圆与投影总复习.doc

圆与视图---总复习 ◆认真解答,一定要细心哟!
一、A级强化
I、　圆
1．(2012年山东泰安)如图5－1－12，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是(　　)A．CM＝DM B.＝ C．∠ACD＝∠ADC D．OM＝MD

图5－1－12 图5－1－13 图5－1－14 图5－1－15 图5－1－16

2．(2012年云南)如图5－1－13，AB，CD是⊙O的两条弦，连接AD，BC，若∠BAD＝60°，则∠BCD的度数为(　　)

A．40° B．50° C．60° D．70°
3．(2012年四川德阳)如图5－1－14，已知AB，CD是⊙O的两条直径，∠ABC＝30°，那么∠BAD＝(　　)

A．45° B. 60° C．90° D. 30°
4．已知：如图5－1－15，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为(　　)
A．45° B．35° C．25° D．20°
5．(2012年江苏苏州)如图5－1－16，已知BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是(　　)A．20° B．25° C．30° D．40°
6．如图5－1－17，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A＝40°，则∠B的度数为(　　)

图5－1－18 图5－1－17 图5－1－19
图5－1－20 图5－1－21
A．80° B ．60° C．50° D．40°
7．(2012年贵州黔东南州)如图5－1－18，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为(　　) A．35° B．45° C．55° D．75°

8．(2012年湖南益阳)如图5－1－19，点A，B，C在圆O上，∠A＝60°，则∠BOC＝______度．

9．(2012年贵州六盘水)如图5－1－20，已知∠OCB＝20°，则∠A＝______度．

10．(2011年广东肇庆)如图5－1－21，四边形ABCD是圆的内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是(　　)A．115° B．105° C．100° D．95°
II、与圆有关的位置关系
1．若⊙O的半径为4 cm，点A到圆心O的距离为3 cm，那么点A与⊙O的位置关系是(　　)
A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．不能确定
2．如图5－1－39，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是点P(　　)
A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．无法确定

圆与视图---总复习 ◆认真解答,一定要细心哟!
3．(2012年江苏无锡)已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是(　　)
A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交
4．(2011年浙江杭州)在平面直角坐标系xOy中，以点(－3,4)为圆心，4为半径的圆(　　)
A. 与x轴相交，与y轴相切 B. 与x轴相离，与y轴相交
C. 与x轴相切，与y轴相交 D. 与x轴相切，与y轴相离
5．(2010年甘肃兰州)如图5－1－40，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为(　　)

A．2 B．3 C. D。2

图5－1－40 图5－1－41 图5－1－42
6．(2011年广东茂名)如图5－1－41，⊙O1，⊙O2相内切于点A，其半径分别是8和4，将⊙O2沿直线O1O2平移至两圆相外切时，则点O2移动的长度是(　　)

A．4 B．8 C．16 D．8或16
7．已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d＝r时，直线l与⊙O的位置关系是(　　)
A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都不对
8．(2011年四川成都)已知⊙O的面积为9π cm2，若点O到直线的距离为π cm，则直线与⊙O的位置关系是(　　)
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
9．(2012年江苏连云港)如图5－1－42，圆周角∠BAC＝55°，分别过B，C两点作⊙O的切线，两切线相交于点P，则∠BPC＝________°.
10．(2010年浙江义乌)已知直线l与⊙O相切，若圆心O到直线l的距离是5，则⊙O的半径是________．
11．(2012年浙江丽水)如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD.
(1)求证：BD平分∠ABH；
(2)如果AB＝12，BC＝8，求圆心O到BC的距离．

III（与圆有关的计算）
1．(2012年广东珠海)如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为(　　)
A．30° B. 45° C．60° D．90°
2．(2012年贵州铜仁)小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9 cm，母线长为30 cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为(　　)
A．270π cm2 B．540π cm2 C．135π cm2 D．216π cm2
3．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为(　　)A．π B．1 C．2 D.π

圆与视图---总复习 ◆认真解答,一定要细心哟!
4．(2011年浙江宁波)如图5－1－59，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2 ，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得的几何体的表面积为(　　) 图5－1－61

