高三数学第一次统测题.doc

高三数学适应性考试
一、选择题（每小题5分，共60分）
1、若sinqcosq>0且cosqtanq<0，则角q的终边落在（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
2、已知(–)n的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中常数项为（ ）
A、15 B、–15 C、20 D、–20
3、已知等差数列{an}中，a1=11，S7=35，则前n项和Sn中（ ）
A、S6最小 B、S7最小 C、S6最大 D、S7最大
4、已知p：|4x–3|≤1，q：x2–(2a+1)x+a(a+1)≤0，若¬p是¬q的必要不充分条件，则实数a的取值范围（ ）
A、[0，] B、（0，）
C、–∞，0]∪，+∞） D、（–∞，0）∪（，+∞）
5、直线y=kx+k+2被曲线x2+y2–2x–2y–7=0截得的弦最短，则k的值为（ ）
A、 B、– C、2 D、3
6、斜三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长均相等，A1在面ABC上的射影是AC的中点O，则直线OB1与直线AA1所成角的正切值为（ ）
A、 B、 C、 D、
7、把函数=cosx–sinx的图象按向量=（–m，0）（m>0）平移后所得的图象关于y轴对称，则m的最小值为（ ）
A、 B、 C、 D、
8、已知椭圆（a>b>0）的短轴端点分别为B1、B2，左右焦点分别为F1、F2，长轴右端为A，若，则椭圆的离心率为（ ）
A、 B、 C、 D、

9、已知向量与的夹角为60°，||=1，||=2，=–，则||=（ ）
A、 B、 C、 D、
10、已知f (x)=x4+ax3+x2+3仅在x=0处有极值，则实数a的取值范围（ ）
A、（–4，4） B、[–4，4]
C、（–∞，–4∪4，+∞） D、（–∞，–4）∪（4，+∞）
11、已知集合A={1，2}，B={1，2，3}，分别从集合A、B中随机取一个数a和b，确定平面上一个点P（a，b），证“点P（a，b）落在直线x+y=n上”为事件Cn（2≤n≤5，n∈N*），若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值（ ）
A、3 B、4 C、2和5 D、3和4
12、过点P（1，1）作直线交抛物线y=x2于A、B两点，过A、B两点分别作抛物线y=x2的切线，设两切线交点为M，则点M的轨迹方程为（ ）
A、y=x2 B、x2+y2=1 C、x2–y2=1 D、x–y–1=0
二、填空题（每小题5分，共20分）
x+y–2≤0
13、在平面直角坐标系中，不等式组 x–y+2≥0表示的平面区域的面积为 。
y≥0
14、已知x>0，y>0，且=1，若x+2y>m2+2m恒成立，则实数m的取值范围 。
15、一个所有棱长为a的正三棱柱内接于球，则该球的表面积为 。
16、下列命题正确的有 。
①||=||是=的必要不充分条件
②若·=·，则=
③若=（l，2），=（–3，5）且与的夹角为锐角，则l<
④若|+|=|–|，则·=0
⑤=（–1，5）按向量=（2，1）平移后，其坐标为（1，6）

高三数学（文）适应性考试 09.5.3
三、解答题
17、（10分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且(2a+c)cosB+bcosC=0
（1）求角B的值；（2）若a+c=4，求△ABC的面积的最大值。

18、（12分）世界卫生组织称猪流感堪比SARS，为防止其蔓延，对疫区回国人员进行体检，体检先测体温，体温合格者确认没患病，若体温不正常，再验血，血液化验结果呈阳性即为患者，呈阴性即没患病，具体程序为：第一次对某人测体温，若合格，第二次对另一人测体温（否则，第二次对同一人进行验血），以此类推，现有五名疫区回国人员接受检查，若五人中有三人发烧，三个发烧中有一名患者
求：（1）患者在三次检查内被确认的概率；
（2）患者在第五次才被确认的概率。

19、（12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一个直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，PA⊥底面ABCD，AB=2，PD与平面ABCD成30°角
（1）证明：平面ABP⊥平面PBC；
A
B
C
D
E
P
（2）若平面PBC与平面ABCD所成的二面角为60°，E为PD上一点，且PD⊥平面ABE，求AE与平面PBC所成的角。

20、（12分）已知f (x)=(x–1)2，g (x)=10(x–1)，数列{an}满足a1=2，(an+1–an)·g (an)+f (an)=0，bn=(n+2)(an–1)（n≥2时，an≠1）
（1）求{an}的通项公式；（2）对于n∈N*，bn<()8·m恒成立，求实数m的取值范围。

21、（12分）设函数．
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）如果对任何，都有，求的取值范围．

22、（12分）如图，以点O为圆心，|AB|=4为直径的半圆ADB中，OD⊥AB，P是半圆弧上一点，∠POB=30°，曲线C是满足| |MA|–|MB| |为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P
（1）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
A
O
B
P
D
（2）设过点D的直线l与 曲线C相交于不同的两点E、F，若△DEF的面积不小于2，求直线l斜率的取值范围。