城市公交网络级联失效分析.pdf

第 卷第 期 年 月 山 东 建 筑 大 学 学 报 .收稿日期:基金项目:国家自然科学基金项目()作者简介:李树彬()男教授博士主要从事智能交通系统、系统分析与集成等方面的研究:.通讯作者:./.城市公交网络级联失效分析李树彬林兆丰孔祥科高佩佩陈孟飞(.山东建筑大学 交通工程学院山东 济南.山东警察学院 交通管理工程系山东 济南.山东轨道交通勘察设计院有限公司山东 济南)摘要:为提高城市公交网络()的抗毁性基于复杂网络理论系统性研究了 级联失效 以厦门市公交网络为例利用改进的 方法构建 设定网络效率、网络最大连通率和故障站点比率作为网络抗毁性的度量指标基于非线性负荷容量的 级联失效模型研究了网络在级联失效下的抗毁性并对比无级联失效下的网络抗毁性 结果表明:容量参数 的减少或 的增加对网络抗毁性有着显著的提升当 处于临界阈值时小幅增加 网络抗毁性呈现出突增现象当 .、.时网络具有较强的抗毁性网络在级联失效下可抵挡 次蓄意攻击、次随机攻击有、无级联失效下网络均对蓄意攻击具有脆弱性对随机攻击具有稳定性而考虑级联失效情况下的网络其脆弱性更为明显关键词:城市公交网络复杂网络抗毁性分析级联失效非线性负荷容量模型中图分类号:文献标识码:文章编号:()(.):().:山 东 建 筑 大 学 学 报 年 引言城市公交网络()作为城市交通系统的重要组织部分是居民日常出行的重要交通载体然而 时常受到自然灾害、交通事故等事件的影响导致某些站点故障或线路停运甚至网络大规模瘫痪进而严重影响 的可达性和可靠性 因此如何提高 的抗毁性受到人们的广泛关注 等研究了佛山市 在静态与动态下的网络抗毁性并提出基于最短路的负荷重分配方法 等构建了基于耦合映像格子()的北京市 和公交地铁复合网络级联失效模型对比了 种网络的抗毁性差异 等基于二值影响模型分析北京市公交地铁复合网络的级联失效行为研究发现级联失效规模随耦合参数和影响参数的增大而增大并随着站点容差参数的减小而减小 等以介数作为站点负荷分析了北京市公交地铁复合网络抗毁性研究发现当站点容量较低时城市交通系统的效率存在非均衡相变 等提出了基于拥堵效应和用户均衡疏散的 级联失效模型 等提出了以 为上层逻辑层 为下层物理层的双层 模型并对其进行级联失效仿真分析 等基于 模型研究了暴雨天气对公交地铁复合网络级联失效的影响 等提出了改进 方法(考虑线路密度与相对发车频率)构建济南市加权分析了网络在单站点攻击模式下的级联失效行为 谢怡燃等分析了我国 个城市的 在有、无级联失效下的网络抗毁性 沈犁等研究了成都市公交地铁复合网络在有、无级联失效下单条地铁线路停运的拥堵失效现象 刘朝阳等构建了基于全局分配的轨道交通网络级联失效模型采用改进的边权函数表示站点状态的改变 熊志华等基于改进的 模型界定了北京市轨道交通网络拥堵传播范围分析了拥堵传播特点 张琳从中观视角系统性地研究多模式公交系统级联失效的可靠性 赵善男研究了北京市公交地铁复合网络的级联失效行为并提出基于优先恢复度、介数和最大连通子图 种策略现有关于 级联失效的研究主要存在着 点不足:()传统的抗毁性度量指标并不能反映出级联失效的动态过程难以挖掘出控制或优化级联失效的关键时步()认为站点负荷与容量存在线性关系未考虑网络中存在着负荷较小却具有较大额外容量的站点如新建或者偏远的公交站点()未对容量参数的最佳取值定量化分析局限于定性分析容量参数对级联失效的影响 基于此文章以厦门市公交网络为例提出了 种动态性的时段指标构建了基于非线性负荷容量的 级联失效模型利用该模型分析网络在级联失效下的网络抗毁性并采用控制变量法定量分析容量参数的最佳取值对比了有、无级联失效下的网络抗毁性 研究旨在为建设具有低成本和高抗毁性的 提供一定参考依据 级联失效模型当 中某些站点受攻击而发生故障时由于受攻击站点的负荷和未到达的负荷需转移到相邻站点上而相邻站点的容量受物理空间、设施水平等因素的限制并不能无限制增大可能导致相邻站点的负荷超过其承载能力而发生故障进而引起新一轮的负荷重分配由此反复最终可能导致大规模的站点故障甚至网络的瘫痪如图 所示图 级联失效示意图.