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圆与视图---总复习 ◆认真解答,一定要细心哟!
一、A级强化
I、 圆
1.(2012年山东泰安)如图5-1-12,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为M,下列结论不成立的是( )A.CM=DM B.= C.∠ACD=∠ADC D.OM=MD
图5-1-12 图5-1-13 图5-1-14 图5-1-15 图5-1-16
2.(2012年云南)如图5-1-13,AB,CD是⊙O的两条弦,连接AD,BC,若∠BAD=60°,则∠BCD的度数为( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
3.(2012年四川德阳)如图5-1-14,已知AB,CD是⊙O的两条直径,∠ABC=30°,那么∠BAD=( )
A.45° B. 60° C.90° D. 30°
4.已知:如图5-1-15,OA,OB是⊙O的两条半径,且OA⊥OB,点C在⊙O上,则∠ACB的度数为( )
A.45° B.35° C.25° D.20°
5.(2012年江苏苏州)如图5-1-16,已知BD是⊙O的直径,点A,C在⊙O上,=,∠AOB=60°,则∠BDC的度数是( )A.20° B.25° C.30° D.40°
6.如图5-1-17,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠A=40°,则∠B的度数为( )
图5-1-18 图5-1-17 图5-1-19
图5-1-20 图5-1-21
A.80° B .60° C.50° D.40°
7.(2012年贵州黔东南州)如图5-1-18,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=55°,则∠BCD的度数为( ) A.35° B.45° C.55° D.75°
8.(2012年湖南益阳)如图5-1-19,点A,B,C在圆O上,∠A=60°,则∠BOC=______度.
9.(2012年贵州六盘水)如图5-1-20,已知∠OCB=20°,则∠A=______度.
10.(2011年广东肇庆)如图5-1-21,四边形ABCD是圆的内接四边形,E是BC延长线上一点,若∠BAD=105°,则∠DCE的大小是( )A.115° B.105° C.100° D.95°
II、与圆有关的位置关系
1.若⊙O的半径为4 cm,点A到圆心O的距离为3 cm,那么点A与⊙O的位置关系是( )
A.点A在圆内 B.点A在圆上 C.点A在圆外 D.不能确定
2.如图5-1-39,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10,CD是斜边AB上的中线,以AC为直径作⊙O,设线段CD的中点为P,则点P与⊙O的位置关系是点P( )
A.在⊙O内 B.在⊙O上 C.在⊙O外 D.无法确定
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3.(2012年江苏无锡)已知⊙O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l与⊙O的位置关系是( )
A.相切 B.相离 C.相离或相切 D.相切或相交
4.(2011年浙江杭州)在平面直角坐标系xOy中,以点(-3,4)为圆心,4为半径的圆( )
A. 与x轴相交,与y轴相切 B. 与x轴相离,与y轴相交
C. 与x轴相切,与y轴相交 D. 与x轴相切,与y轴相离
5.(2010年甘肃兰州)如图5-1-40,正三角形的内切圆半径为1,那么这个正三角形的边长为( )
A.2 B.3 C. D。2
图5-1-40 图5-1-41 图5-1-42
6.(2011年广东茂名)如图5-1-41,⊙O1,⊙O2相内切于点A,其半径分别是8和4,将⊙O2沿直线O1O2平移至两圆相外切时,则点O2移动的长度是( )
A.4 B.8 C.16 D.8或16
7.已知⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,当d=r时,直线l与⊙O的位置关系是( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.以上都不对
8.(2011年四川成都)已知⊙O的面积为9π cm2,若点O到直线的距离为π cm,则直线与⊙O的位置关系是( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定
9.(2012年江苏连云港)如图5-1-42,圆周角∠BAC=55°,分别过B,C两点作⊙O的切线,两切线相交于点P,则∠BPC=________°.
10.(2010年浙江义乌)已知直线l与⊙O相切,若圆心O到直线l的距离是5,则⊙O的半径是________.
11.(2012年浙江丽水)如图,AB为⊙O的直径,EF切⊙O于点D,过点B作BH⊥EF于点H,交⊙O于点C,连接BD.
(1)求证:BD平分∠ABH;
(2)如果AB=12,BC=8,求圆心O到BC的距离.
III(与圆有关的计算)
1.(2012年广东珠海)如果一个扇形的半径是1,弧长是,那么此扇形的圆心角的大小为( )
A.30° B. 45° C.60° D.90°
2.(2012年贵州铜仁)小红要过生日了,为了筹备生日聚会,准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9 cm,母线长为30 cm的圆锥形生日礼帽,则这个圆锥形礼帽的侧面积为( )
A.270π cm2 B.540π cm2 C.135π cm2 D.216π cm2
3.如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”,则半径为2的“等边扇形”的面积为( )A.π B.1 C.2 D.π
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4.(2011年浙江宁波)如图5-1-59,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2 ,若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周,则所得的几何体的表面积为( ) 图5-1-61
图5-1-59 图5-1-60
A.4π B.4 π C.8π D.8 π5.(2011年江苏淮安)在半径为6 cm的圆中,60°的圆心角所对的弧等于________.
