重点中学小升初模拟题(四)答案与详解过程.doc

重点中学小升初模拟试题（四）
一、 填空题。（每小题2分，共30分）
1、一个三角形三个内角度数比是2：3：5，这是一个（ 直角 ）三角形。
判断一个三角形是什么样的三角形，只看最大角就行了。所以 180°×=90°，所以这是一个直角三角形。
2、甲数是乙数的，乙数是丙数的，则甲、乙、丙三数的比是（ 4 ）：（ 5 ）：（ 8 ）。
由题意知 甲数：乙数=4：5
乙数：丙数=5：8
注意到在两个比中，乙数都是 5 份，所以此题就简单了
甲：乙：丙=4：5：8
（注：如果此题两个比中乙的份数不一样，那么就要通比，将乙的份数化成一样）

此题也可用特殊值代入法，同学们可以试一试
3、甲、乙两人各有卡片若干张，甲给乙后，乙又给甲，这时两人卡片数量相等。原来甲、乙两人的卡片数量之比是（ 4：5 ）。
这是一道典型的倒推题。设最后相等时的甲与乙的数量都为120张（因为120的因数较多，容易算）。则乙给甲之前 乙=120÷（1- ）=160 甲=120-（160-120）=80
甲给乙之前 甲=80÷（1- ）= 乙=120×2 - = （这个数据有点不合常规哈，不过对比的结果不影响）
所以 甲：乙= ：=320：400=4：5

4、一辆汽车从甲城开往乙城，原来要5小时，现在只用4小时，现在行驶的速度比原来提高了（ 25 ） %.
解法一： 用工程问题的思想，原速度为，现在速度为，所以现在比原来速度提高了（－ ）÷=25%（要特别注意这个地方是问比原来提高了百分之多少，所以不用只用－ 就完了）

解法二：根据在路程相等的情况下，速度比与时间比成反比。所以甲速度：乙速度=4：5。所以可得（5－4）÷4=25%

5、规定A※B=5A-（A+B）÷2，则3※（4※6）=（ 6 ）。
3※（4※6）
=3※[5×4 -（4+6）÷2]
=3※15
=5×3 -（15+3）÷2
=6
6、一个长方体的长、宽、高的长度的比是4：2：1，它的棱长之和是1260厘米，则体积为（729000立方厘米）。
解：因为 一个长方体有的所有棱长包括4长条，4条高，4条宽
所以1条长、1条高、1条宽的和为1260÷4=315厘米
所以 长 = 315×=180厘米
宽 = 315×=90厘米
高 = 315×=45厘米
所以体积为 180×90×45=729000立方厘米

7、运动场跑道长200米，弯道为半圆形，跑道宽1.2米，两名运动员沿各自跑道赛跑一圈，为了使两人跑的路程相等，则应让跑外道的运动员的起跑线前移（ 7.536 ）米。
解：两名运动员在直线跑道上所跑距离是一样的，他们的差距在弯道上。弯道上的两个半圆合成一个圆，所以两人各跑一圈的话，内道选手比外道选手少跑的距离就是两个圆的周长之差。所以 C大圆-C小圆=2∏R-2∏r=2∏(R-r)。而R-r其实就是跑道的宽（这个同学们可以自己画个图观察一下）。所以C大圆-C小圆=2∏(R-r)=2×3.14×1.2=7.536米。
8、仓库运来含水量为90%的一种水果1000千克，一星期后含水量变为80%，现在这批水果重（ 500 ）千克。
解：假设水果在理想状态下可以分成水份和干果肉两个部分。在这道题中，含水量之所以变化了，是因为水蒸发了，但果肉并没有变。所以现在果肉= 原来果肉=1000×（1-90%）=100（千克）。而这100千克果肉在蒸发掉部分水后的重量中占了（1-80%）。用 对应量÷对应分率=单位“1” 。 所以 100÷（1-80%）=500（千克）
（注：这类题小升初中考得极多，要特别引起重视。简单的说，就是抓住不变量解题。此题也可用方程解，请同学们自己试一试）
9、一个自然数既能写成9个连续自然数的和，又能写成10个连续自然数的和，还能写成11个连续自然数之和，那么这个自然数最小是（ 495 ）。
解：设这个自然数为M，则有 M=a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+……+(a+8)= [a+(a+8)]×9÷2 （设最小的为a）
M=b+(b+1)+(b+2)+(b+3)+……+(b+9)= [b+(b+9)]×10÷2（设最小的为b）
M=c+(c+1)+(c+2)+(c+3)+……+(c+10)= [c+(c+10)]×11÷2（设最小的为c）
所以 2M= [a+(a+8)]×9
2M= [b+(b+9)]×10
2M= [c+(c+10)]×11
所以 2M必为9的倍数，也是10的倍数，同样还是11的倍数。
所以 2M最小是 9，10，11的最小公倍数
[9，10，11]=990
所以 M=990÷2=495

