,E、F分别是正方形ABCD的边DC、BC上的点,
(1)若AE=DF,那么AE与DF有怎样的位置关系?
(2)若AE⊥DF,那么AE与DF有怎样的数量关系?
(3)若将AE、DF进行平移,请你画出平移以后的图形,那么(1)与(2)的关系是否仍然成立?
情景再现:
1.(2016杭州)如图,已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形,点E在线段DE上,点A,D,G在同一直线上,且AD=3,DE=1,连接AC,CG,AE,并延长AE交CG于点H.
(1)求的值.
(2)求线段AH的长.
实战演练:
1.如图,正方形ABCD的边长为3cm,E为CD边上一点,∠DAE=30度,M为AE的中点,过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q.若PQ=AE,则AP等于_____________
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