构建文章采用改进的 方法构建无向加权 构建说明如下:()将公交站点映射为 的节点相邻站点间的线路映射为 的边()由于公交线路的上下行差异较小统一将上行线路作为该线路的标准行驶线路构建无向()每条公交线路发车频率的设定都是公交运营公司根据乘客出行需求长期演化博弈的结果因此发车频率可抽象地表示为特定时间段内客流的平均状态(非实际客流)边权重为通过站点间各公交线路数相对发车频率之和进而构建加权 第 期 李树彬等:城市公交网络级联失效分析 边权重由式()和()表示为()()()式中 为线路的相对发车频率为线路 的实际发车频率趟/为 的总线路数量个 为边的权重为线路 是否经过边若线路 经过边 则 若线路 未经过边 则 为线路 的相对发车频率.站点初始负荷与容量站点强度能更好地反映站点的负荷情况因此文章将站点强度映射于区间()后的特殊归一化值作为站点的初始负荷由式()和()表示为()().()()()()式中 为站点 的强度 为站点 的相邻站点集合()为站点的初始负荷经典的负荷容量模型()认为节点容量与负荷呈正相关的线性关系但在实际 中站点容量与负荷并非简单线性关系存在着负荷较小的站点有着较大的未使用容量如新建或偏远的公交站点 因此文章采用改进的 模型通过容量参数 调节不同负荷站点的额外容量使负荷较小的站点具有较大的额外容量负荷较大的站点具有较小的额外容量其负荷越接近于容量 站点容量设置由式()表示为()()()式中 为站点的容量、为个容量参数均位于区间(当 时该模型退化为线性负荷容量模型.负荷重分配文章定义 中的站点仅存在正常和故障 种状态将负荷小于容量的站点定义为正常站点将受攻击站点、负荷大于容量的站点(过载站点)和孤立站点定义为故障站点故障站点在级联失效期间不具恢复能力当 中某站点遭受攻击或其负荷超过其承载能力而转变为故障站点丧失正常运转能力所承担的 负 荷 按 相 邻 站 点 容 量 所 占 比 例 进 行 分配即相邻站点容量越大所分配得的负荷量越大负荷重分配公式由式()表示为()式中 为站点分配给站点的负荷为站点 的负荷为站点的容量为站点的容量.级联失效传播在 时刻站点接收站点的部分负荷在 时刻站点 更新其承载的负荷由式()表示为()()()式中()为站点 在 时刻的实时负荷()为站点 在 时刻的实时负荷若站点 更新后的()则级联失效继续若()则级联失效终止.级联失效度量指标为度量级联失效对 的破坏程度文章以网络效率、网络最大连通率、故障站点比率和时段指标作为衡量级联失效规模的度量指标()网络效率 网络效率作为衡量站点间的传输效率当站点间的最短路径长度越小站点间的传输效率越高定义为总最短路径长度的倒数之和与总最短路径数量的比值由式()表示为()()()式中 为 的总站点数个 为站点 与站点 的最短路径长度()网络最大连通率 网络最大连通率是衡量网络整体连通性的常用指标 当网络遭受攻击或发生级联失效后网络分离为多个子图或孤立站点其中含有站点数量最多的子图为最大连通子图其所含站点数量与初始网络总站点数量的比值称为网络最大连通率由式()表示为()式中 为 最大连通子图所含站点总数个()故障站点比率 