注：这道题难度较高，属于拉距离的题。不易想到它的解法，不过只要你的知识熟悉，也不是难事。
10、若<<，（n,k均为自然数），则n最小是（ 20 ）。
解：因为 <<
通分母后得： <<，这时两个分子没有第三个自然数，
所以再把分子分母同时扩大得 <<，n最小为69。
而通分子后后：<<，这时两个分母没有第三个自然数，
所以再把分子分母同时扩大2倍得： <<，n＋k为69, n最小为20。

11、桌上摆着由若干个相同的正方形组成的几何体，其正面图和左面图如下所示。这个几何体最小由（ 6 ）个小正方体组成，最多由（ 9 ）个小正方体组成。

解：从上面看，将正方体的个数标在平面图形上。这样比较直观
1
1
1
1
2
1
1
1
1
2
1
1
1

（最少的情况） （最多的情况）

12、图书馆新到一批图书，如果只分给四年级，每个班可分到10本，如果只分给五年级，每个班可分到12本，如果只分给六年级，每个班可分到15本，如果分给四、五、六三个年级，每个班可分到（ 4 ）本。
解：根据题意，这批图书的总本数必然是10的倍数，也同样是12的倍数，还同样是15的倍数。所以这批图书最少是（10，12，15）=60（本）。（注意是最少，理论上有无限多种可能）
那么 四年级有多少个班 60÷10=6（个）
五年级有多少个班 60÷12=5（个）
五年级有多少个班 60÷15=4（个）
所以给四、五、六年级三个年级分，每个班可分 60÷（6+5+4）=4（本）
13、一个最简真分数化成小数后，如果小数点后第一位起连续若干位的数字之和等于2004，那么M=（ 3 ）。
解：M的值有1至6共计6种可能性
=0.142857142857……
=0.285714285714……
=0.428571428571……
=0.571428571428……
=0.714285714285……
=0.857142857142……
我们观察后可以发现，每个分数化成小数后的循环节（或称周期）都是6个数为一周期，而且本题这6个数仅仅是顺序不一样。所以可以肯定：无论是哪种情况，前面的周期个数肯定是一样的。不同的是最后余下的数。2004÷（1+4+2+8+5+7）=2004÷27=74（个周期）……6
我们再观察，完整的74个周期后肯定又是从第75个周期的第一个数开始连续一个数或几个数的和。显然只有=0.428571428571……满足这个要求，所以M=3

14、从时针指向3点开始，再经过（ 16 ）分后，时针和分针重合。
解：当时针刚好指向3时，分针刚好指向12。此时分针与时针相距15小格。分针每分钟走1小格，时针每分钟走小格，由追及问题的基本公式 路程差÷速度差=追及时间 就可以求出从3点整开始过多少分钟后两针重合。
15÷（1－）=16（分）
（注：这是常考的钟表上的行程问题，一般是从整点开始，即使不是整点，也假设成整点开始。在名师堂讲义第四讲中有详细叙述）

15、如图，OA、OB分别是小半圆的直径，且OA=OB=6厘米，∠BOA=90°。则阴影部分的面积是（ 18 ）平方厘米。

如图，将分割出来的两个弓形补到两个空白的弓形处，我们发现这刚好就是一个完整的三角形。所以
阴影面积=6×6÷2=18平方厘米
二、 判断题。（每题1分，共5分）
1、两杯糖水，A杯中糖与水的比是1：5，B杯中糖与糖水的比是1：6，则A糖水比B糖水甜。（ × ）
×，两杯糖水的浓度是一样的。注意到A杯中是糖与水的比，而B杯中是糖与糖水的比。转化成浓度后就一样了。过程略。
2、正方形的面积与它的边长成正比例。 （ × ）
×，正方形的面积=边长×边长，这不符合正比例的定义。正比例的定义是：两数相除，商一定（0除外）。
3、比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例。 （ √ ）
√，满足对正比例的定义。
4、两堆货物相差6吨，如果各增加20%，仍相差6吨。 （ × ）
×，因为增加的20%是个分率，这两堆货物的单位“1”不一样，所以增加的吨数就不一样，所以他们的相差肯定不再是6吨。
5、水结成冰体积增加，则冰化成水体积减少。 （ √ ）
√，用特殊值代入法，
设水结成冰以前体积为11份
则水结成冰后体积为 11×（1+ ）=12（份）
当冰化成水后体积依然是11份，所以体积减少了1份，所以减少了几分之几 （12-11）÷12=

