专题04-运动的合成与分解--平抛运动-2022年高三物理二轮复习(解析版).docx

2022年高三物理二轮复习资料（命题规律+知识荟萃+经典例题+精选习题）
（江苏专用）
专题04　运动的合成与分解 平抛运动
【命题规律】
1、命题角度：
（1）曲线运动、运动的合成与分解；
（2）抛体运动.
2、常考题型：选择题、计算题．
【知识荟萃】
★考向一　曲线运动的理解和分析
曲线运动及特点

1、条件
F合与v的方向不在同一直线上，或加速度方向与速度方向不共线。
2、特点
（1）F合恒定：做匀变速曲线运动。
（2）F合不恒定：做非匀速曲线运动。
（3）做曲线运动的物体受的合力总是指向曲线的凹侧。
3、绳（杆）关联速度问题
把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解，常见的模型如图所示。

★考向二　抛体运动

1．抛体运动为a＝g的匀变速运动，基本思想是运动的分解．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；斜抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上（下）抛运动．
2．平抛运动、速度方向和位移方向的应用
已知条件
情景示例
解题策略
已知速度方向
从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所示，已知速度的方向垂直于斜面．

分解速度tan θ＝＝
从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，已知速度方向沿该点圆弧的切线方向．

分解速度tan θ＝＝
已知位
移方向
从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示，已知位移的方向沿斜面向下．

分解位移
tan θ＝＝＝
在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示，已知位移方向垂直斜面．

分解位移
tan θ＝＝＝

3.平抛运动的两个推论
（1）设做平抛运动的物体在任意时刻的速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为φ，则有tan θ＝2tan φ，如图6甲所示．
（2）做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图乙所示．

图6
4．斜抛运动至最高点时速度水平，可采用逆向思维法，看作平抛运动．
【经典例题】
【例题1】把一个物体的运动分解为两个垂直方向的直线运动，运动学方程分别为，。则（　　）
A．物体做匀加速直线运动
B．物体做匀变速曲线运动
C．物体运动的加速度大小为
D．物体在2s时的速度大小为10m/s
【答案】 A
【解析】
根据匀变速直线运动位移时间公式

结合
，
可知在x方向上，初速度及加速度大小为
，
在y方向上，初速度及加速度大小为
，
则物体的初速度及加速度大小分别为

且方向与x方向夹角正切值均为

即物体加速度方向与速度方向在同一直线上，所以物体做匀加速直线运动，则物体在2s时的速度大小为

故选A。
【例题2】第24届冬奥会将于2022年2月4日在我国的北京、延庆等地举行，如图a所示，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台水平起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v-t图像如图b所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则下列说法中正确的是（　　）

A．第一次、第二次滑翔落在倾斜雪道上的速度方向相同
B．第一次、第二次滑翔过程中在水平方向上的位移之比为13∶15
C．第一次、第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移之比接近10∶11
D．第二次滑翔过程中重力的平均功率比第一次的大
【答案】 C
【解析】
A．如果不考虑空气的阻力，则第一次、第二次滑翔落在倾斜雪道上位移夹角相同，根据平抛运动中速度夹角正切值与位移夹角正切值的关系可知，两次的速度方向相同，实际上要考虑空气阻力，故两次的速度方向不相同，A错误；
B．如果不考虑空气阻力作用，水平方向做匀速直线运动时，第一次、第二次滑翔过程中在水平方向上的位移之比为13∶15，实际上要考虑空气阻力，B错误；
C．根据速度与时间图像的面积表示位移，所以由图像面积可知，第一次、第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移之比接近10∶11，C正确；
D．根据

可知第二次滑翔过程中重力的平均功率比第一次的小，D错误。
故选C。
【例题3】如图所示是一乒乓球水平抛出后的运动轨迹，抛出点A距水平桌面的高度，A点至落点B的水平距离，乒乓球与桌面撞击后运动的最高点P与A等高，两个落点B、C间的距离为。已知乒乓球的质量，重力加速度g取，不计空气阻力。
（1）求乒乓球刚运动至B点时的速度大小；
（2）若乒乓球在B点与桌面作用的时间，求桌面对乒乓球的平均作用力大小。

【答案】 （1）；（2）
【解析】
（1）乒乓球从A到B做平抛运动，设平抛的初速度为，运动时间为t，则有
，
解得
t=0.3s，
竖直方向的速度

则B点的速度为

（2）乒乓球与地面撞击后B至P的运动是一逆向的平抛运动，与A至B完全对称，则撞击后刚离开桌面时，乒乓球的水平速度仍为，水平向右竖直方向速度变为，设桌面对乒乓球的平均作用力大小为F，取竖直向上为正方向，对乒乓球，在与桌面撞击过程中利用动量定理