故障站点比率是衡量网络中站点损失程度的有效指标定义为网络遭受攻击或发生级联失效后当前网络故障站点总数与初始网络总站点数之比由式()表示为()式中 为 遭受攻击或发生级联失效后网络故障站点总数个()时段指标 上述 种传统的度量指标均不能反映出级联失效的动态过程难以挖掘出控制或优 山 东 建 筑 大 学 学 报 年化级联失效的关键时段因此文章提出时段指标利用该指标可以全面地描述级联失效的动态演化过程进而挖掘出控制或优化级联失效的关键时段 时段指标是将每 轮负荷重分配按时间先后划分为多个时段 并记录每个时段内网络效率、网络最大连通率和故障站点比率的变化量 时段指标分为时段网络效率()、时段网络最大连通率()和时段故障站点比率()由式()()表示为()()()()()()()()()()()()式中()为网络在时段 时的网络效率()为网络在时段 时的网络最大连通率()为网络在时段 时的故障站点比率.级联失效模型仿真文章级联失效仿真分为单站点攻击和循环攻击 种模式攻击策略采用蓄意和随机攻击策略(蓄意攻击为基于强度攻击)结合上面的所述级联失效仿真步骤流程如图 所示图 级联失效仿真步骤流程图 ()单站点攻击模式为:蓄意攻击 对强度进行降序排列选取强度最高所在站点进行攻击 随机攻击通过 中 函数生成随机序列并选取随机序列首位所在站点进行攻击()循环攻击模式为:蓄意攻击 每次受攻击站点级联失效终止后重新计算强度排名选取当前强度最高的站点进行攻击直至站点全为故障状态 随机攻击通过 中 函数生成随机序列依据随机序列依次选取站点攻击若随机数选中的站点已为故障站点则跳转到下 个随机数直至站点全为故障状态 实例仿真分析文章数据来源厦门市公交集团选取 年 月厦门市(湖里区、思明区)条常规公交线路、个公交站点和早高峰(:)平均发车频率为样本数据采用改进的 构建无向加权 共计 个网络节点 条网络边借助 库可视化厦门市 如图 所示图 厦门市 拓扑图.容量参数、对级联失效的影响负荷重分配公式()表明 中站点的容量与级联失效有着显著的关系而站点容量受容量参数、的影响 因此容量参数、对级联失效规模大小有一定的影响采用基于强度的单站点攻击模式以网络效率、网络最大连通率、故障站点比率和时段指标作为判断依据采用控制变量法探讨容量参数、对网络级联失效的影响 容量参数 赋值范围为.增量为.容量参数 赋值范围为.增量为.每个容量参数 对应一组容量参数 仿真结果如图、所示 第 期 李树彬等:城市公交网络级联失效分析 图 容量参数 和 对级联失效的影响图图 时段指标随时段的动态演化过程图(以 .为例)山 东 建 筑 大 学 学 报 年 ()固定为.时由图 可知:当 .时网络未发生级联失效只有 个站点(受攻击站点)故障网络接近于初始状态(.、.、.)当.时网络发生程度不一的大规模级联失效网络基于处于完全瘫痪状态 当 时网络中所有站点均为故障站点网络处于完全瘫痪状态(、.、)这表明当 固定时降低 可提高网络的抗毁性()由图(以 .为例)可知:当.时网络中所有站点均为故障站点网络处于完全瘫痪状态(、.、)当.时网络发生程度不一的大规模级联失效网络基于处于完全瘫痪状态 当.时网络抗毁性呈现出由大规模级联失效到未发生级联失效的突增现象(:.、:.、:.)表明当处于 处于临界阈值(.)时小幅增加 网络抗毁性得到大幅度提升 当.时网络在时段(经 轮负荷重分配)后终止网络未发生级联失效这也进一步验证 的临界阈值为.种时段指标随时段的增加大体呈现由缓慢上升到急剧上升的趋势这说明初期时段未造成大规模站点故障而随着时段的增加多个站点的负荷逐步累积到超过其承载能力进而出现突发性的大规模站点故障现象 级联失效规模集中于时段域 (.