小升初数学总复习.doc

第一章 数与代数
第一节 数认识
一、基础知识
（一）整数：
1.整数读法和写法
例：“3121700”读作：三百一十二万一千七百

2.整数近似数
“四舍五入”

3.整数运算
加法：
减法：
乘法：
除法：
四则混合运算：

4.自然数：
5.数整除：
①整数a除以整数b(b≠0），除得商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
②假如数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b倍数，b就叫做a约数（或a因数）。倍数和约数是相互依存。
③个位上是0、2、4、6、8数，都能被2整除。
个位上是0或5数，都能被5整除。
一个数各位上数和能被3整除，这个数就能被3整除。
一个数各位数上和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除数不一定能被9整除，不过能被9整除数一定能被3整除。
一个数末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除一个数末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。
④偶数、奇数
⑤一个数，假如只有1和它本身两个约数，这么数叫做质数（或素数）
⑥一个数，假如除了1和它本身还有别约数，这么数叫做合数。
注意：1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
⑦每个合数都能够写成几个质数相乘形式。其中每个质数都是这个合数因数，叫做这个合数质因数。
把一个合数用质因数相乘形式表示出来，叫做分解质因数。
⑧几个数公有约数，叫做这几个数条约数。其中最大一个，叫做这几个数最大条约数。
⑨条约数只有1两个数，叫做互质数，成互质关系两个数，有以下几个情况：1和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；两个不一样质数互质。当合数不是质数倍数时，这个合数和这个质数互质。
⑩几个数公有倍数，叫做这几个数公倍数，其中最小一个，叫做这几个数最小公倍数。
（二）小数：
1.小数读法和写法:

2.小数分类：
①纯小数、带小数
②有限小数：小数部分数位是有限小数，叫做有限小数；
无限小数：小数部分数位是无限小数，叫做无限小数。
③无限不循环小数：一个数小数部分，数字排列无规律且位数无限.
循环小数：一个数小数部分，有一个数字或者几个数字依次不停重复出现，这个数叫做循环小数。
（三）分数：
1.分数意义
①把单位“1”平均分成若干份，表示这么一份或者几份数叫做分数。
②在分数里，中间横线叫做分数线；分数线下面数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面数叫做分子，表示有这么多少份。
③把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份数，叫做分数单位。
2.分数分类
①真分数：
②假分数：
③带分数：
3.约分和通分
①把一个分数化成同它相等不过分子、分母都比较小分数，叫做约分。
②分子分母是互质数分数，叫做最简分数。
③把异分母分数分别化成和原来分数相等同分母分数，叫做通分。
4.百分数
①表示一个数是另一个数百分之几数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
②百分数通惯用"%"来表示。百分号是表示百分数符号。
（四）常见量
1.时间
2.长度
3.面积
4.体积
5.容积
6.质量

二、能力训练
1．一个九位数，最高位是是奇数中最小合数，百万位上是最小质数，万位上是最大一位数，千位上是同时能被2和3整除一位数，百位上是最小合数，其余各位上都是最小自然数，这个数写作________________，读作________________。
2.三个连续奇数和是645。这三个奇数中，最小奇数是________________。
3.在一条长50米大路两旁，每隔5米栽一棵树（两端都要栽），一共可栽___________棵树。
4.被减数减去减数，差是0.4，被减数、减数与差和是2，减数是____________。
5.两个数积是45.6，一个因数扩大100倍，另一个因数缩小到原来,积是____________。
6.分数单位是____________，它含有____________个这么单位，它倒数是____________。
7.分子加上12，要使分数大小不变，分母应加上____________。
8.一个三位小数，保留两位小数取近似值后是5.60，这个三位小数最小是____________，最大是____________。
9.5是8____________%，8是5____________%，5比8少____________%，8比5多____________%。
10.自然数按因数个数分，能够分为（ ）.
A.奇数和偶数 B.素数和合数
C.奇数、偶数和1 D.素数、合数、0和1
11.已知a+b=5，（a、b均为自然数），则a和b两个数最大公因数是（ ）。
A.5 B.b C.a D.1
12.分数单位是1/11最大真分数和最小假分数和是（ ）。
A．21/11 B.2 C.20/11 D.1
13.下面各组数，一定不能成为互质数一组是（ ）。
A.质数与合数 B.奇数与偶数 C.质数与质数 D.偶数与偶数
14.把210分解质因数是（ ）。
A.210＝2×7×3×5×1 B.210＝2×5×21
C.210＝3×5×2×7 D.210=2×5×21×1
15.两个奇数和（ ）。
A.是奇数 B.是偶数
C.可能是奇数，也可能是偶数 D.一定不是奇数
16.一个合数最少有（ ）个约数。
A.1 B.2 C.3 D.4
17.有4、5、7、8这四个数，能组成（ ）组互质数。
A.3 B.4 C.5 D.6
18.四位数“3AA1”是9倍数，则A=________。
19.能同时被2，3，5整除最大三位数是_______。
20.全部能被3整除两位数和是________。
三、拓展提升
1.在10以内任意选两个不一样素数，就能够写一个分数，其中最小是____________。
2.假如A和B是自然数，而且A÷B=5.那么A和B最小公倍数是____________，5是____________因数。
3.两个素数和是31，这两个素数积是____________。
4.将循环小数和转换成份数。