解得

【例题4】如图所示，长为L的轻杆A端固定质量为m的小球，另一端可以绕轴O自由转动。在光滑水平面上，质量为M、边长为x的正方形木块在水平外力的作用下，使轻杆、木块均处于静止状态，此时，杆与水平面夹角为。撤去外力，木块水平向右运动。经过一段时间，杆与水平面夹角为β。重力加速度为g，以水平面为零势能面。求上述过程中：
（1）小球重力势能的最大值EPm；
（2）小球A发生的位移大小xA；
（3）轻杆对木块所做的功W。

【答案】 （1）；（2）；（3）
【解析】
（1）小球在初始位置时处于最高点

（2）小球在运动过程中，做圆周运动，圆周对应的圆心角为，小球的位移是圆周对应的弦长

（3）设木块最终速度为v，与木块接触的杆上的点，垂直于杆的速度为v1，A球速度为v2

由几何关系得

对小球与木块，整个运动过程中机械能守恒

对木块，由动能定理得

解得

【精选习题】
一、单选题
1．如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d。现将小环从与定滑轮等高的A处静止释放，小环下滑过程中，下列说法正确的是（　　）

A．小环的机械能守恒
B．小环沿直杆下滑距离为d时，小环与重物的速度大小之比等于
C．当轻绳与光滑直杆间夹角为时，小环的速度最大
D．小环下滑的最大距离为
【答案】 D
【解析】
A．由于轻绳拉力对小环做负功，可知小环的机械能减小，A错误；
B．由于轻绳不可伸长，小环速度在沿绳方形的分速度等于重物的速度，可得

解得

B错误；
C．对环沿绳方向，由牛顿第二定律可得

对重物由牛顿第二定律可得

其中

其中r为绳与竖直方向夹角为时的绳长，当时，联立解得

可知当时环速度不是最大，C错误；
D．设小环下滑的最大距离为s，此时环与重物的速度均为零，系统据机械能守恒可得

解得

D正确。
故选D。
2．如图，两位同学同时在等高处抛出手中的篮球、，以速度斜向上抛出，以速度竖直向上抛出，当到达最高点时恰与相遇。不计空气阻力，、质量相等且均可视为质点，重力加速度为，以下判断正确的是（　　）

A．相遇时的速度一定为零 B．从抛出到相遇、动量的变化量不同
C．从抛出到最高点的时间为 D．相遇时的速度一定为零
【答案】 D
【解析】
本题主要考查斜抛运动和竖直上抛运动的综合应用。
A．A在水平方向不受力，做匀速直线运动，在竖直方向仅受重力作用，做匀减速直线运动，由图可知，相遇时A达到最高点，其竖直分速度为0，但水平分速度不为0，则合速度不为0，故A错误；
B．从抛出到相遇A与B都只受重力作用，且运动时间相同，根据 可知，两者动量的变化量相同，故B错误；
C．A与B到达最高点时运动的时间相等，为 ，故C错误；
D．A与B在竖直方向上的运动情况相同，则此时B也到最高点，速度为0，故D正确。
故选D。
3．如图所示，固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，质量不等的甲、乙两个小球同时从A点水平抛出，速度分别为v1、v2，经时间t1、t2，分别落在等高的C、D两点，OC、OD与竖直方向的夹角均为37°（sin37°=0.6，cos37°= 0.8），则

A．v1：v2 = 1：3
B．t1：t2 = 1：4
C．甲、乙两球下落到轨道上C、D两点时重力的瞬时功率相等
D．甲、乙两球从抛出到下落至轨道上的速度变化量相同
【答案】 D
【解析】
B.由图可知，两个物体下落的高度是相等的，根据h可知，甲、乙两球下落到轨道的时间相等；故B错误；
A.设圆形轨道的半径为R．则A、C的水平位移为
，
则
；
由，可知t相同，则由可知，
，
故A错误；
C.根据可知，甲、乙两球下落到轨道的时间相等，故速度的竖直分量相等，根据
，
故重力的瞬时功率不相等，故C错误；
D.两个球的速度速度变化量等于，由于t相等，故速度变化量相等，故D正确；
4．有一足够长斜面，倾角为θ=37°在斜面顶端以10m/s的速度水平抛出一个小石子，不计空气阻力，g=10m/s2，=3.606，则（　　）

A．经1.0s石子落在斜面上
B．落到斜面上时，石子的速度大小为12.5m/s
C．经0.75s，石子距离斜面最远
D．水平抛出的速度越大，落到斜面上时的速度方向与斜面夹角越大
【答案】 C
【解析】
A．小石子抛出后在空中做平抛运动，其竖直方向上的位移为