6.(2012年山东德州)如图5-1-60,“凸轮”的外围是由以正三角形的顶点为圆心,以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.已知正三角形的边长为1,则凸轮的周长等于________.
7.(2011年山东聊城)如图5-1-61,圆锥的底面半径OB为10 cm,它的侧面展开图的扇形的半径AB为30 cm,则这个扇形的圆心角α的度数为____________.
8.(2012年四川巴中)已知一个圆的半径为5 cm,则它的内接正六边形的边长为______ cm
9.一个扇形的圆心角为120°,半径为3,则这个扇形的面积为________(结果保留π).
10.(2011年四川内江)如果圆锥的底面周长是20π,侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°,则圆锥的母线长是__________.
11.如图5-1-62,点A,B,C在直径为2 的⊙O上,∠BAC=45°,则图中阴影的面积等于?
IV(视图与投影)
1.(2012年山东泰安)如图5-2-14所示的几何体的主视图是( )
2.(2012年江苏泰州)用4个小立方块搭成如图5-2-15所示的几何体,该几何体的左视图是( )
3.(2010年广东广州)长方体的主视图与俯视图如图5-2-16,则这个长方体的体积是( )
A.52 B.32 C.24 D.9
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4.如图5-2-17所示的几何体的俯视图是( )
图5-2-17
5.小刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄,矩形木框在地面上形成的投影不可能的是( )
6.(2012年湖南湘潭)如图5-2-18,从左面看圆柱,则图中圆柱的投影是( )
A. 圆 B.矩形 C. 梯形 D. 圆柱
图5-2-18 图5-2-19
7.(2011年浙江温州)如图5-2-19所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成,它的主视图是( )
8.(2012年湖北随州)下列四个几何体中,主视图与左视图相同的几何体有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个新 课 标 第 一 网
9.(2012年四川资阳)如图5-2-20是一个正方体被截去一角后得到的几何体,它的俯视图是( )
10.(2011年贵州安顺)如图5-2-21是由几个小立方块所搭的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数,则这个几何体的主视图是( )
11.(2010年湖北黄冈)如图5-2-22是由棱长为1的正方体搭成的积木的三视图,则图中棱长为1的正方体的个数是________.
图5-2-22
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12.(2011年广东广州)由5个棱长为1的正方体组成如图5-2-23的几何体.
(1)该几何体的体积是________(立方单位),表面积是________(平方单位);
(2)画出该几何体的主视图和左视图.
二、B级提高
I、 圆
11.(2012年广东深圳)如图5-1-22,⊙C过原点,且与两坐标轴分别交于点A,B,点A的坐标为(0,3),M是第三象限内上一点,∠BMO=120°,则⊙C的半径长为( )
A.6 B.5 C.3 D.3
图5-1-22 图5-1-23 图5-1-24
12.(2012年湖北黄冈)如图5-1-23,AB 为⊙O 的直径,弦CD⊥AB 于点E,已知CD=12, EB=2,则⊙O的直径为( )A. 8 B. 10 C.16 D.20
13.(2012年山东泰安)如图5-1-24,在半径为5的⊙O中,弦AB=6,点C是优弧上一点(不与A,B重合),则cosC的值为?
II与圆有关的位置关系
12.(2010年广东中山)如图5-1-44,PA与⊙O相切于点A,弦AB⊥OP,垂足为C,OP与⊙O相交于点D,已知OA=2,OP=4.
(1)求∠POA的度数;
(2)计算弦AB的长.
13.(2012年山东临沂)如图5-1-45,点A,B,C分别是⊙O上的点,∠B=60°,AC=3,CD是⊙O的直径,P是CD延长线上的一点,且AP=AC.
(1)求证:AP是⊙O的切线; (2)求PD的长.
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14.(2012年浙江温州)如图5-1-46,△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,且∠A=2∠DCB.E是BC边上的一点,以EC为直径的⊙O经过点D.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若CD的弦心距为1,BE=EO,求BD的长.
图5-1-63 图5-1-64
III与圆有关的计算
12.(2012年山东泰安)如图5-1-63,AB与⊙O相切于点B,AO的延长线交⊙O于点C,连接BC,若∠ABC=120°,OC=3,则的长为( )
A.π B.2π D.3π D.5π
13.如图5-1-64,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=2 ,则阴影部分图形的面积为( )A.4π B.2π C.π D.
14.如图5-1-65,AB是⊙O的切线,切点为B,AO交⊙O于点C,过点C作DC⊥OA,交AB于点D.
(1)求证:∠CDO=∠BDO;
(2)若∠A=30°,⊙O的半径为4,求阴影部分的面积(结果保留π).
15.如图5-1-66,已知在⊙O中,AB=4 ,AC是⊙O的直径,AC⊥BD于点F,∠A=30°.
(1)求图中阴影部分的面积;
(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面,请求出这个圆锥的底面圆的半径.