5.有三十个数：1.64,1.64+，1.64+，……，1.64+，1.64+，假如取每个数整数部分（比如：1.64整数部分是1,1.64+整数部分是2）。而且将这些整数相加，那么它们和是多少？

6.设一个五位数，其中d-b=3，若这个数能被11整除，则a范围是_________，c=_____。
7.能同时被2,5,7整除最大五位数是_________。
8.六位数XY能被88整除，则X、Y取值分别为多少？
A.X=9，Y=4 B.X=7，Y=4 C.X=9，Y=8 D.X=8，Y=4
9.有一大筐苹果和梨分成若干堆，假如你一定能够找到这么两堆，其苹果数之和与梨数之和都是偶数，最少要把这些苹果和梨分成_______堆。
10.有两个容器，一个容量为27升，一个容量为15升，怎样利用他们从一桶油中倒出6升油来？

第二节 比与百分比
一、基础知识
1.比意义和性质
（1）比意义：两个数相除又叫做两个数比。
①“：”是比号，读作“比”。比号前面数叫做比前项，比号后面数叫做比后项（比后项不能是零）。比前项除以后项所得商，叫做比值。
②同除法比较，比前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
③比值通惯用分数表示，也能够用小数表示，有时也可能是整数。
④依照分数与除法关系，可知比前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
（2）比性质：比前项和后项同时乘上或者除以相同数（0除外），比值不变，这叫做比基本性质。
（3）求比值和化简比
①求比值方法：用比前项除以后项，它结果是一个数值能够是整数，也能够是小数或分数。
②依照比基本性质能够把比化成最简单整数比。它结果必须是一个最简比，即前、后项是互质数。
（4）百分比尺
①数值百分比尺：图上距离：实际距离=百分比尺
②线段百分比尺：在图上附有一条注有数目标线段，用来表示和地面上相对应实际距离。
2.百分比意义和性质
（1）百分比意义
表示两个比相等式子叫做百分比。
组成百分比四个数，叫做百分比项。
两端两项叫做外项，中间两项叫做内项。
（2）百分比性质
在百分比里，两个外项积等于两个两个内向积。这叫做百分比基本性质。
（3）解百分比
依照百分比基本性质，假如已知百分比中任何三项，就能够求出这个数百分比中另外一个未知项。求百分比中未知项，叫做解百分比。
3.正百分比和反百分比
（1）成正百分比量
两种相关联量，一个量改变，另一个量也伴随改变，假如这两种量中相对应两个数比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正百分比量，他们关系叫做正百分比关系。
用字母表示y/x=k(一定）
（2）成反百分比量
两种相关联量，一个量改变，另一个量也伴随改变，假如这两种量中相对应两个数积一定，这两种量就叫做成反百分比量，他们关系叫做反百分比关系。
用字母表示x×y=k(一定)