图5－1－59 图5－1－60

A．4π B．4 π C．8π D．8 π5．(2011年江苏淮安)在半径为6 cm的圆中，60°的圆心角所对的弧等于________．
6．(2012年山东德州)如图5－1－60，“凸轮”的外围是由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于________．

7．(2011年山东聊城)如图5－1－61，圆锥的底面半径OB为10 cm，它的侧面展开图的扇形的半径AB为30 cm，则这个扇形的圆心角α的度数为____________．

8．(2012年四川巴中)已知一个圆的半径为5 cm，则它的内接正六边形的边长为______ cm
9．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为________(结果保留π)．
10．(2011年四川内江)如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是__________．
11．如图5－1－62，点A，B，C在直径为2 的⊙O上，∠BAC＝45°，则图中阴影的面积等于？

IV（视图与投影）
1．(2012年山东泰安)如图5－2－14所示的几何体的主视图是(　　)

2．(2012年江苏泰州)用4个小立方块搭成如图5－2－15所示的几何体，该几何体的左视图是(　　)

3．(2010年广东广州)长方体的主视图与俯视图如图5－2－16，则这个长方体的体积是(　　)
A．52 B．32 C．24 D．9

圆与视图---总复习 ◆认真解答,一定要细心哟!
4．如图5－2－17所示的几何体的俯视图是(　　)

图5－2－17

5．小刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是(　　)

6．(2012年湖南湘潭)如图5－2－18，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是(　　)
A. 圆 B．矩形 C. 梯形 D. 圆柱

图5－2－18 图5－2－19

7．(2011年浙江温州)如图5－2－19所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是(　　)

8．(2012年湖北随州)下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个新 课 标 第 一 网
9．(2012年四川资阳)如图5－2－20是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是(　　)

10．(2011年贵州安顺)如图5－2－21是由几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是(　　)

11．(2010年湖北黄冈)如图5－2－22是由棱长为1的正方体搭成的积木的三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是________．

图5－2－22

圆与视图---总复习 ◆认真解答,一定要细心哟!
12．(2011年广东广州)由5个棱长为1的正方体组成如图5－2－23的几何体．
(1)该几何体的体积是________(立方单位)，表面积是________(平方单位)；
(2)画出该几何体的主视图和左视图．

二、B级提高
I、　圆
11．(2012年广东深圳)如图5－1－22，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，B，点A的坐标为(0,3)，M是第三象限内上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径长为(　　)
A．6 B．5 C．3 D．3

图5－1－22 图5－1－23 图5－1－24
12．(2012年湖北黄冈)如图5－1－23，AB 为⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点E，已知CD＝12, EB＝2，则⊙O的直径为(　　)A. 8 B. 10 C．16 D．20
13．(2012年山东泰安)如图5－1－24，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧上一点(不与A，B重合)，则cosC的值为？

II与圆有关的位置关系
12．(2010年广东中山)如图5－1－44，PA与⊙O相切于点A，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于点D，已知OA＝2，OP＝4.
(1)求∠POA的度数；
(2)计算弦AB的长．

13．(2012年山东临沂)如图5－1－45，点A，B，C分别是⊙O上的点，∠B＝60°，AC＝3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP＝AC.

(1)求证：AP是⊙O的切线； (2)求PD的长．

圆与视图---总复习 ◆认真解答,一定要细心哟!
14．(2012年浙江温州)如图5－1－46，△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上的一点，且∠A＝2∠DCB.E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D.
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)若CD的弦心距为1，BE＝EO，求BD的长．

图5－1－63 图5－1－64
III与圆有关的计算
12．(2012年山东泰安)如图5－1－63，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC＝120°，OC＝3，则的长为(　　)
A．π B．2π D．3π D．5π
13．如图5－1－64，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2 ，则阴影部分图形的面积为(　　)A．4π B．2π C．π D.
14．如图5－1－65，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，过点C作DC⊥OA，交AB于点D.
(1)求证：∠CDO＝∠BDO；
(2)若∠A＝30°，⊙O的半径为4，求阴影部分的面积(结果保留π)．

15．如图5－1－66，已知在⊙O中，AB＝4 ，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于点F，∠A＝30°.