三、选择题。（每小题1分，共5分）
1、一个真分数的分子和分母同时加上一个非零自然数，所得的新分数和原分数比较大小（ A ）。
A、新分数大 B、原分数大 C、相等 D、不能确定
选A
解：设原分数为(a<b)，加上的非零自然数为c，则实际上是比较 与 的大小
通分 =
=
分母相同时，就只需要比较分子的大小了。
a(b+c)=ab+ac
b(a+c)=ab+bc
因为a<b，所以ab+ac <ab+bc
所以新分数大
同学们也可以举一个具体的真分数来试一试。
2、六年级120人排成一个三层空心方阵，这个空心方阵外层每边有（ B ）人。
A、12 B、13 C、40 D、30
选B
解：空心方阵的相邻两层相差8人，所以三层的话就构成了一个公差为8的等差数列。容易求出中间层有120÷3=40人（这是根据等差数列当项数为奇数时的特点求的，也有其它求法，就不一一赘述了。）这样就可以找出最外层有40+8=48人。最外层每边的人数=（48+4）÷4=13（人）。
3、一个圆的周长增加30%，则它的面积增加（ C ）。
A、30% B、60% C、69% D、51%
选C
解：此题类似于第一套题中的填空题第13题，大家有兴趣可以去看一下。“13、一个圆的直径增加10%，周长增加（ ）%，面积增加（ ）%。”
此类题属高频考题。需特别注意。简单的说，周长（或直径或半径）扩大（注意是扩大不是增加）a倍，则面积就扩大a2倍。所以周长增加了30%的话，那么周长就相当于扩大了 （1+30%）=130%，所以面积就扩大了130%×130%=169%。所以面积增加了 169%-1=69%
4、运动员练习长跑，速度比原来提高了5%，则时间减少（ B ）。
A、5% B、 C、 D、4%
选B
解：在路程不变的前提下，速度比与时间比成反比。现在速度：原来速度=（1+5%）：1=21：20
所以 现在时间：原来时间=20：21
时间减少了几分之几 （21－20）÷21=
5、在比例尺为1：100000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3厘米。甲乙两地的实际距离是（ C ）。
A、300千米 B、30千米 C、3千米 D、0.3千米
选C
解：因为 1：100000=图上距离：实际距离
所以 1：100000=3：实际距离
所以 实际距离=300000厘米=3千米

四、计算。（共25分）
1、解方程。（每小题3分，共6分）
（7x-35）：0.47= x+(3x-16)÷25%=10(x+1)
7x-35= ×0.47 x+(3x-16) ×4=10 x+10
（7x-35）= x+(12x-64)= 10 x+10
7x =0.105+35 x+12x-10 x =10+64
7x =35.105 3x=74
X=5.015 x=

2、计算。（能简算的要简算）（每小题4分，共16分）
4.9×3.8+7.2×4.9-4.9 (9+7)÷(+)
解 原式=4.9×（3.8+7.2-1） 原式=(+ )÷(+)
=4.9×10 =[（+）×65] ÷[（+）×5]
=49 =65÷5
=13
+1+2+3+4+……+9
原式=（1+2+3+……+9）+（+ + +……+）
=45+ [（－ ）+（－ ）+（－）+……+（－ ）]
=45+[－ + － + －+……+ －]
=45+[ －]
=45

1×2+2×3+3×4+4×5+……+49×50+50×51
原式= ×50×51×52
=44200
注：这是一道较偏的题，有一个公式1×2+2×3+3×4+4×5+……+(n-1)n= (n-1)n(n+1)
3、列式计算。（3分）
与4.5的积的倒数比除的商少多少？
÷－1÷（×4.5）=

五、图形问题。（每小题5分，共10分）
C
B
1、已知半圆直径为30厘米，求阴影部分周长。
D
A
30°°

解：阴影部分的周长可以将两个阴影部分合起来看，即 弧ABD + 弧CD+线段AC
所以 3.14×30÷2+ ×2×3.14×30+30=92.8(厘米)