水平方向上的位移为

分解其位其位移可知，其位移偏向角为37°，故有

计算可得

A错误；
B．落到斜面上时，竖直方向上的速度

水平方向的速度为

根据速度的合成，落点斜面上的速度为

B错误；
C．将小石子的运动分解为沿着斜面方向和垂直斜面方向，垂直于斜面方向的分速度

垂直于斜面方向上的加速度大小为

当垂直于斜面方向的速度减小为零时，小球距离斜面最远，飞行时间为

C正确；
D．根据平抛运动的的特殊规律，其速度偏向角的正切值等于位移偏向角的正切值的2倍，设速度偏向角，位移偏向角为故有

则小石子的速度与斜面间夹角与初速度无关，D错误。
故选C。
5．如图所示，投球游戏中，某同学将皮球从地面上方O处水平抛出，第一次皮球直接落入墙角A处的空框，第二次皮球与地面发生一次碰撞后恰好落入A处空框。已知皮球与地面碰撞前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，不计空气阻力，则（　　）

A．第一次抛出的初速度是第二次抛出初速度的3倍
B．两次抛出皮球过程人对球做的功一样多
C．皮球入框瞬间，第二次重力的功率大于第一次
D．从投出到入框，第二次皮球重力势能的减少量比第一次多
【答案】 A
【解析】
A．设抛出点距离地面的高度为h，下落时间为t，则有

设第一次抛出去的速度为，则水平位移与抛出速度关系

第二次抛出去的速度为，则水平位移与抛出速度关系

联立可知

第一次抛出的初速度是第二次抛出初速度的3倍，A正确；
B．由动能定理可知，人对球做的功等于球动能的变化量，两次抛出时的速度不同，动能变化量不同，故人对球做的功不一样，B错误；
C．皮球入框瞬间，重力的功率为

两次落入框时竖直方向的分速度大小相同，第二次重力的功率等于第一次，C错误；
D．从投出到入框，同一皮球两次高度的变化相同，故二次皮球重力势能的减少量一样多，D错误。
故选A。

6．一条小船在静水中的速度为，要渡过宽度为、水流速度为的河流。下列说法正确的是（　　）
A．小船渡河的最短时间为
B．小船渡河的最短时间为
C．小船渡河的最短路程为
D．小船渡河的最短路程为
【答案】 B
【解析】
AB．当静水速度的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，小船渡河的最短时间为

A错误，B正确；
CD．因为静水速小于水速度，那么船不能垂直渡河，但能渡过河，当合速度的方向与静水速的方向垂直，渡河位移最短，设此时合速度的方向与河岸的夹角为θ，有

则渡河的最小位移为

CD错误。
故选B。
7．如图所示，两次渡河时船相对于静水的速度大小和方向都不变。已知第一次实际航程为A至B，位移为x1，实际航速为v1，所用时间为t1，由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为x2，实际航速为v2，所用时间为t2则（　　）

A．t2>t1，v2= B．t2>t1，v2=
C．t2=t1，v2= D．t2=t1，v2=
【答案】 C
【解析】
设河宽为d，船自身的速度为v，与河岸上游的夹角为θ，对垂直河岸的分运动，过河时间

则
t1=t2
对两次的合运动，过河时间相等

解得

故选C。
8．如图所示，滑板爱好者先后两次从坡道A点滑出，均落至B点，第二次的滞空时间比第一次长，则（　　）

A．两次滑出速度方向相同 B．两次腾空最大高度相同
C．第二次滑出速度一定大 D．第二次在最高点速度小
【答案】 D
【解析】
AB．对运动员运动分析可知，从坡道A点滑出后，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动的对称性，即上升时间等于下降时间，由题知第二次的滞空时间比第一次长，所以第二次下降时间大于第一次，由知，第二次腾空最大高度大于第一次，又因为两次水平位移相等，所以两次位移角不同，即两次滑出速度方向不相同，故AB错误；
CD．因为第二次下降时间大于第一次，且两次水平位移相等，由知，第二次滑出后水平分速度小于第一次，即第二次在最高点速度小。又由可知，第二次滑出后竖直分速度大于第一次，所以第二次滑出速度不一定大。故C错误，D正确。
故选D。
二、解答题
9．弹珠游戏装置可以简化如下图。轻质弹簧一端固定，另一端紧靠着一个弹珠（与弹簧不栓接）。轻推弹珠，弹簧被压缩；释放后，弹珠被弹簧弹出，然后从A点进入竖直圆轨道（水平轨道和竖直圆轨道平滑相接）。已知弹珠的质量m=20g（可视为质点），圆轨道的半径R=0.1m，忽略弹珠与轨道间的一切摩擦，不计空气阻力，取g=10m/s2，求：
（1）若弹珠以v =2.2m/s的速度从A点进入竖直圆轨道，它能否顺利通过圆轨道的最高点B？请说明理由。
（2）在O点左侧有一个小盒子，盒子上开有小孔，孔口C点与圆轨道的圆心O等高，并与O点的水平距离为2R，要想让弹珠能从C点掉入盒子中，弹簧被压缩后需要储存多大的弹性势能EP？

