正方形专题复习.docx

江阴市山观第二中学 执教人：黄敏 2017/3/16
建模思想——正方形探究
中考在线：
（2014年山东烟台）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．如图，当E，F分别在边DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E、F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．

寻根问底：
如图，E、F分别是正方形ABCD的边DC、BC上的点，
（1）若AE=DF，那么AE与DF有怎样的位置关系？
（2）若AE⊥DF，那么AE与DF有怎样的数量关系？
（3）若将AE、DF进行平移，请你画出平移以后的图形，那么（1）与（2）的关系是否仍然成立？

情景再现：
1.（2016杭州）如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DE上，点A,D,G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG,AE，并延长AE交CG于点H.
(1)求的值.
(2)求线段AH的长.

实战演练：
1.如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30度，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q.若PQ=AE，则AP等于_____________

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