线段垂直平分线性质的运用.doc

线段垂直平分线性质及其逆定理的应用

嘉陵二中 何文富
一、教学目标：
1、 理解并掌握线段垂直平分线性质，并能运用性质进行推理证明或计算。
2、通过问题解决培进一步培养养学生观察、分析、逆向思维、综合推理能力
二、教学重难点：
1、重点：对垂直平分线性质及逆定理内涵的理解和运用
2、难点：灵活运用垂直平分线性质及逆定理进行推理计算或作图
三、教学过程：
（一）温故知新
线段垂直平分线性质：
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
M
如图∵PM垂直平分AB，
∴PA=PB（线段垂直平分线上的点
到线段两端点距离相等）
反过来，∵PA=PB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上（到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）

（二）试一试
1、如图，AF垂直平分BC，D是AC延长线上一点，E是BC
延长线上一点，DG垂直平分CE，AB=6，DE=5，则AD=_____

2.如图，DM垂直平分AB，EN垂直平分AC，
△ADE的周长为15cm，则BC=_____cm

（三）典型应用
如图，AF垂直平分DE，DB=CE，AB=AC.
求证：∠B=∠C
证明大致步骤：
1.连结AD、AE，由线段垂直平分线的性质得出AD=AE
2.证明△ADB≌△AEC从而得出结论

（四）悟方法：
有线段垂直平分线时，通常连结线段垂直平分线上的点与线段两端点，以便利用其性质得到两条相等的线段，从而为构造三角形全等提供条件或者是为某些线段的等量代换起到牵线搭桥的作用

（五）学以致用
已知：AF垂直平分BD，AC⊥BC于C, AE⊥DE于E,
且AC=AE。求证：BC=ED
（六） 数学就在你身边
电信部门要修建一座电视信号发射塔。如图所示，按照要求设计，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等。到两条高速公路m和n的距离相等发射塔应修建在什么位置？请你标出位置。

你会了吗
如图，由于某地居民增多，要在公路边增加一个公共汽车站，A、B是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，才能使两个小区到车站的距离一样长？

（七） 课堂小结
线段垂直平分线（中垂线）的性质定理及其逆定理（判定）的应用：
1.有线段垂直平分线时，通常连结_______
2.到两个定点距离相等的点在以这两个定点为端点的线段的垂直平分线上
（八） 作业
1. 如图，AB=AC，DE垂直平分AB交AB于D，交AC于E，△ABE的周长为17cm。
（1）求BC的长度；
（2）求△ABC的周长。

2. AF垂直平分DE，C为DE延长线 上一点，且BD=CE，AB=AC。
求证：∠B=∠C

（九）选做题
1.△ABC中， ∠BAC的平分线AD与BC边的中垂线GD相交于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC的延长线于F。
（1）求证：EB=FC
（2）若AB=10cm，AC=6cm，求 EB的长。