(1)求图中阴影部分的面积；
(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．

圆与视图---总复习 ◆认真解答,一定要细心哟!
IV（视图与投影）
13．如图5－2－24，在底面周长为12，高为8的圆柱体上有A，B两点，则A，B两点的最短距离为(　　) A．4 B．8 C．10 D．5

图5－2－24 图5－2－25
14．如图5－2－25是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小的是(　　)
A．4 B．6 C．7 D．8

15．(2012年湖北孝感)几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图5－2－26所示，则这个几何体的体积是(　　)A．4 B．5 C．6 D．7
三、C级升化
I、　圆
14．(2012年山东济宁)如图5－1－26，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC，BC.
(1)猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论；
(2)求证：PC是⊙O的切线．

15．(2012年广东梅州)如图5－1－25，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E.

(1)求证：△ADE∽△BCE；
(2)如果AD2＝AE·AC，求证：CD＝CB.

II、（与圆有关的位置关系）
1．(2012年山西)如图5－1－47，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E？

圆与视图---总复习 ◆认真解答,一定要细心哟!
2．(2012年湖北恩施) 如图5－1－48，AB是⊙O的弦，D是半径OA的中点，过点D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE＝CB.
(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)连接AF，BF，求∠ABF的度数；
(3)如果CD＝15，BE＝10，sinA＝，求⊙O的半径．

III、与圆有关的计算
如图5－1－67，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝6.将扇形OAB沿过点B的直线折叠．点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积．

IV、（视图与投影）
1．(2012年湖北荆州)如图5－2－27是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为________cm2(结果可保留根号)．

2．(2011年山东东营)如图5－2－28，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：在图(1)中， 共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；在图(2)中，共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；在图(3)中，共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第(6)个图中，看得见的小立方体有____ n*n+n*(n-1)+ (n-1)* (n-1)
____个．

老

师电话：[phone]
圆与视图---总复习 ◆认真解答,一定要细心哟!

图1
中考演练
1、如图，在中，所对的圆心角为，已知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系．
（1）求圆心的坐标；
（2）求经过三点的抛物线的解析式；
（3）点是弦所对的优弧上一动点，求四边形的最大面积；
（

二、考前预测：
1、如图23-2，已知AB为⊙O直径，C为上一点，CD⊥AB于D，∠OCD的平分线CP交⊙O于P，试判断P点位置是否随C点位置改变而改变？

2、已知相交于A、B两点，的半径是10，的半径是17，公共弦AB＝16，求两圆的圆心距．

1、（1）如图（1），连结．
则，．
，．
（2）由三点的特殊性与对称性，
知经过三点的抛物线的解析式为．
，，
．
．
（3），又与均为定值，
当边上的高最大时，最大，此时点为与轴的交点，如图1．

1、连结OP，

P点为中点．
2、(1)若位于AB的两侧(如图23-8)，设与AB交于C，连结，则垂直平分AB，∴．又∵AB＝16∴AC＝8．在中，．
在中，．故．
(2)若位于AB的同侧(如图23-9)，设的延长线与AB交于C，连结．
∵垂直平分AB，∴．又∵AB＝16，∴AC＝8．
在中，．故．

S扇形OAB=(90°*π*6²)/360=9π
连接OD交CB于E∵CB垂直平分OD∴OE=DE=3∵OD=OB=BD=6∴∠DOB=60°∴∠COD=30°∴CO=2√3∴S空白=12√3∴S阴影=9π-12√3
1）证明：连接OB∵OB=OA，CE=CB，
∴∠A=∠OBA，∠CEB=∠ABC
又∵CD⊥OA
∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90 °
∴∠OBA+∠ABC=90 °
∴OB⊥BC
∴BC是⊙O的切线．
2）连接OF，AF，BF， 
∵DA=DO，CD⊥OA， 
∴△OAF是等边三角形， 
∴∠AOF=60 °
∴∠ABF=∠AOF=30 °

（3）过点C作CG⊥BE于点G，由CE=CB，
∴EG=BE=5
又Rt△ADE∽Rt△CGE
∴sin∠ECG=sin∠A=， 
∴CE==13
∴CG==12， 
又CD=15，CE=13， 
∴DE=2， 
由Rt△ADE∽Rt△CGE得=
∴AD=CG=
∴⊙O的半径为2AD=．

12