5-1-导数的概念及其意义2022-2023学年高二数学同步讲与练(精练)(原卷版).docx

5.1 导数的概念及其意义
【题组1 物体的平均速度与瞬时速度】
1、物体运动的位移与时间的关系为，则物体在这段时间内的平均速度为（ ）
A． B． C． D．

2、某跳水运动员离开跳板后，他达到的高度与时间的函数关系式是（距离单位：米，时间单位：秒），则他在0.25秒时的瞬时速度为（ ）
A．6.75米/秒 B．6.55米/秒 C．5.75米/秒 D．5.55米/秒

3、已知一物体的运动方程是的单位为的单位为），则该物体在时间段内的平均速度与时刻的瞬时速度相等，则___________.

4、一物体做直线运动，其位移（单位：）与时间（单位：）的关系是，则该物体在时的瞬时速度为（ ）
A．3 B．6 C．12 D．16

5、（多选）一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系为，则下列说法正确的是（ ）
A．前内球滚下的垂直距离的增量
B．在时间内球滚下的垂直距离的增量
C．前内球在垂直方向上的平均速度为
D．在时间内球在垂直方向上的平均速度为

【题组2 函数的平均变化率与瞬时变化率】
1、函数在区间上的平均变化率等于（ ）
A． B．1 C．2 D．

2、已知函数，则在以和为端点闭区间上的平均变化率为（ ）
A． B． C． D．

3、已知函数，其中，此函数在区间上的平均变化率为，则实数m的值为__________．

4、在下列函数中，从到的平均变化率为定值的是（ ）
A． B． C． D．

5、已知函数，则___________．

【题组3 导数的定义及应用】
1、已知函数在处的导数为2，则（ ）
A．－2 B．2 C．－1 D．1

2、设函数，则（ ）
A．1 B．5 C． D．0

3、已知，则在处的导数（ ）
A． B．1 C． D．3

4、若函数在处的导数为1，则（ ）
A．2 B．3 C．－2 D．－3

5、已知，则________.

【题组4 求函数在某点处的导数】
1、对于函数y＝f(x)＝，其导数值等于函数值的点是________．

2、已知函数f(x)＝求的值．

3、已知，则满足的正数的值为______．

4、已知函数在处的瞬时变化率为，则______．

5、已知函数，则______．

【题组5 求曲线“在”与“过”某点处的切线】
1、，在处切线方程为（ ）
A． B．
C． D．

2、曲线在点处的切线方程为______．

3、试求过点且与曲线相切的直线的斜率．

4、计算抛物线上任一点处的切线的斜率，并求过点的切线方程.

5、过点且与曲线相切的直线的条数为______．直线方程是______．

【题组6 导数几何意义的应用】
1、已知函数的图象如图所示，是函数的导函数，则（ ）

A． B．
C． D．

2、如图所示，函数的图象在点P处的切线方程为，则_____．

3、向一个半球形的水池注水时，向池子注水速度不变（即单位时间内注入水量相同），若池子中水的高度是关于时间的函数，则函数的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

4、近两年为抑制房价过快上涨，政府出台了一系列以“限购、限外、限贷、限价”为主题的房地产调控政策．各地房产部门为尽快实现稳定房价，提出多种方案，其中之一就是在规定的时间T内完成房产供应量任务Q．已知房产供应量Q与时间t的函数关系如图所示，则在以下四种房产供应方案中，在时间[0，T]内供应效率（单位时间的供应量）不逐步提高的是（ ）
A． B． C． D．