二、能力训练
1.在百分比中，两个内项积是6，其中一个外项是，另一个外项__________。
2.假如y=5x，那么x和y成__________百分比。
3.一幅地图上用5厘米表示实际距离20千米，这幅地图百分比尺是__________。
4.1.2千克∶250克化成最简整数比是__________，比值是__________。
5.一个三个角形三个内角度数比是1∶4∶1，这是一个__________三角形。
6.假如7x=8y，那么x∶y=__________。
7.男生人数比女生多20％，则女生人数与男生人数比是__________，女生比男生少__________。
8.已知甲数1/6相当于乙数1/5，那么甲数二分之一相当于乙数__________。
9．把一堆化肥装入麻袋，麻袋数量和每袋化肥重量．（ ）
A．成正百分比 B．成反百分比 C．不成百分比
10．和一定，加数和另一个加数．（ ）
A．成正百分比 B．成反百分比 C．不成百分比
11．在汽车每次运货吨数，运货次数和运货总吨数这三种量中，成正百分比关系是（ ），成反百分比关系是（ ）．
A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数．
B．汽车运货次数一定，每次运货吨数和运货总吨数．
C．汽车运货总吨数一定，每次运货吨数和运货次数．
三、拓展提升
1.把280棵树苗栽在两块长方形地上，一块长15米，宽8米；另一块长12米，宽4米，如按面积大小分配栽种，这两块地分别要栽多少棵？

2.配制一个农药，其中药与水比为1∶150。
①要配制这种农药755千克，需要药和水各多少千克？
②有药3千克，能配制这种农药多少千克？
③假如有水525千克，要配制这种农药，需要放进多少千克药？

第三节 计算和巧算
一、基础知识
1.运算定律
（1）加法交换律：a+b=b+a。

（2）加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)。

（3）乘法交换律：a×b=b×a。

（4）乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)。

（5）乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c。

（6）减法性质：a-b-c=a-(b+c)。

2.运算次序
（1）小数四则运算运算次序和整数四则运算次序相同。
（2）分数四则运算运算次序和整数四则运算次序相同。
（3）没有括号混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。
（4）有括号混合运算:先算小括号里面，再算中括号里面，最终算括号外面。
（5）第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。
（6）第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。

二、能力训练
1.有13个自然数，小红计算它们平均数精准到百分位是12.56，老师说最终一个数字写错了，那么正确答案应该是____________。
2.直接写出得数：
（1）____________ （2）8.5÷0.01=__________
（3）0.1×99-0.1=____________ （4）____________
（5）27.25×4÷27.25×4=____________ （6）777×9+111×37=____________
（7）1÷0.625=____________ （8）____________

3.计算以下各题：
（1）123+234+345+456+567+678 （2）789×788788-788×789789

（3）1627+27018×25 （4）0.888×125×73+999×3

（5）6789×6789-6790×6788

三、拓展提升
1.（1）

（2）

2.（1）

（2）

第二章 空间与图形
第一节 平面图形
一、基础知识
1．长方形
（1）特征：
（2）计算公式：c=2(a+b)；s=ab。
2．正方形
（1）特征：
（2）计算公式：c=4a，s=a²。
3．三角形
（1）特征：
（2）计算公式：s=ah/2。
（3）分类：
①按角分
锐角三角形：
直角三角形：
钝角三角形：
②按边分
不等边三角形：
等腰三角形：
等边三角形：
4．平行四边形
（1）特征：

（2）计算公式：s=ah。

5．梯形
（1）特征：

（2）计算公式：s=(a+b)h/2

6．圆
（1）圆认识
圆心：
半径：
直径：
（2）圆画法：

（3）圆周长：C =πd，C=2πr（d是直径，r是半径）

（4）圆面积：s=πr2

7．扇形
（1）扇形认识：一条弧和经过这条弧两端两条半径所围成图形叫做扇形。
圆上AB两点之间部分叫做弧，读作“弧AB”。
(2)扇形面积计算公式：。
8．环形
(1)特征：由两个半径不相等同心圆相减而成，有没有数条对称轴。
(2)计算公式：s=∏(R²-r²）。
9．轴对称图形
特征：假如一个图形沿着一条直线对折，两侧图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在这条直线叫做对称轴。
正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。
等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。
等腰梯形有一条对称轴，圆有没有数条对称轴。
菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。
二、能力训练
1.一个平行四边形底缩小10倍，高扩大10倍，这个平行四边形面积( )。
A.大小与原来相等 B.缩小10倍
C.扩大10倍 D.扩大100倍
2.将一个长方形拉成一个平行四边形（四条边长度不变），它面积( )。
A.比原来小 B.比原来大 C.与原来相等 D.无法比较
3.两个完全一样直角三角形，不可能拼成一个（ ）。
A.梯形 B.正方形 C.三角形 D.平行四边形
4.在面积为42平方米平行四边形内画一个最大三角形，这个三角形面积是（ ）。
A.21 B.30 C.14 D.42
5.周长都相等，（ ）面积最大。
A.正方形 B.长方形 C.圆 D.一样大
6.面积都相等，（ ）周长最大。
A.正方形 B.长方形 C.圆 D.三角形
7.以下叙述中，正确是( )
A．只有一组对边平行四边形是梯形
B．矩形能够看作是一个特殊梯形
C．梯形有两个内角是锐角，其余两个角是钝角
D．梯形对角互补
8．等腰梯形上底与高相等，下底是上底3倍，则底角度数是( )
A．30º和150º B．45º和135º
C．60º和120º D．都是90º