、.、.)这说明时段域 是控制和优化级联失效的最佳时段域由上述可知在单站点攻击模式下容量参数 的减少或 的增加对网络抵抗级联失效能力有着显著的提升特别地当 处于临界阈值时小幅增加 网络抗毁性提升效果更为明显 当容量参数设置不合理时仅攻击强度最高的站点就能引起网络几近瘫痪 因此合理的容量参数设置和关键站点的保护对网络的正常运行尤为重要.抗毁性测度 中站点的容量越大抵抗突发事件的能力越强然而站点容量的提升必定带上成本的上升 因此如何较为合理地设置站点的容量有效地提高网络的抗风险能力显得尤为重要网络抗毁性测度基于强度的循环攻击模式以网络效率、网络最大连通率、故障站点比率作为判断依据采用控制变量法定量分析容量参数、的最佳取值 容量参数 赋值为.容量参数 赋值范围为.其增量为.探讨最佳容量参数 仿真结果如图 所示()固定为.当攻击站点数为 时网络仍具有较高抗毁性(.、.、.)而当攻击站点数提升至 时网络抗毁性出现骤降现象(文章将这种明显的骤降现象称为网络结构突变)此时网络接近完全瘫痪(.、.、.)这表明故障站点经一定数量的累计之后会出现突发性多站点失效()对比:当.时网络结构突变发生于攻击站点数 故障站点比率上升.网络最大承受攻击次数为 次 当 .时网络结构突变发生于攻击站点数 故障站点比上升.网络最大承受攻击次数为 次 当 .时网络结构突变发生于攻击站点数、故障站点比率分别上升.、.网络最大承受攻击次数为 次 当 .时网络无明显的结构突变网络最大承受攻击次数为 次 这表明随着 的增加网络可以更好地抑制和延缓网络结构突变现象从而提高网络抗毁性特别地当 .时小幅增加 网络抗毁性有着显著的提升()对比 .和.两者在各项指标下曲线近似重合网络均未有明显的结构突变网络最大承受攻击次数分别为、次仅相差 次攻击 这表明当 .时继续增加 网络抵抗级联失效能力无法得到显著的提升 综合考虑经济成本与网络抗毁性最佳容量参数 取.同理容量参数 赋值为.、容量参数 赋值范围为.其减量为.探讨最佳容量参数 仿真结果如图 所示()对比 :当 .时网络结构突变发生于攻击站点数 故障站点比率上升.网络最大承受攻击次数为 次 当 .时网络结构突变发生于攻击站点数 故障站点比上升率.网络最大承受攻击次数为 次 当 .、.时网络均无明显的结构突变网络最大承受攻击次数分别为、次 这表明随着 的减少对级联失效的扩散有明显的遏制作用 第 期 李树彬等:城市公交网络级联失效分析 特别地当 .时小幅减小 对网络抗毁性有着明显的提升图 容量参数 对级联失效的影响图图 容量参数 对级联失效的影响图 山 东 建 筑 大 学 学 报 年 ()对比 .和.两者在各指标下曲线变化类似网络均无明显的结构突变网络最大承受攻击次数分别为、次仅相差 次攻击这表明当 .时继续减小 不能显著地提高网络抗毁性 考虑到 处于站点容量设置公式()的指数部分其扩容成本提升远大于 的扩容成本提升因此最佳容量参数 为.由上述可知在循环攻击模式下容量参数 的减小或 的增加可显著地提高网络抗毁性 对比不同容量参数组合下级联失效度量指标的变化情况当 .、.时为最佳容量参数组合网络在成本资源消耗较低的同时实现了较高抗毁性可抵挡 次蓄意攻击.级联失效与非级联失效分析非级联失效是指在不考虑站点间的相互影响下当网络受到内外部干扰或突发事件等影响时网络仍能保持正常运行的能力也称为静态抗毁性而级联失效与非级联失效的显著区别是其存在着站点间的传播动力学(负荷重分配)级联失效模型的抽象描述也更接近于实际交通情况也称为动态抗毁性基于级联失效与非级联失效 种攻击模式采用随机攻击和蓄意攻击作为两者的攻击策略(蓄意攻击为基于强度攻击)以网络效率和网络最大连通率作为判断依据研究对比网络在级联失效与非级联失效情况下抗毁性的差异 选取最佳容量参数组合(.