2、已知r=10厘米，求阴影部分面积。

解：将上部分阴影的对称下来（电脑上不好作图，请同学们自己去画一下）。再将下面两个弓形移到中间两个空白处，这样刚好可以补成一个半圆。所以 3.14×102÷2=157平方厘米
六、应用题。（每小题5分，共25分）
1、一项工程，甲做5小时后由乙来做，3小时可以完成；乙做5小时后由甲来做，也是3小时完成。那么，甲做1小时后由乙来做，多少小时可以完成？
解：比较题上前两句话可知，甲做 （5-3）小时的工程由乙来做也需要（5-3）小时。所以甲和乙的工作效率是相同的。所以整个工程不论由甲来做还是乙来做，都是（5+3）=8小时。所以当甲先做1小时后，再由乙来做，还要做 8-1=7（小时）。

2、甲、乙两车在相距30千米的公路上行驶，两车同时出发，甲车每小时行驶50千米，乙车每小时行驶60千米，经过多少时间两车相距90千米？（请考虑各种可能的运动情况）
解：两车运动方向有以下四种可能（设方向只有向左或右，且设甲车在左，乙车在右）。
①两车同时向右，则 （90-30）÷（60-50）=6（小时）
②两车同时向左，则 （90+30）÷（60-50）=12（小时）
③两车同时相向而行 则 （30+90）÷（60+50）= （小时）
④两车同时背向而行 则 （90-30）÷（60+50）= （小时）
（注：如果甲车在右，乙车在左，仅仅是①与②交换而已。对③、④没有影响）
3、六年级480个同学参加植树活动，计划每个男生植树4棵，每个女生植树3棵，实际上有的男生没有去，其它同学都按计划完成了自己的任务。问：一共植树多少棵？
解：因为“有的男生没有去”，所以实际去的男生是原计划去的，
实际男生植树棵数=原计划男生人数××4=原计划男生人数×3，
这样我们可以发现，实际上完成任务后，相当于原计划男生与女生平均都植了3棵树。所以480×3=1440（棵）

4、一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如果以原速度行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达。问甲、乙两地相距多少千米？
解：因为 在路程相等的情况下，速度比与时间比成反比
所以 原速度：现速度=1：（1+20）=5：6
所以 原时间：现时间=6：5
所以 原时间=1÷（6-5）×6=6（小时）
如果以原速度行驶120千米后，再提高速度，那么在后面这段路程上也可以和上面一样，存在
原速度：现速度=1：（1+25%）=4：5
所以 原时间：现时间=5：4
所以 走120千米后的那一段路程原计划要用时间= ÷（5-4）×5= （小时）
所以 按原计划速度走120千米的路程要用 6－ = （小时）
所以 原计划速度=120÷ = 45（千米/小时）
所以 总路程=45×6=270（千米）
（注：此题极为典型，很多拉距离的题都是从这种类型变化而来，请大家特别引起重视）
5、一辆大货车与一辆小货车同时从甲地开往乙地，小轿车到达乙地后立即返回，返回时速度提高50%。出发2小时后，小轿车与大货车第一次相遇，当大货车到达乙地时，小轿车刚好走到甲、乙两地的中点。小轿车在甲、乙两地往返一次需要多少时间？
解：在返回时小轿车的速度如果不提高，以原速度走会走到什么地方呢？
如图，在返回时以原速走和以提高以后的速度走，时间是相同的。在时间相同的情况下，速度比就等于路程比。所以轿车在图上从B回到C的过程中，以原速度走与以提高50%后的速度走有如下关系：
原速度走的路程：提高速度后的实际走的路程=原速度：提高50%后的实际速度=1：（1+50%）=2：3
所以 原速度走的路程= ÷3×2= （假设为图上的BD部分）
这样我们就把不同的速度转化同一样速度了，即在轿车从A出发到B再返回到D的过程中，速度没有变。在相同时间内货车从A走到了B。由此可以找出在相同时间内两车的路程比。而时间相同的情况下，路程比就等于速度比，所以可以找出两车的原来速度比。
货车所走路程：轿车所走路程=1：（1+ ）=3：4
所以 货车速度：轿车原来速度=3：4
当轿车以原速度到达B点（即乙地时）货车应走了全程的 ，假设此时货车到达了图中的E点。此时轿车速度变为4×（1+50%）=6，所以此时两车就是一个相遇过程，时间相同。
所以 货车速度：轿车速度=3：6=1：2

所以 货车所走路程：轿车所走路程=1：2
所以 货车所走路程= ×= （图中EF段）
所以 在2小时内，货车走了 + =
所以 货车走完全程要用 2÷= （小时）
所以 轿车以原速度从A到B要走 × = （小时）
所以 返回时轿车从B回到A要走 × = （小时）
所以 轿车往返一次共要用 + =3（小时）