9．菱形和矩形一定都具备性质是（ ）
A．对角线相等． B．对角线相互平分．
C．对角线相互垂直． D．每条对角线平分一组对角．
10．以下说法正确是（ ）
A．对角线相互垂直且相等四边形是菱形
B．对角线相互垂直平行四边形是菱形
C．对角线相互平分且相等四边形是菱形
D．对角线相等四边形是菱形
三、拓展提升
1.将一个平行四边形拼成一个长方形，面积___________，周长___________；将一个平行四边形拉成一个长方形，面积___________，周长___________。（填“增大”或者“减小”）
A．变大 B.变小 C.不变 D.无法比较
2.能拼成一个平行四边形两个三角形必须具备( )。
A.面积相等 B.形状相同 C.完全一样 D.任意两个均可
3.周长相等一个正方形，一个长方形，一个平行四边形，( )面积最大。
A.正方形 B.长方形 C.平行四边形 D.无法比较
4.把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形( )总是相等。
A.高 B.面积 C.上、下底和 D.无法确定
5.一个三角形和一个平行四边形底相等，面积也相等，假如平行四边形高是6厘米，那么三角形高是( )厘米。
A.6 B.3 C.12 D.18
6.一个梯形上底长36dm，假如补上一块底为64dm，面积为64dm2三角形， 就变成了一个平行四边形，这个梯形面积是( )。
A.200dm2 B.136dm2 C.272dm2 D.68dm2

第二节 空间图形
一、基础知识
（一）长方体
1．特征：

2.计算公式：s=2(ab+ah+bh)，V=sh，V=abh（a表示长，b表示宽，h表示高）。

（二）正方体
1.特征：

2.计算公式：S表=6a²，v=a³（a表示棱长）。

（三）圆柱
1.圆柱认识：圆柱上下两个面叫做底面。圆柱有一个曲面叫做侧面。圆柱两个底面之间距离叫做高。

2.计算公式：S表=S侧+S底×2，V=sh/3。

（四）圆锥
1.圆锥认识：

2.计算公式：V=sh/3。

二、能力训练
1.一个正方体底面周长与高分别与一个圆柱体底周长和高相等，那么体积比较（ ）
A.正方体大 B.圆柱体大 C.二者一样大 D.无法判断
2.一个圆锥底面半径和高都扩大2倍，体积扩大了（ ）
A．12倍 B.8倍 C.4倍 D.6倍
3.一个底面积为24平方厘米圆锥体和一个棱长为4厘米正方体体积相等，圆锥高是（ ）。
A.3厘米 B.4厘米 C.8厘米 D.12厘米
4.圆柱底面直径是圆锥底面直径1/2，假如高相等，那么圆锥体积是圆柱体积（ ）
A. B. C. D.
5.把一个棱长2分米正方体锯成两个长方体，表面积总和（ ）。
A.不变 B.增加4平方分米
C.增加8平方分米 D.不一定

第三章 统计与可能性
一、基础知识
（一）统计：
1.条形统计图：用一个单位长度表示一定数量，依照数量多少画成长短不一样直条，然后把这些直线按照一定次序排列起来。
优点：很轻易看出各种数量多少。
2.折线统计图：用一个单位长度表示一定数量，依照数量多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。
优点：不但能够表示数量多少，而且能够清楚地表示出数量增减改变情况。
3.扇形统计图：用整个圆面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数百分数。
优点：很清楚地表示出各部分同总数之间关系。
4.平均数：
中位数：
众数：
（二）可能性：
随机事件概率