、.)进行级联失效仿真 非级联失效下的蓄意攻击:每次攻击单个站点后(不考虑站点间的负荷重分配)重新计算强度排名选取当前强度最高的站点进行攻击直至网络完全瘫痪非级联失效下的随机攻击:依据 生成随机序列依次选取单个站点攻击直至网络完全瘫痪后终止 仿真结果如图 所示()在非级联失效下:随机攻击 和 下降较为缓慢当随机故障站点数目较少时对网络整体的运行能力影响较小但当随机故障站点数目增加其仍会对网络产生较大的影响当随机攻击数目 时网络基本无法满足正常的运行能力(.、.)相对于随机攻击蓄意攻击 和 迅速地下降呈现出先急剧下降后趋于平缓的趋势当攻击站点数为 时网络接近完全瘫痪状态(.、.)不足初始 和 的这说明在攻击初期移除的站点多为网络中的强度高站点或换乘站点等关键站点对网络的整体连通性和传输效率有致命性的破坏在攻击后期移除的站点多为强度低的边缘站点对网络的稳定性不会有较大的影响 这表明在非级联失效下网络对随机攻击具有较强的稳定性对蓄意攻击具有脆弱性()在级联失效下:随机攻击与非级联失效随机攻击变化趋势相似但其存在多个陡降现象如当攻击站点数 和 有较大幅度的下降(.、.)这可解释为随机攻击的站点为网络中的关键站点从而引发多轮的负荷重分配导致多个站点故障 相对于其他攻击方式蓄意攻击 和 下降最为急剧仅攻击 个站点即可使网络接近瘫痪状态(.、.)这表明在考虑站点间的传播动力学下级联失效对网络整体连通性和传输效率破坏更为显著()当 .、.时网络在级联失效下最多可抵挡 次蓄意攻击、次随机攻击这说明尽管该最佳容量参数组合相比于其他容量参数组合网络已具有较强的抗毁性但相对于随机攻击其仍对蓄意攻击具有脆弱性图 网络在级联失效与非级联失效下度量指标变化图 第 期 李树彬等:城市公交网络级联失效分析 结论文章基于复杂网络级联失效理论构建基于非线性负荷容量的 级联失效模型利用该模型分别研究网络在单站点攻击和循环攻击 种级联失效模式下的网络抗毁性并对比有无级联失效下的网络抗毁性得到以下主要结论:()容量参数 的减少或 的增加对网络抵抗级联失效能力有着显著的提升()在单站点攻击模式下当 处于临界阈值时小幅增加 网络抗毁性呈现出突增现象()在循环攻击模式下当 .、.时网络在成本资源消耗较低的情况下实现了较高抗毁性()无论有无级联失效 在蓄意攻击下均比随机攻击更具脆弱性特别地网络在级联失效下其脆弱性更为明显参考文献:.():.:.():.():.:.():.():.():.谢怡燃李国华杨波.基于站点线路数的城市公交网络鲁棒性研究.电子科技大学学报():.沈犁张殿业向阳等.城市地铁公交复合网络抗毁性与级联失效仿真.西南交通大学学报():.刘朝阳吕永波刘步实等.城市轨道交通运输网络级联失效抗毁性研究.交通运输系统工程与信息():.熊志华姚智胜.轨道交通网络级联失效影响范围研究.交通运输系统工程与信息():.张琳.大型综合客运枢纽大客流下的多模式公交系统级联可靠性研究.南京:东南大学.赵善男.城市公共交通复合系统级联失效及故障恢复策略研究.北京:北京交通大学.:():.刘华伟于晓桦牟振华等.多模式复合交通网络方式划分两阶段模型研究.山东建筑大学学报():.石文静.双层复杂网络视角下城市公共交通系统鲁棒性研究.西安:长安大学.:():.():.():.窦炳琳张世永.复杂网络上级联失效的负载容量模型.系统仿真学报():.张琳傅白白殷增超.城市公交网络拓扑特性与鲁棒性实证研究.山东建筑大学学报():.(学科责编:张晓)