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IV(视图与投影)
13.如图5-2-24,在底面周长为12,高为8的圆柱体上有A,B两点,则A,B两点的最短距离为( ) A.4 B.8 C.10 D.5
图5-2-24 图5-2-25
14.如图5-2-25是正方体的展开图,则原正方体相对两个面上的数字和最小的是( )
A.4 B.6 C.7 D.8
15.(2012年湖北孝感)几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图5-2-26所示,则这个几何体的体积是( )A.4 B.5 C.6 D.7
三、C级升化
I、 圆
14.(2012年山东济宁)如图5-1-26,AB是⊙O的直径,AC是弦,OD⊥AC于点D,过点A作⊙O的切线AP,AP与OD的延长线交于点P,连接PC,BC.
(1)猜想:线段OD与BC有何数量和位置关系,并证明你的结论;
(2)求证:PC是⊙O的切线.
15.(2012年广东梅州)如图5-1-25,AC是⊙O的直径,弦BD交AC于点E.
(1)求证:△ADE∽△BCE;
(2)如果AD2=AE·AC,求证:CD=CB.
II、(与圆有关的位置关系)
1.(2012年山西)如图5-1-47,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,∠CDB=20°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E?
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2.(2012年湖北恩施) 如图5-1-48,AB是⊙O的弦,D是半径OA的中点,过点D作CD⊥OA交弦AB于点E,交⊙O于点F,且CE=CB.
(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)连接AF,BF,求∠ABF的度数;
(3)如果CD=15,BE=10,sinA=,求⊙O的半径.
III、与圆有关的计算
如图5-1-67,在扇形OAB中,∠AOB=90°,半径OA=6.将扇形OAB沿过点B的直线折叠.点O恰好落在上的点D处,折痕交OA于点C,求整个阴影部分的周长和面积.
IV、(视图与投影)
1.(2012年湖北荆州)如图5-2-27是一个上下底密封纸盒的三视图,请你根据图中数据,计算这个密封纸盒的表面积为________cm2(结果可保留根号).
2.(2011年山东东营)如图5-2-28,观察由棱长为1的小立方体摆成的图形,寻找规律:在图(1)中, 共有1个小立方体,其中1个看得见,0个看不见;在图(2)中,共有8个小立方体,其中7个看得见,1个看不见;在图(3)中,共有27个小立方体,其中19个看得见,8个看不见;…,则第(6)个图中,看得见的小立方体有____ n*n+n*(n-1)+ (n-1)* (n-1)
____个.
老
师电话:13990798079
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图1
中考演练
1、如图,在中,所对的圆心角为,已知圆的半径为2cm,并建立如图所示的直角坐标系.
(1)求圆心的坐标;
(2)求经过三点的抛物线的解析式;
(3)点是弦所对的优弧上一动点,求四边形的最大面积;
(
二、考前预测:
1、如图23-2,已知AB为⊙O直径,C为上一点,CD⊥AB于D,∠OCD的平分线CP交⊙O于P,试判断P点位置是否随C点位置改变而改变?
2、已知相交于A、B两点,的半径是10,的半径是17,公共弦AB=16,求两圆的圆心距.
1、(1)如图(1),连结.
则,.
,.
(2)由三点的特殊性与对称性,
知经过三点的抛物线的解析式为.
,,
.
.
(3),又与均为定值,
当边上的高最大时,最大,此时点为与轴的交点,如图1.
1、连结OP,
P点为中点.
2、(1)若位于AB的两侧(如图23-8),设与AB交于C,连结,则垂直平分AB,∴.又∵AB=16∴AC=8.在中,.
在中,.故.
(2)若位于AB的同侧(如图23-9),设的延长线与AB交于C,连结.
∵垂直平分AB,∴.又∵AB=16,∴AC=8.
在中,.故.
S扇形OAB=(90°*π*6²)/360=9π
连接OD交CB于E∵CB垂直平分OD∴OE=DE=3∵OD=OB=BD=6∴∠DOB=60°∴∠COD=30°∴CO=2√3∴S空白=12√3∴S阴影=9π-12√3
1)证明:连接OB∵OB=OA,CE=CB,
∴∠A=∠OBA,∠CEB=∠ABC
又∵CD⊥OA
∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90 °
∴∠OBA+∠ABC=90 °
∴OB⊥BC
∴BC是⊙O的切线.
2)连接OF,AF,BF,
∵DA=DO,CD⊥OA,
∴△OAF是等边三角形,
∴∠AOF=60 °
∴∠ABF=∠AOF=30 °
(3)过点C作CG⊥BE于点G,由CE=CB,
∴EG=BE=5
又Rt△ADE∽Rt△CGE
∴sin∠ECG=sin∠A=,
∴CE==13
∴CG==12,
又CD=15,CE=13,
∴DE=2,
由Rt△ADE∽Rt△CGE得=
∴AD=CG=
∴⊙O的半径为2AD=.
12
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