二、能力训练
1.从标有1，2，3，4四张卡片中任抽一张。
（1）抽到卡片“1”可能性是____________。
（2）抽到卡片“2”、“4”可能性是____________。
（3）抽到数字小于4卡片可能性是____________。
2.口袋里有大小相同6个球，1个红球，2个白球，3个黄球，从袋中任意摸出一个球。
（1）摸出什么颜色球可能性最大，是多少？
（2）摸出什么颜色球可能性最小，是多少？
（3）摸出不是红球可能性是多少？

3.盒子装有15个球，分别写着1—15各数。假如摸到是2倍数，小刚赢，假如摸到不是2倍数，小强赢。
（1）这么约定公平吗？为何？
（2）小强一定会输吗？

4.某商品举行促销活动，前100名购置者能够抽奖，一等奖20个，二等奖30个，三等奖50个。
（1）这次抽奖活动，中奖可能性是____________。
（2）第一个人抽奖中一等奖可能性是___________，中二等奖可能性是___________，中三等奖可能性是___________。
（3）抽奖到二分之一，已经有8人中一等奖，15人中二等奖，24人中三等奖。这里李明第51个抽奖，中一等奖可能性是___________，中三等奖可能性是___________，中三等奖可能性是___________。
5.下面统计是五（3）班第1组女生一次跳远成绩。（单位：m）
2.83 3.32 2.75 3.17 2.58 2.65 3.24 3.29 3.41 3.26 2.98 3.52
（1）这组数据中位数，平均数各是多少？
（2）用哪个数代表这个组数据通常水平更适宜？
（3）假如2.80m以上为及格，有多少名同学及格了，超出半数了吗？

