切线长教案.doc

24.2.2直线与圆的位置关系（3）
切线长定理
恩平市平东中学 刘冰勇
一、复习
1.切线的判定定理：
经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的 .
符号表示：如图，∵OE是半径，OE⊥AB
∴AB是⊙O的
2.切线的性质定理：
圆的切线 于过切点的半径.
符号表示：如图，∵直线AB切⊙O于点E
3、从圆外一点可以作 条切线与⊙ O 相切.

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二、学习目标
1、了解切线长的概念；
2、理解切线长定理，了解三角形的
3、内切圆和三角形的内心的概念，掌握它的应用.

重点：切线长概念、定理.
难点：切线长定理应用.

三、教学过程：
知识点一：切线长的概念
经过圆外一点作圆的 ，这点和切点之间的 ，叫做这点到圆的 。

（1）想一想：切线和切线长是什么关系？
切线和切线长是两个不同的概念：
1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量；
2、切线长是切线上圆外一点和切点线段的长，
可以度量。

（2）探索发现：
1、从⊙O外的一点P引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，线段PA、PB会有何关系呢？
2、如果作辅助线把OP连接起来,∠APO和∠ BPO又有何关系？
你能证明你的猜想吗？
（3）、推理论证：
已知：从⊙O外的一点P引两条切线PA， PB，切点分别是A、B.
求证： AP=BP， ∠OPA=∠OPB

知识点二：切线长的概念
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
几何语言: PA、PB分别切⊙O于A、B，PA = PB，∠OPA=∠OPB

归纳：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法

在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。
（1）分别连接圆心和切点
（2）连结圆心和圆外一点
（3）连结两切点
思考：辅助线的作法，结合切线长定理构建了哪些基本的图形？有哪些角相等？有哪些线段相等？有哪些弧相等？

应用新知：
1、如图③，AB、AC是⊙O的两条切线，A、B为切点，若AB=5，则AC= .

2、 PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，
若PA=6， ∠APB=500，则PB= 、∠APO=

3、判断
（1）过一点可以画圆的两条切线。（ ）
（2）切线长就是切线的长。（ ）

4、已知PA、PB与⊙O相切
于点A、B，⊙O的半径为2
（1）若四边形OAPB的周
④
③
长为10，则PA= 。
（2）若∠APB=60°，
则∠AOB= ° PA= 。

知识点三：圆的内切圆
从前面的知识我们可知：从圆外一点可以引圆的两条切线。 假如在其中一条切线上找一点，再引圆的切线，你发现了什么
结论：
三条都与圆相切的切线两两相交， ⊙O为△ABC的内切圆。

C
B
F
D
O
E
A

1、圆的内切圆概念：
与三角形各边 ，叫做三角形
的内切圆，内切圆的圆心是三角形___
的交点，叫做三角形的

2、学习例题：△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求AE、BD、CE的长。

四、课堂小结：
1、切线长概念
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
2、切线长定理
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
3、与三角形各边 都相切的圆 ，叫做三角形的 内切圆.
4、切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。

五、强化训练：
1、如左下图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，如果∠P=60°，PA=2，那么AB的长为 .
2、如右下图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为 .
3、PA、PB分别切⊙ O于A、B，CD与⊙O切于点E，分别交PA，PB于C、D，已知PA=7cm，求△PCD的周长．
4、如图，△ABC中，∠ ABC=60°，∠ACB=80 °，点O是△ABC的内心，求∠ BOC的度数。
A
C
B
O

六、作业
• 1、必做题：课本P101的第5、6题
• 2、选做题：已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径．求证：AC∥OP．
D
P
C
O