【答案】 （1）不能，理由见解析；（2）0.06J
【解析】
（1）弹珠从A点的进入竖直圆轨道后，假设它能冲上最高点B
从A到B由机械能守恒可知

解得

若要顺利通过圆轨道的最高点C，则在C点根据牛顿第二定律可知

解得
>
所以弹珠不能顺利通过圆轨道的最高点B；
（2）若弹珠能够掉入盒子中，根据平抛运动规律可知

解得
m/s
根据系统能量守恒可知
E=
解得
E=0.06J
10．跑酷是以日常生活的环境为运动场所的极限运动。质量m=50kg的跑酷运动员，在水平高台上水平向右跑到高台边缘，以的速度从边缘的A点水平向右跳出，运动时间=0.6s后落在一倾角为53°的斜面B点，速度方向与斜面垂直。此时运动员迅速转身并调整姿势，以的速度从B点水平向左蹬出，刚好落到斜面的底端C点。假设该运动员可视为质点，不计空气阻力，g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求：
（1）运动员从高台边缘跳出的水平速度大小；
（2）从B点落到C点的过程中运动员重力做的功W。

【答案】 （1）v0 =8m/s；（2）
【解析】
（1）假设运动员刚落在B点时竖直方向的速度为vy，运动员从A点落到B点，有：
vy=g t1
v0 =vy tan53°
得
v0 =8m/s
（2）运动员从B点落到C点，做平抛运动。在此过程中，有：
水平位移

竖直位移

又

得

11．风洞实验室可产生水平方向的、大小可调节的风力。在风洞中有一固定的支撑架ABC，该支撑架的上表面光滑，是一半径为R的1/4圆弧面，如图所示，圆弧面的圆心在O点，O离地面高为2R，地面上的D处有一竖直的小洞，离O点的水平距 。现将质量分别为ml和m2的两小球用一不可伸长的轻绳连接按图中所示的方式置于圆弧面上，球ml放在与圆心O在同一水平面上的A点，球m2竖直下垂。
（1）在无风情况下，若将两球由静止释放（不计一切摩擦），小球ml沿圆弧面向上滑行，恰好到最高点C与圆弧面脱离，则两球的质量比ml∶ m2是多少？
（2）让风洞实验室内产生的风迎面吹来，释放两小球使它们运动，当小球ml滑至圆弧面的最高点C时轻绳突然断裂，通过调节水平风力F的大小，使小球m1恰能与洞壁无接触地落入小洞D的底部，此时小球m1经过C点时的速度是多少？水平风力F的大小是多少（小球m1的质量已知）？

【答案】 （1） （2） ；
【解析】
（1）对此过程应用机械能守恒

当m1到C点时

则

（2）设小球m1的速度为，风力为F，从C运动到D的时间

在水平方向

且

F=m1a
则

12．如图所示，小球M用长度为L的轻杆连接在固定于天花板的轴O上，可在竖直平面内自由旋转，通过与O等高的滑轮用轻绳连接物块m.滑轮与轴O的距离也为L，轻杆最初位置水平．滑轮、小球、物块的大小可以忽略，轻绳竖直部分的长度足够长，不计各种摩擦和空气阻力，运动过程中绳始终保持张紧状态，重力加速度为g.

（1）若用外力拉着m使轻杆从最初位置缓慢下降，直至撤去外力后小球保持静止，轻杆与水平方向成θ=60°角，求M与m的质量之比．
（2）若M与m的质量之比为2∶1，使小球从最初位置静止释放，在小球向右摆动的过程中，求轻杆与最初位置的最大夹角θ.
（3）若M与m的质量之比为2∶1，使小球从最初位置静止释放，当小球向右摆动到O点正下方的位置时绳突然断裂，求整个过程中m上升的最大高度．
【答案】 （1）（2）θ=120°（3）
【解析】
（1）对小球受力分析，如图所示．由图中几何关系知

（2）小球和物块在运动过程中，系统机械能守恒，则
解得得；
（3）设小球在O点正下方时，m向上运动速度为v，M速度水平向右为，

由速度关系得，
由系统的机械能守恒可得，解得，

随后m竖直上升h，由机械能守恒得，解得，
m上升的最大高度为．