6.8个数平均数是2.1，前3个数平均数为2.6，后4个数平均数为1.4，第四个数是多少？

第四章 实践与综合应用
一、基础知识
1.归一问题
含义：在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求数量。这类应用题叫做归一问题
数量关系：总量÷份数＝1份数量
1份数量×所占份数＝所求几份数量
另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数
解题思绪：先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求数量。
2.归总问题
含义：解题时，经常先找出“总数量”，然后再依照其它条件算出所求问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物总价、几小时（几天）总工作量、几公亩地上总产量、几小时行总旅程等。 
数量关系：1份数量×份数＝总量
总量÷1份数量＝份数
总量÷另一份数＝另一每份数量 
解题思绪和方法：先求出总数量，再依照题意得出所求数量。
3.和差问题
含义：已知两个数量和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。 
数量关系：大数＝（和＋差）÷2
小数＝（和－差）÷ 2 
解题思绪和方法：简单题目能够直接套用公式；复杂题目变通后再用公式。 
4.和倍问题
含义：已知两个数和及大数是小数几倍（或小数是大数几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
数量关系：总和÷（几倍＋1）＝较小数
总和－较小数＝较大数
较小数×几倍＝较大数
解题思绪和方法：简单题目直接利用公式，复杂题目变通后利用公式。
5.差倍问题
含义：已知两个数差及大数是小数几倍（或小数是大数几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
数量关系：两个数差÷（几倍－1）＝较小数
较小数×几倍＝较大数
解题思绪和方法：简单题目直接利用公式，复杂题目变通后利用公式。
6.倍比问题
含义：有两个已知同类量，其中一个量是另一个量若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比方法算出要求数，这类应用题叫做倍比问题。
数量关系：总量÷一个数量＝倍数
另一个数量×倍数＝另一总量
解题思绪与方法：先求出倍数，再用倍比关系求出要求数。
7.相遇问题
含义：两个运动物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。
数量关系：相遇时间＝总旅程÷（甲速＋乙速）
总旅程＝（甲速＋乙速）×相遇时间
解题思绪和方法：简单题目可直接利用公式，复杂题目变通后再利用公式。
8.追及问题
含义：两个运动物体在不一样地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不一样地点又不是同时出发）作同向运动，在后面，行进速度要快些，在前面，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面追上前面物体。这类应用题就叫做追及问题。
数量关系：追及时间＝追及旅程÷（快速－慢速）
追及旅程＝（快速－慢速）×追及时间
解题思绪和方法：简单题目直接利用公式，复杂题目变通后利用公式。
9.植树问题
含义：按相等距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。
数量关系：线形植树 棵数＝距离÷棵距＋1
环形植树 棵数＝距离÷棵距
方形植树（端点不植树） 棵数＝距离÷棵距－4
三角形植树（端点不植树） 棵数＝距离÷棵距－3
面积植树 棵数＝面积÷（棵距×行距）
解题思绪和方法：先搞清楚植树问题类型，然后能够利用公式。
10.年纪问题
含义：这类问题是依照题目标内容而得名，它主要特点是两人年纪差不变，不过，两人年纪之间倍数关系伴随年纪增加在发生改变。
数量关系：年纪问题往往与和差、和倍、差倍问题有着亲密联络，尤其与差倍问题解题思绪是一致，要紧紧抓住“年纪差不变”这个特点。
解题思绪和方法：能够利用“差倍问题”解题思绪和方法。
11.行船问题
含义：行船问题也就是与航行关于问题。解答这类问题要搞清船速与水速，船速是船只本身航行速度，也就是船只在静水中航行速度；水速是水流速度，船只顺水航行速度是船速与水速之和；船只逆水航行速度是船速与水速之差。
数量关系：（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速
（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速
顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2
逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2
解题思绪和方法：大多数情况能够直接利用数量关系公式。
12.列车问题
含义：这是与列车行驶关于一些问题，解答时要注意列车车身长度。
数量关系：火车过桥：过桥时间＝（车长＋桥长）÷车速
火车追及：追及时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速－乙车速）
火车相遇：相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速＋乙车速）
解题思绪和方法：大多数情况能够直接利用数量关系公式。
13.时钟问题
含义：就是研究钟面上时针与分针关系问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比。
数量关系：分针速度是时针12倍，二者速度差为。通常按追及问题来对待，也能够按差倍问题来计算。
解题思绪和方法：变通为“追及问题”后能够直接利用公式。
14.盈亏问题
含义：依照一定人数，分配一定物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。
数量关系：通常地说，在两次分配中，假如一次盈，一次亏，则有：
参加分配总人数＝（盈＋亏）÷分配差
假如两次都盈或都亏，则有：
参加分配总人数＝（大盈－小盈）÷分配差
参加分配总人数＝（大亏－小亏）÷分配差
解题思绪和方法：大多数情况能够直接利用数量关系公式。
15.工程问题
含义：工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间关系。这类问题在已知条件中，经常不给出工作量详细数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常惯用单位“1”表示工作总量。
数量关系：解答工程问题关键是把工作总量看作“1”，这么，工作效率就是工作时间倒数（它表示单位时间内完成工作总量几分之几），进而就能够依照工作量、工作效率、工作时间三者之间关系列出算式。
工作量＝工作效率×工作时间
工作时间＝工作量÷工作效率
工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）
解题思绪和方法：变通后能够利用上述数量关系公式。
16.正反百分比问题
含义：两种相关联量，一个量改变，另一个量也伴随改变，假如这两种量中相对应两个数比比值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正百分比量，它们关系叫做正百分比关系。正百分比应用题是正百分比意义和解百分比等知识综合利用。
两种相关联量，一个量改变，另一个量也伴随改变，假如这两种量中相对应两个数积一定，这两种量就叫做成反百分比量，它们关系叫做反百分比关系。反百分比应用题是反百分比意义和解百分比等知识综合利用。
数量关系：判断正百分比或反百分比关系是解这类应用题关键。许多经典应用题都能够转化为正反百分比问题去处理，而且比较简捷。
解题思绪和方法：处理这类问题主要方法是：把分率（倍数）转化为比，应用比和百分比性质去解应用题。
正反百分比问题与前面讲过倍比问题基本类似。
17.按百分比分配问题
含义：所谓按百分比分配，就是把一个数按照一定比分成若干份。这类题已知条件通常有两种形式：一是用比或连比形式反应各部分占总数量份数，另一个是直接给出份数。
数量关系：从条件看，已知总量和几个部分量比；从问题看，求几个部分量各是多少。总份数＝比前后项之和
解题思绪和方法：先把各部分量比转化为各占总量几分之几，把比前后项相加求出总份数，再求各部分占总量几分之几（以总份数作分母，比前后项分别作分子），再按照求一个数几分之几是多少计算方法，分别求出各部分量值。
18.百分数问题
含义：百分数是表示一个数是另一个数百分之几数。百分数是一个特殊分数。分数经常能够通分、约分，而百分数则无需；分数既能够表示“率”，也能够表示“量”，而百分数只能表示“率”；分数分子、分母必须是自然数，而百分数分子能够是小数；百分数有一个专门记号“%”。
在实际中和惯用到“百分点”这个概念，一个百分点就是1%，两个百分点就是2%。
数量关系：掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间数量关系：
百分数＝比较量÷标准量
标准量＝比较量÷百分数
解题思绪和方法：通常有三种基本类型：
（1）求一个数是另一个数百分之几；
（2）已知一个数，求它百分之几是多少；
（3）已知一个数百分之几是多少，求这个数。
百分数又叫百分率，百分率在工农业生产中应用很广泛，常见百分率有：
增加率＝增加数÷原来基数×100%
合格率＝合格产品数÷产品总数×100%
出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
出勤率＝实际出勤天数÷应出勤天数×100%
缺席率＝缺席人数÷实有总人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100%
成活率＝成活棵数÷种植总棵数×100%
出粉率＝面粉重量÷小麦重量×100%
出油率＝油重量÷油料重量×100%
废品率＝废品数量÷全部产品数量×100%
命中率＝命中次数÷总次数×100%
烘干率＝烘干后重量÷烘前重量×100%
及格率＝及格人数÷参加考试人数×100%
19.“牛吃草”问题
含义： “牛吃草”问题是大科学家牛顿提出问题，也叫“牛顿问题”。这类问题特点在于要考虑草边吃边长这个原因。
数量关系：草总量＝原有草量＋草天天生长量×天数
解题思绪和方法：解这类题关键是求出草天天生长量。
20.鸡兔同笼问题
含义：这是古典算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔总数和鸡脚与兔脚差，求鸡、兔各是多少问题叫做第二鸡兔同笼问题。
数量关系：第一鸡兔同笼问题：
假设全都是鸡，则有 兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）
假设全都是兔，则有 鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）
第二鸡兔同笼问题：
假设全都是鸡，则有 兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）
假设全都是兔，则有 鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）
解题思绪和方法：解答这类题目通常都用假设法，能够先假设都是鸡，也能够假设都是兔。假如先假设都是鸡，然后以兔换鸡；假如先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。经过先假设，再置换，使问题得到处理。
21.方阵问题
含义：将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），依照已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。
数量关系：（1）方阵每边人数与四面人数关系：
四面人数＝（每边人数－1）×4
每边人数＝四面人数÷4＋1
（2）方阵总人数求法：
实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数
空心方阵：总人数＝（外边人数）－（内边人数）
内边人数＝外边人数－层数×2
（3）若将空心方阵分成四个相等矩形计算，则：
总人数＝（每边人数－层数）×层数×4
解题思绪和方法：方阵问题有实心与空心两种。实心方阵求法是以每边数自乘；空心方阵改变较多，其解答方法应依照详细情况确定。
22.商品利润问题
含义：这是一个在生产经营中经常碰到问题，包含成本、利润、利润率和亏损、亏损率等方面问题。
数量关系：利润＝售价－进货价
利润率＝（售价－进货价）÷进货价×100%
售价＝进货价×（1＋利润率）
亏损＝进货价－售价
亏损率＝（进货价－售价）÷进货价×100%
解题思绪和方法：简单题目能够直接利用公式，复杂题目变通后利用公式。
23.存款利率问题
含义：把钱存入银行是有一定利息，利息多少，与本金、利率、存期这三个原因关于。利率通常有年利率和月利率两种。年利率是指存期一年本金所生利息占本金百分数；月利率是指存期一月所生利息占本金百分数。
数量关系：年（月）利率＝利息÷本金÷存款年（月）数×100%
利息＝本金×存款年（月）数×年（月）利率
本利和＝本金＋利息＝本金×［1＋年（月）利率×存款年（月）数］
解题思绪和方法：简单题目可直接利用公式，复杂题目变通后再利用公式。
二、能力训练
1.东西两城相距75千米，小东从东向西而走，每小时6.5千米；小希从西向东而走，每小时走6千米；小辉骑自行车从东向西而行，每小时走15千米。三人同时动身，途中小辉遇见了小希即折回向东行；遇见了小东又折回向西而行；再遇见小希又折回向东行，这么往返一直到三人在途中相遇为止，小辉共行了多少千米？

2.食堂运来一批蔬菜，原计划天天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。日后依照大家意见，天天比原计划多吃10千克，这批蔬菜能够吃多少天？

3.甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？

4.甲乙丙三数之和是170，乙比甲2倍少4，丙比甲3倍多6，求三数各是多少？

5.粮库有94吨小麦和138吨玉米，假如天天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下玉米是小麦3倍？